Dans ce chapitre nous avons montré que la décomposition en ondelettes discrètes permet de quantifier et de localiser les échelles de l'abrasion des processus d'usinage pour tous les paramètres du processus. Cependant, la pertinence de caractériser les échelles appropriées d'abrasion ne dépend pas de la forme de l'ondelette, même si l'ondelette coif_3 est approprié pour modéliser le processus élémentaire de l'abrasion (une rayure). La quantification de tous les effets est faite pour affecter à chaque paramètre de procédé l'indicateur pertinent du profil (le paramètre de rugosité). Nous avons également montré qu'il est nécessaire de faire des analyses multi-échelles plutôt qu’un type classique (analyses sur toute l'échelle de mesure) afin de quantifier les effets avec précision.
Cependant, les raisons de la non-influence de la forme d'ondelettes sur la quantification de l'abrasion sont encore en discussion. Une des raisons possible peut être due à une dispersion élevée du procédé de l'abrasion et de la complexité associée au profil qui ne peut pas être analysé par la forme élémentaire de l'ondelette. Pour valider cette hypothèse, il faut procéder à une simulation du procédé d'abrasion avec et sans bruit.
Références bibliographiques
[1] Y. Meyer, Wavelets: Algorithms and Applications, Society for Industrial and Applied Mathematics, pp. 13-31, 101-105, Philadelphia, 1993.
[2] I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, CBMS-NSF regional series in applied mathematics, SIAM, Philadelphia, 1992.
[3] G. Kaiser, A Friendly Guide to Wavelets, Birkhauser, Boston, 1994.
[4] A. Graps, An Introduction to Wavelets, IEEE computational science and engineering, Summer 1995, vol. 2, num 2, published by the IEEE Computer society.
http://www.amara.com/IEEEwave/IEEEwavelet.html
[5] D. Gabor, Theory of Communication, J. IEE, Vol. 93, No. III, pp. 429-457, 1946. [6] : R. Kronland-Martinet, MJAGA.Analysis of Sound Patterns Through Wavelet
Transforms, International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence, Vol. 1(2): pp. 237-301, 1987.
[7] : Ü. Lepik, Application of Wavelet Transform Techniques to Vibration Studies, Proc. Estonian Acad. Sci. Phys. Math., 50, 3, 155-168, 2001.
[8] : M. Antonini, M. Barlaud, P. Mathieu, P., and I. Daubechies, Image Coding Using Wavelet Transform, IEEE Transactions on Image Processing, 1, 2: 205-220, 1992. [9] : N. Namazi, and al., Synchronization and Detection of Binary Data in Free-Space
Optical Communication Systems Using Haar Wavelet Transformation, Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, Vol. 45(1), 015001-1, 2006.
[10] : D. Cvetkovic, E. D. Übeyli, and I. Cosic, Wavelet Transform Feature Extraction from Human PPG, ECG, and EEG Signal Responses to ELF PEMF Exposures: A Pilot Study, Science Direct Digital Signal Processing, 18, 861-874, 2008.
[11] J. Raja, B. Muralikrishnan, Shengyu Fu, Recent Advances in Separation of Roughness, Waviness, and Form, Journal of the International Societies for Precision Engineering and Nanotechnology, Vol. 26, pp. 222-235, 2002.
[12] X. Q. Jiang, L. Blunt, Morphological Assessment of in Vivo Wear of Orthopaedic Implants Using Multiscalar Wavelets, Wear, Vol. 250, pp. 217-221, 2001.
[13] X. Q. Jiang, L. Blunt, K. J. Stout, Development of a Lifting Wavelet Representation for Surface Characterization, Proc. R. Soc. Lond. A, Vol. 456, pp. 2283-2313, 2001. [14] S.-H. Lee, H. Zahouani, R. Caterini, T.G. Mathia, Morphological Characterisation of
Engineered Surfaces by Wavelet Transform, International Journal of Machine Tools and Manufacture, Vol. 38, No. 5, pp. 581-589(9), 1998.
[15] B. Jesso, D. R. Burton, M. J. Labor, Frequency Normalisation Wavelet Transform for Surface Analysis and Characterisation, Wear, Vol. 252, pp. 491-500, 2002.
[16] J. C. Goswami, A. K. Chan, Fundamentals of Wavelets: Theory, Algorithms, and Applications, Wiley Series in Microwave and Optical Engineering, Wiley
[17] O. Rioul, M. Vetterli, Wavelets and signal processing, IEEE Signal Processing Magazine, Vol. 8, No. 4, pp. 14-38, 1991.
[18] Y. Meyer, S. Jaffard, O. Rioul, L’Analyse par Ondelette, Pour la Science, French edition of Scientific American, 119: p. 28-35, 1987. http://perso.telecom-paristech.fr/~rioul/publis/198709meyerjaffardrioul.pdf
[19] B. Torrésani, Analyse Continue par Ondelettes, Savoirs actuels, InterEditions/CNRS Edition, 1995.
[20] P. Pillay, A. Bhattacharjee, Application of Wavelets to Model Short-Term Power System Disturbances”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 11, No. 4, pp 2031 – 2037, Nov.1996.
[21] Y. Meyer, Ondelettes et Opérations, Tome 1, Hermann, Editeurs des sciences et des arts, 1990
[22] P. Loiseau, Ondelettes Complexes pour l’Analyse des Lois d’échelles, Rapport Master des Sciences de la Matière, Laboratoire de Physique ENS, Université Claude Bernard Lyon1, 2006
[23] S. Mallat, A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: the Wavelet Representation, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. lntell., Vol. 11, No. 7, 674 - 693, 1989
[24] S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Second edition, Elsevier, Orlando, 1999.
[25] I.W. Selesnick, R.G. Baraniuk, N.G. Kingsbury, The Dual-Tree Complex Wavelet Transform; A coherent framework for multiscale signal and image processing, IEEE Signal Processing Magazine, pages 123–151, Nov. 2005.
[26] M. Misiti, Y. Misiti, G. Oppenheim, J.M. Poggi, Wavelets and their Applications, ISTE Ltd, 2007.
[27] A. Petropulu, Detection of Transients using Discrete Wavelet Transform, ICASSP-92: IEEE Int, Conf. Acoust. Speech, Signal Processing, 2, 477-480, 1992.
[28] : A. Abbate, J. Koay, J. Frankel, S.C. Schroeder, P. Das, Application of Wavelet Transform Signal Processor to Ultrasound, Proc. 1994 Ultrasonic Symposium, 94CH3468-6, 1147-1152, 1994.
[29] A. Khellouki, H.Maiz, J. Rech, H. Zahouani, Application de la Méthode des Plans d’Expériences à la Caractérisation du Procédé de Toilage de Superfinition, Integrated Desing and Production – 4th International Conference, Casablanca, Maroc, Nov. 2005.
[30] J. Rech, A. Moisan, Le Toilage : un Moyen d’Optimisation de l’Intégrité des Surfaces Usinées, Congrès Français de Mécanique, 16ème, Nice, France, Sept 2003.
[31] E. Sura, Analyse Tribo-Energétique du Procédé de Toilage des Portées Cylindriques en Acier Traité et en Fonte à Graphite Sphéroïdal, Thèse de l’Ecole Nationale Supérieur d’Arts et Métiers, N : 2007 ENAM 0043, 2007.
[32] A. Van Gorp, M. Bigerelle, M. EL Mansori, P. Ghidossi, A. Iost, Effects of Working Parameters on the Surface Roughness in Belt Finishing Process: the Size-Scale
Estimation Influence, International Journal of Materials and Product Technology, Vol. 38, No 1/2010, 16-34.
[33] A.C. Bozzi , J.D. De Mello, Wear Resistance and Mechanisms of WC-12% Co Thermal Sprayed Coatings in three-body abrasion, Wear 233-235, 575-587, 1999. [34] W. B. Rowe, L. D. Marinescu, H. Ohmori, B. Dimitrov, Tribology of Abrasive
Machining Processes, Elsevier, Second edition, Nov. 2012.
[35] R.I. Trezona, D.N. Allsopp, I.M. Hutchings, Transition between Two-Body and Three-Body Abrasive Wear: Influence of the Test Conditions in the Microscale Abrasive Wear Test, Wear, 205-214, 1999.
[36] M. Bigerelle, B. Hagege, M. El Mansori, Modelisation of Abrasion: Application on Superfinishing by Belt Grinding Process, Tribology International 41 11, 992-1001, 2008.
[37] Ouvrage Collectif, Aide-mémoire pratique des techniques statistiques, CERESTA, Paris, 1994.
[38] R.G. Lomax, Statistical Concepts: A Second Course, p. 10, ISBN 0-8058-5850-4, 2007.
[39] S. Sawilowsky, Fermat, Schubert, Einstein, and Behrens-Fisher: The Probable Difference Between Two Means When σ2 ≠ σ2, Journal of Modern Applied Statistical Methods, 1(2), 461–472, 2002.
C
HAPITRE
3
A
NALYSE MULTI
‐
ECHELLE DES SURFACES
ABRASEES PAR ONDELETTES CONTINUES
Dans ce chapitre, les profils de surfaces générées après les opérations de finition et d’abrasion ont été caractérisés par une analyse multi-échelle basée sur la transformée en ondelettes continue. Après un rappel développant la théorie mathématique de la méthode d’ondelette continue, l’algorithme de la transformée en ondelettes continue, son aptitude à réaliser une analyse multi-échelle en localisant les fréquences dans l’espace (ou le temps) sont présentés. Par la suite, l’effet de l’ondelette sur l’analyse des surfaces abrasives est testé en utilisant deux familles d’ondelette continue le « chapeau mexicain » et l’ondelette de Morlet.
1 Contexte
La forme de chaque profil de rugosité après le procédé de finition et d’abrasion dépend de la forme de la pointe de l'outil, des paramètres de coupe et des propriétés mécaniques du matériau de la pièce utilisée. Les profils de rugosité, dans de nombreux cas, sont partiellement ou totalement non-stationnaire [1] et, par conséquent, des techniques de traitement spéciales sont nécessaires pour analyser correctement ces profils et déterminer leurs paramètres. Cela est dû au fait que les profils de surfaces réelles contiennent de nombreuses caractéristiques non stationnaires telles que les dérives, les tendances et les changements brutaux, qui ne peuvent être détectés au moyen de l'analyse de Fourier classique.
Figure 42 : comparaison entre les différentes décompositions (Fourier, Gabor et ondelettes). Pour l’analyse de Fourier, Δν est fixé à l’échantillonnage, est égal à la durée du signal (aucune localisation
temporelle). Pour l’analyse de Gabor, les valeurs de Δt et Δν sont constantes, imposées par la taille de la fenêtre. Pour les ondelettes, ces valeurs évoluent suivant les fréquences en gardant Q constant.
(D’après [2]).
Une des techniques possibles pour détecter ces caractéristiques est la transformée en ondelette. Nous avons vu dans le chapitre qui précède que la transformée en ondelette a été développée comme une alternative à la transformée de Fourier pour surmonter les problèmes
d’une fenêtre automatiquement ajustable (voir Figure 42), de courtes fenêtres en hautes fréquences et de longues fenêtres en basses fréquences. Les fonctions de base appelées ondelettes filles (ondelettes analysantes) sont toujours à la base de l'analyse d'ondelette. Elles sont obtenues à partir d'une simple ondelette de prototype (appelée ondelette mère) par des dilatations et des contractions aussi bien que des translations.
Dans ce chapitre, une analyse multi-échelle en utilisant la transformée en ondelettes continues (CWT, Continuous Wavelet Transform) est effectuée sur les profils mesurés pour trouver les relations entre le processus de finition et la rugosité de la surface. Le but est d'identifier le paramètre de rugosité le plus pertinent et la longueur caractéristique permettant d'évaluer l'influence des processus de finition, et de tester la pertinence de l'échelle de mesure. L'effet du choix de l'ondelette mère sur les résultats de cette analyse est testé sur deux types d’ondelettes : le « chapeau mexicain » et l’ondelette de Morlet.