Conclusion du mémoire

Anteriormente, o pensamento algébrico fazia parte dos PCNs, mas não como eixo desde os anos iniciais. A partir da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) a álgebra entra como nova unidade temática. A Álgebra que já era trabalhada dentro das outras unidades de forma não evidente, agora se inclui numa nova unidade para caracterizar o seu conceito, conceito novo para os primeiros anos do Ensino Fundamental e também para os professores, uma vez que esse eixo não foi abordado de forma específica nas formações continuadas.

A Aritmética é, usualmente, bastante valorizada nas aulas de matemática dos anos iniciais, sendo os números e as operações bastante explorados e desenvolvidos. No entanto, Álgebra e Aritmética podem caminhar juntas, pois ambas têm a sua importância de forma que os números e operações sejam pensados e refletidos a partir dos padrões e generalizações que os alunos podem perceber nas situações propostas durante as aulas de Matemática.

Vários autores, ao estudar o campo da Álgebra, dizem que há uma ideia arraigada no ensino da matemática de que a área dos números e operações deve anteceder o estudo da Álgebra e que o bom trabalho com os números é o que leva ao entendimento da linguagem abstrata da Álgebra.

Ferreira, Ribeiro e Ribeiro (2018) defendem que essas duas áreas podem ser trabalhadas de forma única quando, na prática, se propuser um alinhamento entre Aritmética e Álgebra. Os autores definem a Aritmética como o campo das operações e quantidades predeterminadas, enquanto a Álgebra envolve as operações com variáveis e quantidades não determinadas de imediato.

O que acaba acontecendo nos planos anuais estabelecidos nas escolas é que, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, trabalha-se com a destreza no cálculo e problemas envolvendo valores predeterminados e nos anos finais do Ensino Fundamental acrescentam-se símbolos para representar quantidades não determinadas.

Essa forma de organizar e sequenciar o conteúdo está relacionada a fatores históricos. Ferreira, Ribeiro e Ribeiro (2018) apontam que a Álgebra, na história, veio depois da Aritmética, como forma de generalizá-la. Mas não é a única justificativa para que a Álgebra apareça no currículo escolar depois da Aritmética. Essa forma de encadeamento dos conteúdos tem a ver com a maneira como se entendia o desenvolvimento cognitivo, acreditando que, nos anos iniciais, deve-se trabalhar com quantidades concretas para depois usar incógnitas e abstração. No entanto, mesmo sem operar com incógnitas, as crianças são capazes de resolver situações com termos desconhecidos.

Para Ferreira, Ribeiro e Ribeiro (2018) as crianças são capazes de elaborar generalizações com o trabalho da Aritmética, por isso acreditam na Aritmética como uma das formas de pensamento algébrico, ―pois esse se expressa e formaliza as generalizações daquela e possibilita o raciocínio sobre as operações e as propriedades associadas aos números‖ (p.39).

Assim, a Álgebra pode ser entendida como o processo matemático de generalização, observação, análise de dados numéricos, padrões, regularidades e relações matemáticas. As crianças dos anos iniciais do Ensino Fundamental podem compreender essas relações e padrões quando agrupam, classificam, ordenam por tamanho, por número ou por outro critério. E também em situações que possam reconhecer, descrever e ampliar o entendimento sobre padrões, analisando repetições, ordens de crescimento, etc.

A partir dessa compreensão, o professor pode inserir a representação e análise das situações usando símbolos algébricos, ilustrando princípios e propriedades das operações, usando números e notações simbólicas.

O pensamento algébrico se desenvolve quando os alunos podem pensar em regularidades como: verificar como as quantidades se relacionam, identificar propriedades nas operações, constatar a neutralidade do zero nas operações de adição ou subtração, certificar-se de que a comutatividade em

certas operações também não altera o valor, entre outros aspectos que possibilitem análise e estabelecimento de relações.

O pensamento algébrico está diretamente ligado à possibilidade que damos à conversa matemática em sala e à argumentação dos alunos. Canavarro (2007) fala sobre uma cultura de sala de aula ―adequada à discussão e confronto de ideias, à argumentação e à construção coletiva de generalizações matemáticas‖ (p.82). E que os alunos comecem a perceber as generalizações, que são, para a autora, ―o coração do pensamento algébrico‖ (p.82). É importante também que o professor abra espaço para que os alunos demonstrem e verbalizem as generalizações que foram capazes de perceber.

Canavarro (2007) expõe que a Álgebra não é só uma área da Matemática em que se aplicam as técnicas e as expressões que envolvem letras, tão usuais nessa área, mas que ela está presente em muitos outros momentos da aprendizagem. Além de suas técnicas, a Álgebra é uma forma de pensar as situações matemáticas e suas regularidades. Nesse sentido, os alunos podem muito mais do que resolver exercícios, começando a refletir sobre diagramas, tabelas, expressões numéricas, gráficos e demonstrem suas percepções ao tratar dos dados matemáticos apresentados.

Para Canavarro (2007), é o professor que promoverá o pensamento algébrico, e a organização da sala de aula deve propiciar o trabalho autônomo e as aprendizagens coletivas em que os alunos possam averiguar as generalizações. O professor deve viabilizar o momento próprio de o aluno refletir e promover o debate para a exposição dos aprendizados, promovendo congressos matemáticos, por exemplo. A aula deve oportunizar a exploração matemática de modo que os aprendizados se deem também de forma coletiva, clarificando conceitos.

Por ser um novo campo de exploração para os anos iniciais, há certas imprecisões do que pode vir a ser explorado nas aulas de matemática. Nesse sentido, Ferreira, Ribeiro e Ribeiro (2018), baseados em seus estudos, dividem o desenvolvimento do pensamento algébrico com as crianças em duas categorias: a Aritmética generalizada e o pensamento funcional.

A Aritmética generalizada contempla a exploração com: - propriedades das operações com números inteiros;

- o tratamento dos números, enfatizando sua estrutura e não o seu valor; - a resolução de expressões numéricas com número desconhecido.

Já como parte do pensamento funcional, o trabalho deve permitir: - simbolizar quantidades e operar com as expressões simbólicas; - representar dados graficamente;

- descobrir relações funcionais;

- prever resultados desconhecidos usando dados conhecidos; - identificar e descrever padrões numéricos e geométricos.

Há muitas formas em que o pensamento algébrico pode estar presente nas aulas de Matemática, mostrando que essa área não é apenas um eixo que se inclui na nova base curricular, mas uma maneira de reorganizar as aulas com objetivos que passam a privilegiar também o diálogo e a comunicação das ideias matemáticas quando os alunos expõem suas percepções sobre as regularidades.

1.5.2. Os campos conceituais de Vergnaud e o diálogo em aulas de