Composition de l'aectation - fonctions Assign

Dans un modèle classique à 4 étapes, l'aectation est exécutée une fois que l'on connaît le nombre de personnes voyageant entre chaque origine et chaque destination, i.e. une fois les matrices OD déterminées, et une fois que l'on connaît les modes de transport qu'ils utilisent. Il s'agit de les aecter à un chemin sur lequel la simulation les fera se déplacer. Pour une simulation, on utilise en général un modèle d'aectation dynamique du trac (DTA pour Dynamic Trac Assignment) qui aecte les voyageurs en prenant en compte l'évolution des temps de parcours en fonction de l'état du réseau au cours du temps. L'af-fectation peut être faite de plusieurs manières, une des plus utilisées s'appelle l'équilibre utilisateur [Szeto and Wong2012] qui signie qu'une fois aecté, plus aucun voyageur ne peut modier son parcours an d'en obtenir un plus avantageux. Un autre type d'aecta-tion est l'optimum du système [Szeto and Wong2012] qui signie que le temps de parcours total de l'ensemble des voyageurs a été minimisé même si certains voyageurs pourraient changer de chemin pour améliorer leur propre temps de trajet, en impactant négative-ment d'autres voyageurs. En général, ces équilibres ne sont pas précisénégative-ment atteints et les simulations essaient de converger vers une solution acceptable à l'aide de multiples itéra-tions de la même simulation. Ces itéraitéra-tions successives prennent du temps d'exécution et

c'est pourquoi des aectations plus simples existent. Par exemple, la méthode des K plus courts chemins consiste à trouver l'ensemble des chemins entre l'origine et la destination d'un voyageur et de l'envoyer sur un des K plus courts chemins sans chercher à atteindre un équilibre.

La Figure 4.5 montre comment la matrice OD est utilisée en tant que paramètre d'en-trée pour alimenter la boucle entre le DTA et le simulateur qui exécutent des itérations pour trouver une solution acceptable. Une fois que le DTA reçoit la matrice OD, il propose une solution au simulateur qui l'utilise lors de l'exécution. Lorsque la simulation est ter-minée, il envoie ses résultats de temps de parcours au DTA qui propose alors une nouvelle solution. Cette boucle fermée entre le DTA et le simulation en interaction est appelée l'aectation basée sur la simulation. Dans ce cas, la simulation est exécutée à plusieurs reprises, c'est ainsi que l'équilibre utilisateur et l'optimum du système sont atteints.

Figure 4.5  Interaction entre un simulateur et un DTA qui cherchent à converger vers une solution d'équilibre

Dans le cas d'une aectation simple comme pour un K plus courts chemins, l'aectation est faite avant la simulation et ce dernier ne renvoie pas de résultats au DTA - Figure 4.6. Il s'agit donc d'une unique itération avec les matrices OD en paramètre du DTA et les voyageurs aectés à leurs chemins en paramètre du simulateur qui n'est exécuté qu'une fois.

Figure 4.6  Aectation d'un coup, sans itération

La correction de l'aectation est atteinte par l'intergiciel à travers la valuation des arcs dans G, qui font qu'un calcul de plus court chemin par S∈ suive le résultat de l'aectation

4.10. Composition de processus : l'opérateur ⊕ eectuée par S1 (rappelons que le simulateur noté S1 dans notre description est toujours celui qui corrige la fonction considérée).

Dans le cas de ω diérents (composées avec l'opérateur ◦), l'intergiciel n'a rien de particulier à faire, puisque l'aectation concerne la valuation des arcs de G seulement.

Dans le cas de θ diérents (composées avec l'opérateur ), l'intergiciel devra exécuter autant de pas de temps nécessaires de S1 jusqu'à couvrir un pas de temps complet de S₂ avant d'exécuter S2 avec les bonnes valuations du graphe G. Cela est nécessaire pour exécuter S2 avec les bonnes vitesses.

Dans le cas d'un σ diérent (composées avec l'opérateur •), certains chemins existant dans une des deux représentation n'existent pas dans l'autre. La première étape est de trouver les chemins du réseau détaillé qui correspondent à chaque arc du réseau agrégé. Nous dénissons ces chemins de la manière suivante : un chemin dans la représentation détaillée correspond à un arc de la représentation agrégée si l'origine et la destination du chemin sont les mêmes que respectivement l'origine et la destination de l'arc et que ce chemin ne passe par aucun autre n÷ud présent dans la représentation agrégée. La -gure 4.7 montre les chemins correspondants pour l'arc (^−−→S₂S₄) de la représentation agrégée. L'hypothèse 3 nous assure qu'au moins un chemin correspond à chaque arc.

Figure 4.7  Chemins correspondant à un arc de la représentation agrégée Une fois les chemins correspondants trouvés, an de corriger l'aectation :

 Pour obtenir le nouveau chemin dans la représentation agrégée depuis la repré-sentation détaillée, nous devons supprimer les n÷uds qui n'existent pas dans la représentation agrégée pour que le chemin soit valide dans celle-ci. Par exemple, le chemin (^−−→S₁s₅,−−→ s₅S₂,−−→ S₂s₇,−−→ s₇S₈,−−→ s₈S₃) devient (^−−→S₁S₂,−−→ S₂S₃).

 Pour obtenir le nouveau chemin dans la représentation détaillée depuis la sentation agrégée, nous devons ajouter de nouveaux arcs appartenant à la repré-sentation détaillée à un chemin existant. Même si le simulateur agrégé corrige l'aectation, seul le simulateur détaillé peut déterminer les arcs de la représenta-tion détaillée à utiliser. Ainsi le simulateur détaillé dénit une nouvelle aectareprésenta-tion contrainte par l'aectation du simulateur agrégé précédemment faite. Le simula-teur détaillé doit garder le chemin planié par le simulasimula-teur avec la représentation agrégée et eectuer une nouvelle aectation partielle pour déterminer le chemin correspondant à chaque arc de la représentation agrégée. Le chemin (^−−→S₁S₂,−−→

S₂S₃) peut donc devenir (^−−→S₁s₅,−−→

s₅S₂,−−→ S₂s₇,−−→ s₇S₈,−−→ s₈S₃)ou (^−−→S₁s₅,−−→ s₅S₂,−−→ S₂s₇,−−→ s₇S₃)ou encore (−−→ S₁s₅,−−→ s₅S₂,−−→ S₂s₆,−−→

s₆S₃). Les chemins correspondants aux arcs dénis dans l'étape précédente sont utilisés pour cette aectation contrainte.

4.11 Correction croisée et ordonnancement de