2.7.2
Estimateurs stochastiques
La performance des estimateurs stochastiques est tr`es sensible aux choix d’impl´emen- tation. Ainsi, les algorithmes fast-lts et fast-ltts sont une combinaison de tirages al´eatoires et de concentrations appliqu´ees dans un ordre qui, empiriquement, donne un r´esultat acceptable compatible avec les contraintes temporelles.
2.7.3
Validation
Pour valider une impl´ementation, il est tr`es utile d’avoir des donn´ees avec une « v´erit´e terrain » (par exemple des donn´ees de synth`ese) sur lesquelles l’estimateur peut ˆetre ´evalu´e et am´elior´e.
Nous ne nous sommes pas souci´es des cas d´eg´en´er´es, en particulier des matrices dont le rang n’est pas maximal. Lors de la mise en œuvre, ces cas se manifestent par des « NaN » ou « Inf » ou par des erreurs renvoy´ees par les fonctions des biblioth`eques num´eriques. Ces symptˆomes r´ev`elent :
– soit des donn´ees inutilisables (par exemple une image uniform´ement noire) ; – soit une erreur d’impl´ementation.
Pendant la phase d’optimisation temporelle de la r´esolution d’un probl`eme (§ 2.6.2), il est indispensable de comparer les r´esultats de l’algorithme avec une version (plus lente) ´
eprouv´ee.
2.7.4
Interfaces entre programmes
Les biblioth`eques mentionn´ees sont ´ecrites en Fortran. L’interface avec le programme principal (en C, C++, Matlab voire Java) n´ecessite le d´eveloppement de « ponts » pour ´
echanger les donn´ees et ex´ecuter les appels de sous-routines. Ces « ponts » suivent les r`egles d’´edition de liens sous Unix : nous les ´ecrivons donc naturellement en C.
2.8
Conclusion
Nous avons d´etaill´e l’optique avec laquelle nous abordons les probl`emes d’estimation de param`etres, `a savoir :
– analyse et mod´elisation du syst`eme ;
– choix d’une technique d’optimisation compatible ;
– impl´ementation `a base de biblioth`eques num´eriques ´eprouv´ees.
Nous avons aussi expos´e les types de mod`eles et d’erreurs que nous rencontrerons dans la suite, avec les mod´elisations et les algorithmes associ´es.
Il existe beaucoup d’autres probl`emes d’estimation en vision par ordinateur. Parmi les aspects non trait´es, citions :
– les mod`eles implicites. Le syst`eme n’a pas d’entr´ees et de sorties distinctes, seule- ment des variables qui v´erifient un ensemble d’´equations. Ce mod`ele est ´equivalent `a un mod`ele explicite o`u les sorties sont nulles et sans erreurs ;
– la s´election de mod`ele ([Kan04], § 2.1). Le syst`eme peut ˆetre d´ecrit par plusieurs mod`eles ordonn´es. Chaque mod`ele est plus d´etaill´e et d´epend de plus de param`etres que le pr´ec´edent. Il s’agit donc de s´electionner le mod`ele le plus pertinent et conjoin- tement d’estimer ses param`etres en fonction des mesures. Des crit`eres appropri´es permettent d’´evaluer l’ad´equation d’un mod`ele `a des mesures ;
– l’estimation conjointe des param`etres et de la loi de distribution de l’erreur. En particulier, dans le cas gaussien, la matrice de variance-covariance peut ˆetre estim´ee (scale estimation [Hub81]) ;
– le calcul progressif (par degr´es). Les exp´eriences ´etant effectu´ees s´equentiellement, comment estimer au mieux les param`etres avec les donn´ees disponibles ? Ce probl`eme peut ˆetre r´esolu par une m´ethode de Kalman ([WB01] § 4) ;
– l’estimation de la localisation (location estimation). C’est plus ´el´ementaire encore que le mod`ele lin´eaire ; il s’agit de trouver les coordonn´ees d’un point dans des donn´ees bruit´ees (par exemple une cible sur une image radar ou un maximum de concentration dans un nuage de points). Parmi les techniques de r´esolution, citons le Mean Shift ([Mee01], p50) ;
– les techniques d’exploration de l’espace. Elles permettent de trouver une solution dans les cas o`u le mod`ele n’est pas assez r´egulier (voire discret) ou s’il y a un fort risque de « tomber » dans un minimum local. Ces techniques, it´eratives, am´eliorent la (ou les) solution(s) courante(s) par deux types d’´evolution : l’intensification (am´elioration du crit`ere par exploration locale) et la diversification (perturbation de la solution pour atteindre le bassin d’attraction d’un autre minimum local). Parmi ces techniques, citons le recuit simul´e, la recherche tabou, la recherche par dispersion (scatter search) et les algorithmes g´en´etiques ([Cha97] § 7.3).
Chapitre 3
Images panoramiques
Pr´ecautions oratoires. En accord sans r´eserve avec le mot de la fin du prologue de Faugeras ([BK01] pVI), la r´ef´erence incontournable sur le sujet des « image panoramiques et leur exploitation en vision artificielle » demeure bien l’ouvrage ´edit´e par Benosman et Sing Bing Kang [BK01].
Dans ce cadre-l`a notre modeste contribution se situe `a trois niveaux :
– conception et r´ealisation d’un capteur d´edi´e, appel´e cam´era panoramique `a balayage angulaire (§ 3.3.2) ;
– mise en œuvre d’une cam´era catadioptrique du commerce ;
– construction d’une image panoramique comme mosa¨ıque d’images traditionnelles.
3.1
Des mots et ce qu’il y a derri`ere
Image panoramique. Intuitivement et conform´ement `a la d´efinition du dictionnaire ([Lar02] p740), c’est une image qui permet de d´ecouvrir un vaste paysage. Nous sous- entendons que les cam´eras ordinaires (classiques, traditionnelles) ne sont pas aptes `a d´elivrer des images panoramiques.
Champ de vision d’un syst`eme optique. C’est la portion de l’espace 3D qu’embrasse le syst`eme optique. Nous r´eservons l’adjectif « visuel » pour le cas o`u le capteur est l’œil !
Syst`eme catadioptrique. C’est un objectif photographique compos´e d’un miroir au moins et d’´eventuelles lentilles.
Objectif photographique `a centre(s) optique(s) (OPCO). Un syst`eme optique (objectif photographique) est un (OPCO) s’il existe au moins un point de l’espace par lequel passent, r´eellement ou virtuellement, tous les rayons lumineux. Un tel point est appel´e point de vue effectif.
Remarque. La projection centrale (plane ou non) mod´elise un objectif photographique a centre(s) optique(s). Dans ce cas il existe un seul point de vue effectif : le centre de projection !