Iin(t) = | ¯α0(t)|2+ ˆ
d3r|¯ε0(r,t)|2. (4.1.20) Nous pouvons introduire le paramètre d’adaptation spatiale ηcav défini comme le rap-port entre l’intensité incidente réellement couplée à la cavité (| ¯α0|2) et l’intensité totale incidente :
ηcav = | ¯α0|2/ ¯Iin. (4.1.21) Le pic d’Airy en réflexion à résonance est alors modifié et vaut :
¯ IΨ=0out¯ = | ¯α0|2 T − P T + P 2 + |¯ε0|2. (4.1.22)
Le coefficient de réflexion à résonance s’écrit alors :
R0= ηcav T − P T + P 2 + 1 − 1. (4.1.23)
4.2 Conception de la cavité
4.2.1 Des coupleurs d’entrée à très petit rayon de courbure : µRoC
Les résonateurs que nous avons développés possède un cristal photonique dont la taille transverse est de l’ordre de la dizaine de µm. Pour profiter des propriétés de grande réflectivité, il est nécessaire que le faisceau qui se réfléchit sur le résonateur ait une extension plus petite que celle du cristal. La cavité optique doit être conçue pour prendre en compte cette contrainte.
L’équation 4.1.8 permet de calculer le col du faisceau au niveau du résonateur. Pour une longueur de cavité L et un rayon de courbure du miroir concave R. Il est possible d’obtenir un petit col soit pour des cavités très courtes, soit pour des longueurs de cavité proches du rayon de courbure du miroir concave. Cependant cette deuxième situation n’est pas très favorable car la cavité est proche de son comportement instable (L ≥ R), de plus cette situation correspond à un col tendant vers l’infini au niveau du miroir d’entrée. C’est donc le choix de cavité courte qui a été mis en place pour nos travaux. Pour avoir un col de l’ordre de quelques micromètres le rayon de courbure du miroir concave qui devra être de l’ordre de la centaine de micromètres.
Cependant, des miroirs avec de tels rayons de courbure sont difficiles à trouver commercialement, il nous a donc fallu développer nos propres coupleurs d’entrée, que nous appellerons par la suite µRoC pour micro radius of curvature. Pour la fabrication nous avons utilisé le montage développé dans l’équipe micro-circuit à atomes dirigée par Jacob Reichel au sein du Laboratoire [88]. Ce montage utilise un laser CO2 de forte puissance, fortement focalisé, qui lors de son absorption par la surface, vient sublimer celle-ci, créant de petites concavités dont la rugosité rms est très faible (de l’ordre de 0.2 nm). Ces concavités ont des profiles gaussiens qui en leur centre peuvent être approximés par un profile sphérique. Le montage utilisé est celui présenté sur la
Fig. 4.2 Gauche : Photographie du montage utilisé pour fabriquer les miroirs à faible rayon de courbure. Droite : vue du microscope interférométrique permettant de carac-tériser géométriquement les concavités crées.
figure 4.2. La source laser CO2 a une puissance de 20 W (1). Une séparatrice (2) permet de prélever une fraction du faisceau afin de contrôler la puissance du laser. Les deux lentilles (3) et (5) sur rail et la lentille fixe asphérique (7) permettent de focaliser le faisceau du laser sur la surface à traiter. L’obturateur à déclenchement rapide (4) permet de contrôler précisément la durée de l’impulsion laser, typiquement quelques millisecondes. Enfin une séparatrice (8) renvoie une partie du faisceau vers une caméra qui réalise l’imagerie de la surface (9, 10, 11) et permet ainsi l’alignement de la surface par rapport au faisceau du laser CO2. Une fois que les plaques de verre ont subi l’ablation, elles sont caractérisées par un microscope interférométrique permettant d’extraire le rayon de courbure de la concavité, sa profondeur ainsi que son diamètre. La Figure 4.2 de droite présente un profile type pour une structure de rayon de courbure 200 µm, de profondeur 0.82 µm et de diamètre de 25 µm, obtenus pour une puissance laser de 2.55 W avec une durée de l’impulsion de 12.5 ms. Sont présents également les ajustements gaussien et sphérique du profil.
La deuxième étape, pour aboutir aux miroirs concaves finaux est le dépôt de couches diélectriques pour former un miroir de bragg, ces couches sont des alternances de Ta205 et de SiO2. Cette étape est effectuée au Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique à Lyon, qui est en charge du dépôt pour les miroirs des interféromètres gravitationnels Virgo et Ligo [89]. Deux types de dépôts ont été réalisés sur les échantillons présentés dans ce manuscrit, le premier ayant une transmission spécifiée à 1.4% et le deuxième à 400 ppm.
4.2.2 La cavité à petit col
Fig. 4.3 Schéma de montage de la cavité
La Figure 4.3 présente un schéma de la cavité, constituée d’un coupleur d’entré (bleu) et d’une membrane à cristal photonique (rose). Le coupleur d’entrée est un des µRoC décrits section 4.2.1, fixé sur un support de miroir ayant deux degrés de liberté angulaires permettant le réglage du parallélisme des deux miroirs. L’échantillon est fixé sur une cale piézoélectrique permettant l’asservissement de la longueur de la cavité, le tout étant monté sur un piédestal lui-même supporté par 3 micro-positionneurs de la marque Attocube. Ces positionneurs ont une résolution de l’ordre de quelques na-nomètres et une course de 5 mm. Ces degrés de liberté permettent dans la direction z selon l’axe du faisceau, d’ajuster la longueur de la cavité, et dans les deux autres direc-tions de sélectionner une membrane parmi l’ensemble des échantillons fabriqués sur le substrat. Ces micro-positionneur sont basé sur un système de moteur piezoélectrique et présente des résonances mécaniques. Le positionneur selon z possède une résonance autour de 200Hz produisant des déplacements de plusieurs intervalles spectraux libres. Ces déplacements peuvent être utilisés lors de la phase d’alignement pour visualiser l’ensemble des modes optiques de la cavité Fabry-Perot, permettant d’optimiser le recouvrement spatial ou encore faire des mesures de finesse.
4.2.3 Caractérisation des µROC
Nous avons voulu vérifier si les transmissions des différents coupleurs utilisés étaient conformes aux spécifications demandées. Avec chacun des coupleurs nous avons réalisé une cavités Fabry-Perot, en utilisant comme miroir de fond un miroir de très haute réflectivité fourni par la société LaserOptics dont la transmission est de 60 ppm. La largeur du pic d’Airy étant égale à λ/2F , la finesse peut être mesurée en faisant le rapport de l’intervalle spectrale libre sur la largeur à mi hauteur du pic d’Airy. En utilisant une résonance mécanique à 198 Hz du micro-positionneur z qui contrôle la longueur de la cavité nous avons pu balayer plusieurs intervalles spectraux libres de la cavité, et à l’aide d’une des photodiodes rapides conçues pour la détection homodyne, détaillées section 4.3.2, et d’un oscilloscope RTO offrant une forte résolution nous avons enregistré les variations d’intensité du faisceau réfléchi par la cavité. Grâce à une routine écrite en langage python nous avons fait des ajustements lorentziens sur les pics de réflexion autour des résonances des modes T EM00, tout en prenant en compte
le filtrage du signal par la photodiode dont la fréquence de coupure est de 118 kHz. La T F T F T F Intensit e re flech ie 0 100 200 300 400 500 1010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 (nm) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 (nm) 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0 100 200 300 400 500 1010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 (nm) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 Longueur caviteé ze é ze é ze é ze ISL TEM00 TEM00 TEM01 TEM10 FMHW a. b. d. c.
Fig. 4.4 Résultats des mesures de transmission des coating à 1.4 % (gauche) et 400 ppm (droite)
Figure 4.4 a. présente les variations typiques d’intensité du champ réfléchi par la cavité lorsque la longueur de la cavité est balayée de plus d’un intervalle spectral libre. On y voit aussi les modes dégénérés T EM01 et T EM10 qui sont le résultat d’un alignement non optimisé mais non nécessaire pour ces caractérisations. L’insert est un zoom autour d’une résonance du mode T EM00avec son ajustement lorentzien. Les figures b. c. et d. sont les résultats des mesures de finesse et de transmission pour différents coupleurs en fonction de la longueur d’onde du laser. Il apparaît que les transmissions des coupleurs, bien que proches des valeurs spécifiées de 400 ppm et 1.4%, sont légèrement différentes et dépendent de la longueur d’onde. La transmission reste cependant très proche de la valeur annoncée par le LMA autour de 1064 nm (ligne bleue en pointillés).