Conguration multispeckle

L'étape suivante, après la conguration bispeckle, était d'étudier l'instabilité Raman dans la conguration multispeckle. Une lame de phase aléatoire a donc été placée sur le faisceau d'interaction I1 après compression et avant focalisation. Ceci permet de créer une répartition d'intensité dans la tache focale plus proche de celle rencontrée sur les grandes installations laser qui utilisent entre autres un lissage spatial pour contrôler la répartition de l'énergie dans la tache focale. Avant de présenter les caractéristiques de notre RPP et la tache focale associée, il est nécessaire de rappeler les bases théoriques et techniques du lissage spatial.

Une lame de phase aléatoire (Kato et al., 1984) consiste en un substrat sur lequel est déposée une mosaïque de motifs, des carrés dans notre cas, qui transmettent aléatoirement une phase φ décalée de 0 ou π avec la même probabilité 1/2. Ainsi, l'onde laser qui passe au travers de la RPP est divisée en plusieurs sous-faisceaux ayant chacun une phase relative de 0 ou π.

Supposons un faisceau de diamètre D se propageant au travers d'une RPP d'éléments de taille d puis focalisé à l'aide d'un système optique de focale f. A l'ordre zéro, on considère qu'au plan focal, approximativement 80% de l'énergie est comprise dans une tache de rayon FWHM

a = λ0

f

d (III.3.3)

avec λ0 la longueur d'onde du laser. Les diérents sous-faisceaux déphasés de 0 ou π se

superposent et interfèrent ce qui génère une gure d'interférences comme on l'a présenté au chapitre précédent sur la gure II.3.1. Ce sont ces uctuations d'intensité dans la tache focale que l'on appelle le champ de speckles.

Présentons les résultats importants sur la statistique et la répartition des speckles générés par lissage spatial. Ceci a fait l'objet de plusieurs publications qui ont permis de rapprocher la représentation théorique du cas réel. La première description théorique décrivant la gure de speckles de champ A obtenue par interférences a été donnée par (Rose & DuBois, 1993). Cependant, celle-ci sous-estime le nombre de speckles de forte intensité. (Garnier, 1999) a donc proposé une version révisée en se basant sur la théorie des maxima locaux de champ

III.3. Le faisceau d'interaction 65

Figure III.3.7  Schéma de principe du lissage spatial par RPP.

Gaussien réel aléatoire. De plus, l'étude de Rose&Dubois pose l'hypothèse que l'intensité moyenne de la tache focale est constante en espace. Pour s'aranchir de cette hypothèse, Garnier considère un cas plus proche de la réalité en posant une variation d'enveloppe E. Le champ est ainsi donné par A E1/2 _{et consiste en la superposition de la fonction d'enveloppe}

induite par la RPP et d'une gure de speckles.

Au nal, en appliquant cette représentation théorique à des éléments rectangulaires (x, y), on obtient les formules analytiques suivantes. L'enveloppe de l'intensité induite par la RPP est analogue à une fonction d'Airy

E(x, y) = I0sinc x a 2 sincy a 2 (III.3.4) où I0 est l'intensité moyenne. La gure de speckles obtenue par interférences entre les fais-

ceaux issus des diérents éléments de la RPP est dénie par le champ suivant A(x, y) = √ I0 2N + 1 N X j,l=−N exp i  πjx + ly N ρR + φj,l  (III.3.5) où ρR= λ0f D (III.3.6)

est le diamètre à mi-hauteur d'un speckle (ce qui conrme la pertinence du faisceau d'in- teraction focalisé de diamètre donné par l'équation III.3.1), (2N + 1)2_=(D/d)2 _{le nombre}

d'éléments de la RPP et φj,l la phase aléatoire imposée par le j, l `eme élément de la RPP.

Dénissons aussi la longueur d'un speckle zR= πρ2_R λ0 = πλ0  f D 2 . (III.3.7)

On représente schématiquement ces résultats, ainsi que le principe du lissage spatial à l'aide d'une lame de phase aléatoire, sur le schéma III.3.7. De plus, il est possible d'estimer le

nombre moyen de maxima locaux, autrement dit de speckles, d'intensité supérieure à une intensité donnée Ilim. Pour l'ensemble de la tache focale, celui-ci est donné par la relation

Ntache Ilim  =  D d 2_{ 1} π + 1 2  exp −Ilim I0 . (III.3.8) (a) f/12 (b) f/9

Figure III.3.8  Taches focales lissées spatialement pour les deux ouvertures utilisées.

Figure III.3.9  Images de la tache focale RPP dans le vide pour une ouverture f/9 dans deux plans selon l'axe de propagation permettant d'estimer la profondeur focale.

III.3. Le faisceau d'interaction 67 Expérimentalement, le faisceau I1 est lissé spatialement à l'aide d'une RPP d'éléments carrés de 8.5 mm de côté pour les trois expériences. Les taches focales mesurées dans le vide, pour les deux ouvertures, sont présentées sur la gure III.3.8. La théorie du lissage spatial présentée ci-dessus fait intervenir une intensité moyenne. Dans la suite, l'intensité moyenne est dénie à partir de la quantité d'énergie contenue dans la tache centrale totale (sans prendre en compte les anneaux d'Airy).

Pour l'ouverture f/12, le diamètre de la tache centrale totale est de 190 µm contenant 87 % de l'énergie avec des speckles de diamètre caractéristique 14 µm FWHM. Avec l'ouverture f /9, la tache focale obtenue est de diamètre 210 µm contenant 89 % de l'énergie avec des speckles caractéristiques de diamètres 10.5 µm FWHM. L'accord avec les résultats théoriques est satisfaisant, les équations III.3.3 III.3.6 et III.3.7 donnant une tache focale de 186 µm pour les deux ouvertures avec des speckles de diamètre 13 µm FWHM et longueur 480 µm pour l'ouverture f/12 et de diamètre 10 µm FWHM et de longueur 270 µm pour la deuxième. Une estimation de la profondeur focale pour l'ouverture f/9 est présentée en gure III.3.9, qui montre des images dans deux plans focaux diérents indiquant une stabilité (diamètre FWHM) de la tache focale sur 200 µm.

Figure III.3.10  Nombre de speckles de rapport Is/Imoy obtenus par lissage spatial de la

tache focale calculé par l'équation III.3.8 dans nos conditions.

Donnons maintenant une estimation théorique du nombre de speckles forts grâce à la formule analytique III.3.8 précédente. Le graphique III.3.10 présente le nombre de speckles d'intensité supérieure à une intensité Ilim = Is dans la tache focale pour les deux ouvertures

de faisceau. Analytiquement, les speckles les plus intenses atteignent une intensité 4 fois supérieure à l'intensité moyenne. En analysant les taches focales expérimentales, on trouve que le speckle le plus intense possède une intensité de l'ordre de 6 fois l'intensité de la tache, ce qui est en accord avec l'estimation analytique.