Composition de motifs

Afin de détecter les anomalies, nous analysons le voisinage des points remarquables détectés lors de la phase 1. Ainsi, à partir d’un sous-ensemble de points d’une série temporelle labellisée, on construit par concaténation des labels L_i de ces points remar-quables, une chaîne de labels. Sur cette chaîne nous vérifions des conditions établies sur les valeurs des points. Une anomalie est ainsi reconnue par une composition de labels et une vérification des conditions sur les points.

Définition 4.II.2 Une anomalie est un ou plusieurs points remarquables

appar-tenant à un sous-ensemble de points pour lequel sont vérifiées, d’une part, une com-position des labels de ces points (ordre séquentiel des labels) et, d’autre part, une condition exprimée sur les valeurs de ces points. L’anomalie est identifiée sur un ou plusieurs points de cette composition.

Pour définir une composition de labels, nous proposons une grammaire, illustrée dans la figure II.2.3, qui définit les éléments d’une composition de labels. La gram-maire permet de définir les labels possibles (un ou plusieurs) sur des points successifs permettant de reconnaître une composition de labels.

La grammaire part des labels posés sur les points (<label>). Les labels peuvent être combinés sur un seul point avec des expressions logiques AND, OR et NOT (<label-comp> and <point-label>). Par exemple "l1 AND NOT l2 AND l3" désigne un point labellisé l1, non labellisé l2 et labellisé avec l3. Chaque combinaison de labels sur un

Figure II.2.3 – Grammaire pour la définition d’une composition de labels.

point unique peut être répétée sur des points successifs par des quantificateurs : ?, + et * (<label-enum>). Par exemple "(l1) +" signifie que la composition doit comporter un ou plusieurs points successifs labellisés l1.

La composition finale de labels est créée à travers une succession d’énumération de labels séparés par "." (< composition >). Par exemple, "l1. (l2) *. (l1 OR 13)" signifie un point labellisé par l1 suivi d’aucun à plusieurs points labellisés par l2 suivi d’un point labellisé par l1 ou par l3.

Définition 5.II.2 Une composition de labels permettant de reconnaître une anomalie,

est composée de trois parties :

— composition : la composition des labels de points remarquables qui est une séquence de points comportant des labels définis selon la grammaire présentée dans la figure II.2.3. Une même composition de labels peut correspondre à différentes anomalies ; — condition : c’est une condition entre les valeurs des points reconnus (ceux corres-pondants à la séquence des labels). Cette condition est créée à l’aide des opérateurs (<>, <, <=, =, >, >=), permettant de comparer des valeurs, et des opérateurs lo-giques (AND/OR/NOT) permettant de combiner des comparaisons. Afin d’éviter l’utilisation de la notation v(x_i), nous notons par v_ila valeur du ième point reconnu par la composition, v₁ le premier et v_n le dernier ; notons que le nombre de points impliqués dans la composition peut être variable compte tenu des quantificateurs utilisables dans la composition ;

— conclusion : l’anomalie identifiée pour laquelle est précisé son type (nom de l’ano-malie) et la liste des valeurs (points) où se situe l’anomalie détectée.

2.3. DESCRIPTION DE CORP 57

A titre d’exemple, nous donnons des compositions de labels pour identifier des anomalies très récurrentes dans les données de capteurs : (i) anomalie de valeurs en pic positif. Cette dernière est possiblement reconnue à partir de deux compositions de labels Label-composition 1 et Label-composition 4 parce qu’ils ont la même partie de composition. Le but de cet exemple est de montrer l’utilité de la partie condition dans la détection d’anomalie, (ii) anomalie de valeurs en pic négatif présentée par

composition 2, et (iii) anomalie de valeurs constantes présentée par Label-composition 3 ;

Label-composition 1

composition : Normal . Ptpicpos . Ptpicneg . Normal condition : v₂ > v₄ and v₃ > v₁

conclusion : positive peak -> v₂

La composition "Normal . Ptpicpos . Ptpicneg . Normal" signifie qu’il existe un point labélisé "Normal" suivi d’un point "Ptpicpos" suivi de "Ptpicneg" suivi de "Normal". Si cette composition est trouvée dans la série étiquetée, nous vérifions sa condition en comparant les valeurs des points.

Dans cette composition qui est déclenchée sur 4 points successifs, il faut que la valeur du deuxième point soit supérieur au dernier point et que la valeur du troisième point soit supérieur au premier point. Si cette condition est vraie une anomalie est déclenchée.

Label-composition 2

composition : Normal . Ptpicpos . Ptpicneg . Normal condition : v₂ < v₄ and v₃ < v₁

conclusion : negative peak -> v₃

Label-composition 2 permet de détecter une anomalie de type pic négatif.

Comme nous avons déjà indiqué, une même composition pourrait détecter différents types d’anomalies et c’est la condition qui permet d’appliquer l’une des deux. Dans cet exemple, les parties "composition" de Label-composition 2 et Label-composition

1 sont identiques. Cependant, la "condition" et la "conclusion" sont différentes. Ainsi,

lors de l’évaluation, CoRP vérifie tout d’abord les compositions. Ensuite, il vérifie leurs conditions pour voir quelle condition est vraie pour identifier l’anomalie correspon-dante.

Label-composition 3

composition : Startcstpos . Cst* . Endcstpos condition : v₁ == v₂ and v_n−1== v_n

conclusion : constant -> all

ou plusieurs constantes "Cst*", qui est suivi de fin de constante "Endcstpos". L’anomalie est l’ensemble des points de la composition.

Label-composition 4

composition : Normal . Ptpicpos . Ptpicneg AND Changnivneg . Normal condition : v₂ > v₄ and v₃ > v₁

conclusion : positive peak -> v₂

Dans cette composition, il existe un point "Normal" suivi de "Ptpicpos" suivi d’un point qui a deux labels à la fois "Ptpicneg AND Changniv" suivi de "Normal".

Figure II.2.4 – Résultat de la phase 2 de l’algorithme CoRP.

Exemple. Considérons les sous-ensembles de points présentés sur la figure II.2.4

en rouge. Les points d’indices 2 à 5 donnent la séquence de labels suivante : (Normal . Ptpicpos . Ptpicneg and Changniv . Normal) qui est détectée par Label-composition

4. Cette composition permet donc de détecter l’anomalie de pic positif en indice 3 sur

la figure.

Les points d’indices 8 à 11, déclenchent Label-composition 1 et Label-composition

2 (la même composition avec conditions et conclusions différentes). En vérifiant Label-composition 1, la condition v₉ > v₁₁ et v₁₀ > v₈ est fausse. Par conséquent,

Label-composition 1 n’est pas valide. Pour Label-Label-composition 2, la condition v₉ < v₁₁et

v₁₀ < v₈ est vraie donc la composition est valide et l’anomalie Pic Négatif est reconnue en v₁₀. Les points d’indice 12 à 16 déclenchent Label-composition 3 permettant de