Conception et simulation de la structure par éléments finis

Le logiciel de simulation par éléments finis HFSSTM est utilisé pour la conception du capteur. La simulation est effectuée dans la gamme de fréquences allant du continu (DC) à 6 GHz. Les géométries métalliques de la structure sont à bases de lignes en technologie microruban. Elles sont en Or (Au) d’une épaisseur de 400 nm conformément à la valeur réelle mesurée et elles sont déposées sur un substrat flexible (Kapton® DuPont ™ 500 HN) de permittivité 3,5 de pertes diélectriques 0,0026 à 1 kHz et d’épaisseur 125 µm, selon les propriétés électriques fournies par le fabricant. Ces propriétés ont été mesurées pour des fréquences plus élevées par nos partenaires du laboratoire XLIM avec la méthode des cavités résonantes. Les valeurs de ces mesures sont rappelées dans le tableau (Table III.1).

Table III.1: Propriétés électriques du substrat kapton

Fréquence (GHz) Permittivité relative (εr) Pertes diélectriques Type de valeur

1×10-6 3,5 2,6×10-3 Fabricant 2,45 3,56 (± 0,264) 1,29×10-2 (± 2,27×10-3) Mesurée 4,7 3,53 (±0,233) 1,28×10-2 ±2,21×10-3 10 3,46 (±0,259) 1,31×10-2 (± 2,2×10-3) 16 3,46 (± 0,255) 1,23×10-2 (± 2×10-3)

Ces valeurs sont ensuite intégrées aux propriétés du substrat simulé dans HFSSTM en utilisant le modèle d’entrée multiplex de Debye (Multipole Debye Model Input). Cette configuration permet de calculer et de prendre en compte l’évolution des propriétés électriques du kapton en fonction de la fréquence, comme indiqué dans la Figure III.14, afin de se rapprocher de la réalité.

Figure III.14: Illustration extraite du logiciel HFSS pour présenter l’évolution des propriétés électriques du substrat kapton en fonction de la fréquence selon les courbes recalculées automatiquement par le logiciel avec le modèle d’entrée multiplex

de Debye à partir des points mesurés (courbes en pointillée)

Nous rappelons que ce substrat a été choisi du fait qu’il possède une combinaison de propriétés qui le rendent attractif pour une variété d'applications dans de nombreuses industries différentes. Notamment, il a la capacité de maintenir ses excellentes propriétés physiques, électriques et mécaniques sur une large plage de températures aussi basse que -269°C et jusqu'à 400°C. Aussi, la

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couche sensible est imprimée par jet d’encre, à partir d’une encre en solution aqueuse conductrice électriquement, commercialisée sous le nom de Poly-Ink HC par Poly-Ink. Cette encre est formulée à base de nanotubes de carbone (MWCNTs) et de polymère conducteur (PEDOT:PSS) d’où l’acronyme PEDOT:PSS-MWCNTs. Le fabricant ne fournit pas toutes les propriétés électriques dont nous avons besoin pour la simulation, notamment la permittivité, la conductivité et la tangente de pertes. Cependant, ce matériau a également été caractérisé, suivant trois étapes. Tout d'abord, la résistance superficielle a été mesurée par la méthode des quatre pointes sur plusieurs carrés de même taille et différentes épaisseurs. La conductivité de chaque échantillon a ensuite été calculée [133]. Enfin, ces valeurs expérimentales ont permis après linéarisation d’estimer la conductivité et l'épaisseur d’une couche sensible, comme représenté dans la Figure III.15. Ainsi une mono-couche de PEDOT:PSS-MWCNTs correspondant à un passage de jet d’encre en moyenne et pour un nombre de passages entre 10 et 70 environ, nous avons fait une estimation linéaire, pour une couche la conductivité (σ) est estimée à 3117,9 S/m avec une épaisseur de 136,8 nm. Cependant, il s’est avéré par la suite que les couches imprimées ne sont pas homogènes comme nous le verrons dans la partie (III.6.3) suivante. De plus, les propriétés électriques des matériaux évoluent avec la fréquence et potentiellement avec le procédé de fabrication. Aussi, dans une phase préliminaire de modélisation et de simulation, nous avons considéré exclusivement les pentes ainsi obtenues des résultats de cette linéarisation pour l’évaluation de la conductivité et de l’épaisseur d’une couche sensible sur un dispositif.

Figure III.15: Evolution de la conductivité et de l'épaisseur du PEDOT:PSS-MWCNTs en fonction du nombre de couches

Dans notre étude, nous avons une superposition de 50 monocouches de ce fait la couche sensible est simulée avec une conductivité de 155895 S/m (50×3117,9 S/m) et une épaisseur de 6,84 µm (50×0,1368 µm). Dans la littérature [134], nous avons aussi trouvé les propriétés électriques du PEDOT:PSS dont les caractéristiques électriques (conductivité, permittivité et pertes diélectriques) sont proches de celles du PEDOT:PSS-MWCNTs. Ainsi, dans notre simulation la permittivité de la couche sensible et ses pertes diélectriques sont respectivement de 2,45 et 0,8 à 1 MHz. Nous n’avons pas trouvé dans la littérature ces valeurs pour les fréquences qui nous intéressent (entre 1 et 6 GHz). Ainsi, nous nous sommes limités aux valeurs à 1 MHz en attendant la caractérisation du PEDOT:PSS-MWCNTs autour des fréquences de notre étude par notre partenaire XLIM. Une fois la géométrie conçue et les propriétés des matériaux définies, nous avons effectué les simulations. Ainsi, dans la Figure III.16, nous présentons les résultats pour les paramètres S (S21 et S11) de chaque résonateur stub de ce dispositif nommé D1. Les deux résonateurs fonctionnent dans une large plage de fréquence

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allant du DC à 6 GHz avec plusieurs modes ou fréquences de résonance. Nous nous intéressons principalement aux modes d’indice (n) impair c’est-à-dire les modes coupe-bande qui apparaissent entre un maximum et un minimum consécutifs soit un quart de la longueur d’onde (λ/4), conformément à la relation définie par l’équation (III.4). Cinq modes apparaissent complètement sur la plage de fréquence considérée et la fréquence de résonance de chacun d’eux est donnée en fonction de la valeur de leur indice (n) dans le tableau (Table III.2), pour les deux résonateurs. Les notations Frrs_S21_D1 et Frss_S21_D1 désignent la fréquence de résonance de la voie de référence et la fréquence de résonance de la voie sensible simulées, respectivement. Aussi, la différence de fréquence de résonance est nommée par ΔFrs_S21_D1 = Frss_S21_D1 - Frrs_S21_D1.

Figure III.16: Paramètres S21 (dB), S11 (dB), S21 Phase (°) et S11 Phase (°) simulés de chaque résonateur stub du dispositif (D1)

Table III.2: Fréquences de résonance de chaque mode des paramètres S21 (dB) simulés de chaque résonateur stub du dispositif (D1)

Valeur de l’indice (n) correspondante à chaque mode Frrs_S21_D1 (GHz) Frss_S21_D1 (GHz) ^ΔFrs(MHz) ^_S21_D1 1 0,5260 0,5160 -10,0 3 1,5780 1,5475 -30,5 5 2,6300 2,5784 -51,6 7 3,6820 3,6090 -73,0 9 4,7340 4,6407 -93,3

Ces résultats montrent qu’il existe une différence de fréquence et de pertes d’insertion, notamment de = 10 MHz et 2,3 dB, respectivement entre le résonateur de référence et le résonateur sensible simulés, pour le premier mode. De même, leurs facteurs de qualité Qrs_S21_D1 et Qss_S21_D1 valent 4,74 et 2,47, respectivement. Cela montre que la sélectivité fréquentielle et la capacité d’atténuation de signaux du résonateur de référence sont environ deux fois supérieures à celles du résonateur sensible pour ce mode. Ces différences impactent aussi la phase, avec un décalage en fréquence et une variation de sa pente au point d’inflexion. Cette pente est plus raide pour la voie de référence que pour la voie sensible, informant que plus la conductivité à la jonction du stub et la ligne d’accès est grande, plus le coefficient directeur du changement de courbure (sa pente) est élevé.

Il en est de même pour les pertes d’insertion et le facteur de qualité qui s’améliorent avec l’augmentation de la conductivité. En effet, la jonction est assurée par une métallisation en or de conductivité 41000000 S/m pour la voie de référence tandis que sur la voie sensible, la jonction est

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réalisée par la couche de PEDOT:PSS-MWCNTs de conductivité 155895 S/m. Cela signifie que ce matériau sensible est environ 263 fois moins conducteur que l’or. Dans la réalité, le PEDOT:PSS -MWCNTs est un composite dont la conductivité et la permittivité évoluent en fonction du pourcentage de CNTs dans la matrice polymère [135]. Le modèle électrique équivalent de ce matériau est présenté dans la Figure III.17, il met en évidence trois éléments :

 Re est la résistance aux agrégats de MWCNTs, elle augmente avec le pourcentage de MWCNTs  Rd est la résistance volumique de la couche, elle diminue quand le pourcentage de MWCNTs

augmente

 Cd est la capacité volumique de la couche, elle augmente avec le pourcentage de MWCNTs

Figure III.17: Modèle électrique équivalent du PEDOT: PSS-MWCNTs [135]

Ce modèle permet d’expliquer au final que le problème de la faible conductivité peut être limité. Le décalage de fréquence initiale entre les deux voies s’explique par la présence de la capacité (Cd) et en particulier sa permittivité. Dans la partie suivante nous allons simuler les effets de la présence du gaz dans l’environnement du capteur.

III.2.3 Etude du positionnement de la couche sensible et de l’influence des