Conception des ressorts de suspension

II.6.1. Etat de l’art

De manière générale, les ressorts d’un micro-résonateur doivent être conçus en fonction de la fréquence de résonance visée et doivent interdire les degrés de libertés (rotations, translations) indésirables. Dans le cas des micro-dispositifs de récupération d’énergie, les déplacements sont généralement de grande amplitude. Pour garantir leur durabilité, les ressorts doivent être conçus de manière à minimiser les contraintes mécaniques. Il faut s’assurer en particulier que les contraintes demeurent bien en dessous de la limite d’élasticité et prennent en compte le vieillissement du matériau choisi étant donné le nombre de cycles devant être réalisés.

Dans notre cas, les ressorts de suspension doivent permettre le mouvement hors-plan. Parmi les différentes solutions étudiées antérieurement, présentées Figure II.36 et le Tableau II.10, on peut distinguer quatre familles de configurations : les ressorts serpentins [Chou, 2015; Miao, 2016], les ressorts en forme de W [Chuang, 2009; Sandner, 2011], les ressorts spirales [Tao, 2015a; Fukushige, 2005] et les ressorts en forme de L [Wang, 2009; Shahosseini, 2012]. Nous pensons que les ressorts de forme spirale sont plutôt intéressants pour des transducteurs composées de surfaces planes à gap variable. Ces derniers n’étant composés d’aucun axe de symétries, ils ne permettent pas de bloquer efficacement les translations dans le plan et les rotations hors plan ce qui peut être problématique pour des structures composées de peignes interdigités ayant seulement quelques microns de gap. Les ressorts en W sont particulièrement intéressant car ils occupent moins d’espace que les ressorts serpentins, mais leur raideur est cependant plus importante. Compte tenu de ces observations, nous pensons que les ressorts serpentins sont les plus adaptés pour notre application.

Chapitre II :

Conception d’un récupérateur d’énergie électrostatique tridimensionnel

[Chuang, 2009] [Tao, 2015a] [Fukushige, 2005]

[Wang, 2009] [Shahosseini, 2012]

(i) (ii) (iii)

[Kahn, 1998]

Figure II.36 : Solutions permettant des déplacements hors plan de grande amplitude. Les numérotations (i) (ii)(iii) permettent de relier différentes structures proposées par Kahn et al. à leur propriétés présentées au

Tableau II.10.

Tableau II.10 : Comparaison de plusieurs solutions permettant un déplacement hors du plan. Référence Matériau Fréquence de

résonance ^{Raideur Déplacement} max ^Contrainte maximale Von Mises

[Chuang, 2009] Silicium Non précisé 2362,2 N/m 60 µm 2,77 GPa

[Wang, 2009] Cuivre 94.5 Hz 11 N/m 259 µm 58 MPa

[Fukushige, 2005] TFMG 1,32 kHz 4,3 N/m 200 µm Non précisé

[Chou, 2015] Silicium Non précisé 13,2 N/m 1,2 mm 2,8 GPa

[Tao, 2015a] Silicium 78 Hz 5,26 N/m 300µm 18,6 MPa

[Miao, 2016] Nickel 133 Hz 10 N/m 350 µm 380 MPa

[Sandner, 2011] Silicium 500 Hz Non précisé 500 µm 1,4 GPa

[Shahosseini, 2012] Silicium 75 Hz 6,4 N/m 300 µm 36 MPa

[Kahn,

1998] ii ^{i Silicium Non précisé} 667 N/m ^{4,1 N/m} 400 mm ^{1,2 mm Non précisé}

Chapitre II :

Conception d’un récupérateur d’énergie électrostatique tridimensionnel

II.6.2. Paramètres de conception de la suspension

Le choix du matériau utilisé est déterminant dans la conception mécanique des ressorts. Nous avons décidé d’utiliser le nickel pour ses propriétés mécaniques, notamment sa dureté, sa limite élastique et sa ductilité qui rendent le matériau a priori plus fiable sur le long terme en grands déplacements. Il s’agit d’un critère particulièrement important pour notre application.

La conception des ressorts du micro-dispositif que nous étudions doit satisfaire les critères suivants : - Présenter une raideur permettant d’obtenir une fréquence de résonance voisine de 25 Hz.

- Bloquer les mouvements de translation dans le plan et les rotations suivant les trois axes.

- Minimiser les contraintes mécaniques en considérant un déplacement maximal de +/- 1 mm de manière à garantir un fonctionnement en dessous de la limite d’élasticité du nickel.

II.6.3. Réduction de la contrainte maximale

II.6.3.1.

Les calculs de la contrainte maximale obtenue pour 1 mm de déplacement et de la raideur de la suspension ont été obtenus à l’aide de simulations numériques par éléments finis. Le modèle développé comprend une seule couche et n’intègre pas la masse d’inertie. La couche est composée de 4 ressorts de suspension (Figure II.37). Etant donné que la concentration des contraintes aura lieu au niveau des quatre ressorts, nous avons affiné le maillage dans ces zones afin d’obtenir des résultats précis (Figure II.38).

Figure II.37 : Vue de dessus d’une couche de ressort. Figure II.38 : Vue de dessus du maillage d’un arrondi d’un ressort.

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II.6.3.2.

La connaissance des propriétés mécaniques du matériau qui sera utilisé pour réaliser le micro-dispositif est primordiale pour concevoir un MEMS fiable. Concernant le nickel, ses propriétés mécaniques peuvent varier dans de larges proportions selon les méthodes, les conditions de fabrication et les éventuels traitements thermiques effectués.

Nous détaillons dans l’Annexe B les méthodes de caractérisation des propriétés mécaniques du nickel électrodéposé avec le bain commercial de nickel sulfamate sélectionné. Ces résultats expérimentaux et l’étude de l’état de l’art (Annexe B, §B.1-B.4), nous ont permis d’extraire les propriétés mécaniques du nickel à utiliser dans les simulations par éléments finis (Tableau II.11).

Tableau II.11 : Propriétés mécaniques du nickel utilisées pour la modélisation FEM des ressorts.

II.6.3.3.

Pour garantir la fiabilité des ressorts sur le long terme, il faut au minimum que leur déformation reste toujours dans le domaine élastique. En d’autres termes, il faut que la contrainte maximale induite par le déplacement maximal de la structure demeure en dessous de la limite d’élasticité 𝑅_𝑒. Pour un métal comme le nickel, la limite d’élasticité est le plus souvent identifiée à la contrainte qui laisse 0,2 % de déformation plastique (notée 𝜎_0.2).

Il existe deux principaux critères pour évaluer la non-plastification d’un matériau isotrope : le critère de Tresca et le critère de Von Mises. Les deux critères s’appuient sur le fait que si la contrainte maximale 𝜎_{𝑒𝑚𝑎𝑥} est inférieure à la limite d’élasticité 𝑅_𝑒 du matériau, alors ce dernier se situe dans un domaine de sollicitation élastique. Dans le critère de Tresca, le seuil de plasticité est lié à la contrainte de cisaillement maximale, tandis que dans le critère de von Mises, il est lié à une énergie de cisaillement caractéristique du matériau : ce dernier critère est donc plus adapté aux matériaux ductiles comme les métaux [Tillier, 1998]. De plus, le critère de Von Mises que nous avons choisi d’utiliser, est largement plus connu que le critère de Tresca. Ce critère est calculé à partir du tenseur des contraintes (II.18) et prend en compte les composantes de contraintes en traction, compression et cisaillement pour donner un niveau de contrainte isotrope (II.19). Il est souvent préférable de laisser un coefficient de sécurité entre la limite d’élasticité et la contrainte calculée de cette manière pour prendre en compte, notamment, la fatigue et le vieillissement du matériau. Module d’Young 𝑬 (GPa) Masse volumique 𝝆 (𝐠 /𝐜𝐦𝟑) Coefficient de Poisson 𝝂 Limite d’élasticité (MPa) 170 GPa 8,89 0,31 400 MPa

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II.6.3.4.