Concentration de particules en mouvement

Nous illustrons la relation entre la densité de particules et le débit de sédiments total sur la figure 4.13. Ces mesures ont été faites seulement près du seuil (carré grisé dans la figure 4.12).

La densité de grains en mouvement est bien proportionnelle au débit de sédiments, la vitesse des sédiments est donc une constante, ce qui est conforme à nos prédictions près du seuil (équation 4.6). Néanmoins, pour un même débit de sédiments, nous observons une dispersion. Cela est dû au fait que le sédiment n’est pas transporté de manière parfaitement homogène sur toute la largeur du canal. La mesure dépend donc de la position de la caméra.

La vitesse moyenne trouvée ici est de l’ordre de

v Vs

≈ 0,2. (4.31)

Cette vitesse correspond en ordre de grandeur à ce que nous pensions trouver. Elle est un peu plus faible que la vitesse des grains durant un vol à cause des temps d’accélération ou de décélération.

Conclusion

Le transport par charriage résulte d’un échange permanent de grains entre une couche en mouvement et un lit statique. Ces échanges se caractérisent par un taux d’érosion et un taux de sédimentation. En régime permanent, le taux d’érosion compense le taux

4.5. Loi de transport 61

de sédimentation et l’équilibre entre ces deux taux détermine la densité de grains en mouvement.

Le débit de sédiments est égal au produit de cette densité de grains en mouvement par la vitesse moyenne de la couche de grains. Cette vitesse est proportionnelle à la vitesse de sédimentation. L’utilisation de ce terme peut prêter à confusion : il donne l’impression que les grains décollent du fond puis retombent doucement sur le lit. En réalité, les grains sont à peine soulevés du lit puis transportés par le fluide avant de s’arrêter brusquement.

A l’équilibre, l’augmentation du débit de sédiments entraîne une augmentation de la pente du lit et donc de la contrainte sur le fond.

Dans nos expériences, nous nous plaçons près du seuil. Cela a plusieurs conséquences, tout d’abord la vitesse des grains est une constante et seule la densité surfacique de particules en mouvement influe sur le débit de sédiments global. Ensuite nous sommes dans un régime où la concentration de grains en mouvement est suffisamment faible pour que nous puissions considérer que les grains sont indépendants les uns des autres. Nous pouvons donc faire de la physique statistique en nous concentrant sur la couche de grains en mouvement plutôt que sur les grains individuellement.

63

Chapitre 5

Un lit érodé mais stable : le

paradoxe de Parker

5.1

Une rivière qui transporte des sédiments de-

vrait être instable

Pour aller plus loin, il est nécessaire de développer une explication physique prédisant la forme d’une rivière qui transporte des sédiments. Développer une théorie de ce type est un problème difficile, comme souligné par Parker[50]_{. Pour que la rivière transporte}

des sédiments, il faut que la contrainte à la surface du lit soit supérieure au seuil de mise en mouvement (équation 4.25).

Les grains charriés sont alors transportés dans la direction de la force tangentielle au lit ~F

, égale à la somme de la contrainte fluide avec la composante tangentielle de la

gravité. Dans notre approximation d’eau peu profonde, cette force s’écrit :

~ F

 = β d 2

s ρ g D S ~ex+ α d3s (ρs− ρ) g D0~ey. (5.1)

Dans le cas d’un canal horizontal (D0 = 0), la force tangentielle est parallèle à la direction de l’écoulement. Le lit d’une rivière n’est pas horizontal, les forces de gravité modifient donc la direction du transport de sédiments. Du fait de l’inclinaison des berges, les sédiments transportés par l’écoulement descendent le long de la surface du lit pour se concentrer vers le centre du chenal (figure 5.1).

Le flux de sédiments s’écrit alors (équation 4.1)

~ qs = n v ~ F  || ~F || . (5.2)

Figure 5.1 – Les sédiments érodés coulent au fond de la rivière ce qui conduit à l’élargissement de la rivière.

Pour un lit horizontal, la densité de particules en mouvement n est proportionnelle à l’écart du nombre de Shields au nombre de Shields critique (θ − θt)[17;20;22]. Ici, comme

pour l’étude de la rivière sans transport, les forces de gravité ont une influence sur la contrainte subie par les grains. En généralisant nos résultats sur le seuil de mise en mouvement, cela revient à dire que la densité de particules en mouvement est proportionnelle à l’écart entre le nombre de Shields généralisé et le seuil de mise en mouvement

n ∝ (Θ − µ) (5.3)

en définissant le nombre de Shields généralisé, Θ = F

F⊥

. (5.4)

Pour être à l’équilibre, la forme de la rivière ne doit plus évoluer au cours du temps. Nous devons donc être en régime permanent et la quantité de sédiments transportés par le fluide doit être constante au cours du temps (∂n/∂t = 0). La conservation de la quantité de sédiments impose

~

∇ · ~qs = 0. (5.5)

La rivière est invariante dans la direction de l’écoulement, toutefois, rien ne vient compenser le flux de sédiments dirigé vers le centre de la rivière. Les berges doivent donc s’élargir de plus en plus.

En résumé, une rivière transportant du sédiment devrait s’élargir indéfiniment. Pourtant, l’observation des rivières dans la nature montrent que les rivières qui trans- portent du sédiment convergent vers une forme d’équilibre. Il faut donc un mécanisme pour compenser le transfert de sédiments vers le centre. Plusieurs explications ont été proposées.