modélisation géométrique du système
3.1.2 Conception tridimensionnelle du Q-PRR
Cette partie consistera à la modélisation géométrique et conceptuelle du système pro-posé. Pour cela, nous avons utilisé le logiciel SolidWorks version 2013 x64, qui permet de concevoir, de tester virtuellement à l’aide des techniques de simulation numérique, et de concevoir les pièces manufacturées et les outils pour les fabriquer. La conception d’un manipulateur aérien complet doit être réalisée en tenant compte des exigences et des contraintes imposées par tous les sous-systèmes, les composants, l’espace atteignable et
3.1. Structure mécanique et géométrique dans l’espace 3D 39 les possibles conflits possibles entre elles, ainsi les différentes exigences. À titre d’exemple, la taille, l’unité de calcul embarquée qui ne peut être placé sans considérer comme ca-ractéristiques critiques son encombrement, son poids et sa position sur le système, qui sont liés au choix de la base volante. La charge utile de la base volante et les poids du système sont les contraintes les plus critiques à prendre en compte dans la conception. Les Quadrotors à charge utile élevée peuvent supporter des capteurs plus complexes et plus performants, servomoteurs, actionneurs, car ils sont généralement plus lourds. Néanmoins, plus la charge utile est élevée, plus le quadrotor est grand, ce qui limite l’utilisation du système à des environnements et à des applications spécifiques. L’alimentation des rotors du l’UAV, ainsi que la capacité de la batterie, est également un facteur lié au poids du système. Ainsi, le poids de chaque composant ajouté à bord du mécanisme est un para-mètre critique qui influe l’inertie du système complet.
Les unités de calcul à intégrer dans le système doivent être dimensionnées afin de fournir la capacité de calcul requise, tout en présentant les ports nécessaires pour communiquer avec tous les éléments du système. En fait, plusieurs capteurs et actionneurs différents doivent être gérés, à des fréquences différentes. De plus, les composants autonomes de-vraient fournir un accès ouvert aux fonctionnalités de base, afin de les personnaliser et d’intégrer les algorithmes proposés. Par exemple, pour certains Quadrotors commerciaux, il n’est pas possible de modifier les algorithmes de contrôle interne. Par conséquent, Notre système est composé de deux grandes parties, un multirotor de type quadrotor, et un bras manipulateur conventionnel rigide placé au centre géométrique du multirotor, alimenté et communique avec le même système embarqué en temps réel.
3.1.3 Conception géométrique du modèle CAD
Le multirotor est composé d’une base symétrique par rapport aux trois axes x, y et z d’un repère attaché à son centre géométrique, elle est supposée rigide et homogène. Cette propriété nous permettra d’avoir une matrice d’inertie la plus simple et la plus homogène possible pour des raisons de calcul et de simplicité. Le multirotor est équipé d’une pièce fixée le long de l’axe x, elle permet au manipulateur de glisser avec un frottement quasi nul (ou supposé nul), cette propriété a pour but de stabiliser et de manipuler la position du centre de gravité de l’ensemble du système quand le bras manipulateur est dans une configuration précise pour atteindre la cible (nous verrons plus tard le poids fort de cette glissière, autrement appelé prismatique), la figure (3.1) montre les différents composants et segments et illustre d’une manière générale le schéma ainsi que l’architecture globale du modèle proposé.
Base du Drone Segment 3 Segment 2 Segment 1 Base du Manipulateur Glissière
Figure 3.1 – Vue globale du système dans l’espace 3D.
Hypothèse 3
Le modèle présenté dans ce rapport de thèse est implémenté sous forme de simula-teur et suppose ce qui suit :
• La structure est supposée rigide. • La structure est supposée symétrique.
• Le CoG et CoM des différents corps sont supposés coïncider. • Les hélices sont supposées rigides.
• La force de poussée est proportionnelle au carré de la vitesse de l’hélice.
3.1. Structure mécanique et géométrique dans l’espace 3D 41
Figure 3.3 – Dimensions et emplacement de la glissière.
3.1.4 Modèle CAD du manipulateur
Le manipulateur est composé de trois segments symétriques par rapport à un seul axe (où le centre géométrique ne sera pas forcément le centre de gravité du segment), le premier segment est équipé d’un moteur en mouvement rectiligne le long de la glissière, les deux autres sont fixés l’un à l’autre par des articulations de type rotoïde. Les figures suivantes illustrent la conception du modèle proposé.
(a) (b)
Figure 3.8 – Segment 2 : La figure (3.8a) illustre les dimensions de la deuxième segment. La figure (3.8b) montre les mesures des extrémités où
Figure 3.4 – Vue latérale montrant la forme et les dimensions de la glis-sière.
(a) (b)
Figure 3.9 – Segment 3 : la figure (3.9a) montre une vue en 3-D. La figure (3.9b) montre la vue de face et décrit les mesures et les dimensions
3.1. Structure mécanique et géométrique dans l’espace 3D 43
Vue latérale plan (y,z)
Figure 3.5 – Dimensions de l’élément de base de la glissière.
(a)
(b)
(c)
Figure 3.10 – La conception et la géométrie du segment-1, les différente positions et vues.
Les paramètres géométriques et inertiels du système sont estimés à l’aide d’un logiciel CAD, SolidWorks fournit les propriétés de la masse, les matrices d’inertie de chaque éléments ainsi la position du centre de gravité de chaque composant. Les données sont présentées dans le tableau (3.1), les valeurs sont exprimés par rapport au repère local associé et attaché au centre de gravité de chaque composant.
(a) (b)
Figure 3.6 – Base du manipulateur : Figure (3.6a) illustre les dimensions de la base du manipulateur vue principale. Figure (3.6b) illustre la vue
latérale de la base.
Table 3.1 – Dimensions et masses des différents segments du bras mani-pulateur. Segment masse [g] pCx[mm] pCy[mm] pCz[mm] Base 33 −14.17 17.5 −19.87 1 117.2 −23.88 13.11 27.67 2 277.3 12.45 19.31 5 3 96.1 7.05 −0.05 4.99
Le tableau (3.2) montre les valeurs des moments d’inertie du chaque segment par rapport aux 3 axes, les opérateurs d’inertie (les termes non diagonaux) sont considérées nul vue la symétrie des segments.
Table 3.2 – Paramètres dynamiques des composants du manipulateur.
Segment Ixx[kg.m2] Iyy[kg.m2] Izz[kg.m2]
Base 1.67e-6 1.32e-6 2.56e-6
1 1.981e-5 1.972e-5 2.28e-5
2 2.274e-5 5.013e-5 2.2767e-5
3.2. Modélisation mathématique du système 45
(a) (b)
Figure 3.7 – Segment 1 : La figure (3.7a) montre les dimensions et la conception en 3-D du premier segment. La figure (3.7b) montre la vue de
face du segment et les différents dimensions.
Figure 3.11 – Dimension de l’hélice.
Les propriétés du multirotor sont présentées dans le tableau (3.3). U
Table 3.3 – Paramètres dynamique du multirotor.
Multirotor masse [kg] Ixx Iyy Izz Ixy Ixz Iyz 3.029 6.98664e-3 7.23191e-3 11.57173e-3 −3.6e-7 2.876e-4 −8.01e-5
3.2 Modélisation mathématique du système
Dans cette partie, quelques préliminaires mathématiques, qui seront utilisés tout au long du ce rapport de thèse sont présentés. La représentation de position et d’attitude est intro-duite. Après cela, nous présentons quelques concepts essentiels pour la modélisation et le
Figure 3.12 – Décomposition du système.
contrôle des manipulateurs aériens, comme les modélisations géométrique et cinématique directe et inverse pour le concept de manipulateur à chaîne ouverte et les équations de mouvement.
3.2.1 Définitions
La structure mécanique d’un bras manipulateur consistant en une séquence de corps ri-gides interconnectés au moyen d’articulations, un manipulateur est caractérisé par un bras qui assure la mobilité, un poignet qui confère de la dextérité et un organe terminal d’extrémité qui exécute la tâche requise du robot.
Le système étudié dans ce manuscrit est basé sur une plateforme volante portant un bras manipulateur essentiel pour assurer la tâche demandée, sa structure fondamentale est mise sous forme d’une chaîne cinématique série ouverte. Dans ce contexte, quelques définitions ayant traitées bras manipulateur sont présentées dans cette section.
3.2.1.1 Articulations
Les principales articulations utilisées pour concevoir des robots série sont les articulations rotoïdes et prismatiques.
3.2. Modélisation mathématique du système 47 Segment i Segment i-1 Moteur (a) Segment i Segment i-1 Sens de mouvement (b)
Figure 3.13 – Types d’articulations les plus utilisées dans le domaine de la robotique, la figure (3.13a) montre le principe de l’articulation rotoïde entre deux corps rigides. La figure (3.13b) illustre le principe de l’articulation
prismatique dite aussi glissière.
L’articulation rotoïde implique que le mouvement relatif entre deux corps est une rotation autour d’un axe commun à ces deux articulations. Tandis que l’articulation prismatique dite aussi glissière génère le mouvement relatif entre les deux segments sous forme d’une translation de direction donnée le long d’un axe commun. Les articulations rotoïdes sont généralement préférées aux articulations prismatiques en raison de leur compacité et leur fiabilité.
3.2.1.2 Degré de liberté DDL
Le nombre de degrés de liberté DDL(degrees of freedom en anglais, DOF) d’un robot est défini par le nombre d’articulations actionnées. Les degrés de liberté doivent être correc-tement répartis le long de la structure mécanique afin d’avoir un nombre suffisant pour exécuter une tâche donnée. Dans le cas le plus général d’une tâche, la position et l’orienta-tion d’un objet dans un espace tridimensionnel (3-D) est nécessaire pour l’identifier avec précision. 6-DDL sont nécessaires, trois pour positionner un point sur l’objet et trois pour orienter l’objet par rapport à un repère donné. Si plus de DDL que de variables de tâche sont disponibles, le manipulateur est dit redondant d’un point de vue cinématique. 3.2.1.3 Espace de travail élargi par l’ajout d’une articulation de type glissière L’espace de travail appelé aussi volume accessible représente la partie ou le volume de l’environnement à laquelle l’organe terminal du manipulateur peut accéder lorsque toutes les articulations du manipulateur exécutent tous les mouvements possibles. Sa forme et son volume dépendent de la structure du manipulateur ainsi que de la présence de li-mites mécaniques ou butées. L’espace de travail est alors caractérisé par la géométrie du manipulateur et les limites mécaniques des articulations. L’espace accessible est le lieu géométrique des points qui peuvent être atteints par l’organe terminal en considérant l’équation cinématique directe qui évite les régions des singularités et pour une configu-ration unique, donc :
où qim et qiM désignent les limites minimale et maximale de l’articulation i respective-ment. Une fonction We continue, désignant les points tracés par l’organe terminal lorsque les articulations prennent des valeurs dans leurs intervalles de mouvement, s’écrit :
pe =We(qe) (3.2)
avec pe, qe sont la position du l’organe terminale exprimée dans le repère inertiel et le vecteur des coordonnées articulaires respectivement.
L’espace de travail atteignable du Q-PRR est composé de deux formes d’espace :
• Wb est quasiment illimité car le multirotor peut accéder à n’importe quel point dans l’espace 3D sans obstacles.
• Web un autre espace de travail local accessible par le bras manipulateur si la base du multirotor est considérée comme fixe.
L’espace de travail total et accessible est alors représenté par la formule suivante :
We =Wb∪ Web (3.3)
(a) (b)
Figure 3.14 – La figure (3.14b) montre le volume de l’espace de travail sans l’utilisation de la glissière et la figure (3.14a) avec la glissière.
3.2. Modélisation mathématique du système 49
Figure 3.15 – Volume gagné avec l’articulation prismatique par rapport à un bras manipulateur fixé avec la méthode traditionnelle.