Comportements structurel et mécanique 149

Dans ce modèle, les articulations de la hanche et de la cheville ont été considérées comme des joints simplement sphériques rigides (rotule). Cette hypothèse est en accord avec la plupart des travaux étudiés sur la marche humaine (Astephen, 2007; Besier et al., 2009; Erdemir et al., 2007; Neptune et al., 2004; Shelburne et al., 2004; Winby et al., 2009; Zajac et al., 2002; Zhao et al., 2007), spécifiquement, les travaux de références considérés au départ pour accomplir nos simulations. Ce choix de la modélisation est dû à l’absence des géométries réelles des jointures de la hanche et de la cheville qui sont reliées directement à notre modèle principal de l’articulation du genou et aussi l’intérêt spécifique à la réponse biomécanique du joint du genou. En ce qui concerne l’articulation de genou, une représentation du corps rigide a été considérée pour chacune des structures osseuses : tibia, fémur et rotule, ce qui offre une précision et un temps plus efficace dans une analyse non linéaire. Ce choix est dû à leur rigidité qui est plus grande par rapport à celle des tissus mous (Donahue and Hull, 2002). Ce choix est aussi justifié vu qu'on n’est pas à la recherche de l’état de déformations dans les structures osseuses. Chaque structure osseuse a été représentée par un nœud primaire (point de référence, PR), situé au centre, et par un ensemble de système de coordonnées local qui tourne avec le corps rigide.

La représentation du cartilage articulaire (ou sa matrice) et de la matrice méniscale par des matériaux élastiques demeure admissible du moment qu’on s’intéresse à la réponse à court terme de la structure. Dans une version simplifiée et non-raffinée du modèle, les couches articulaires du cartilage couvrant les corps rigides osseux sont considérées élastiques isotropes homogènes (Mesfar and Shirazi-Adl, 2005). Ce modèle a eu un raffinement extensif pour les couches de cartilages et les ménisques (Shirazi et al., 2008). Ces raffinements permettent l’incorporation des réseaux fibreux de collagènes aux différentes régions tout au long de la profondeur de cartilages articulaires, en respectant la variation de propriétés matérielles et structurelles du cartilage articulaire. Un comportement composite est assigné pour les cartilages articulaires dans le modèle raffiné où la matrice a été considérée comme un matériau hétérogène isotrope hyper-élastique compressible ce qui est équivalent à un matériau bi-phasique (poroélastique) à court terme (période transitoire) (Shirazi et al., 2008). Un module d’élasticité à l’équilibre de matrice solide du cartilage articulaire a été choisi comme suit: 10, 12, 14 et 18 MPa

en déplaçant respectivement de la surface articulaire jusqu'à la couche la plus basse sous-jacent l'os sous-chondral (Adouni et al., 2012). L’épaisseur des éléments membrane dans les différentes régions du cartilage a été calculée en fonction de la fraction volumique des fibrilles dans chaque zone. Ces fractions volumiques de 15%, 18% et 21% ont été estimées dans la zone superficielle, la zone de transition et la zone profonde respectivement. Ces estimations ont été en fonction de propriétés des tissus signalées en tension (Shirazi and Shirazi-Adl, 2005, 2009a, b; Shirazi et al., 2008) et la courbe de contrainte-déformation du collagène de type II qui représente 70% de la résistance de collagène type I (Shirazi and Shirazi-Adl, 2005). Ces estimations sont en conformité avec l’augmentation rapportée dans la teneur en collagène le long de la profondeur (Julkunen et al., 2008).

La matrice du ménisque (indépendamment de renfort fibres non linéaires de collagène dans les deux directions circonférentielles et radiales) est également prise comme isotrope avec 10 MPa pour le module élastique et 0.45 pour le coefficient de poisson pour les deux modèles. De la même façon que les cartilages articulaires les fibres de collagène ont été employées pour renforcer la structure du ménisque qui sont de type I et leurs répartitions sont basées essentiellement sur la fraction volumique caractéristique de chaque zone constituant le ménisque: le modèle non raffiné de fractions volumiques est de 7% pour les couches superficielles (radiale et circonférentielle) et 14% pour les couches profondes (seulement circonférentielles) (Fithian et al., 1990;Whipple et al., 1984). Une petite modification apportée pour ces valeurs dans le modèle raffiné, telle que 2.5% comme fraction volumique additionnelle dans la zone profonde radialement et une diminution de la fraction volumique de la zone superficielle par 2% (Proctor et al., 1989; Skaggs et al., 1994). Ces propriétés des matériaux conduisent à des résultats globalement similaires dans différentes composantes de déformations et de contraintes pour les deux modèles raffiné et non raffiné (Shirazi et al., 2008).

Les différents ligaments constituant le modèle du genou sont modélisés avec des éléments connecteurs non-linéaires uni-axiaux. Les comportements mécaniques de chaque ligament et du tendon rotulien et leurs élongations initiales associées ont été obtenus de la littérature (Atkinson et al., 2000; Butler et al., 1986; Moglo and Shirazi-Adl, 2003a, 2003b, 2005; Stäubli et al., 1999). Il est à signaler que les élongations initiales représentent les précontraintes au niveau des ligaments et par conséquent, des précontraintes au niveau de l’articulation de genou. Des travaux antérieurs ont été effectués pour prouver le choix des élongations initiales et montrer

l’importance de prendre en compte ce paramètre sans le négliger dans les simulations numériques. La modélisation du tendon rotulien peut montrer une certaine limitation du fait qu’il n’y pas un contact établi entre le tendon et le cartilage du fémur à des grands angles de flexion (Matsuda et al., 1997). Cette dernière dépasse la limite de la rotation de flexion durant la phase d’appui de la marche humaine.

Les muscles représentent les forces qui sont appliquées au système dont leur direction varie en fonction de la rotation pour les joints rigides (hanche et cheville), alors que, en fonction de la rotation et de la translation pour le joint de genou. Des connecteurs uni-axiaux avec des forces constantes ont été employés pour simuler cet état de muscles. Les articulations du cartilage-cartilage au niveau du joint patellofémoral et tibiofémoral ainsi que les articulations ménisque-cartilage au joint tibiofémoral ont été simulées à l’aide d’un algorithme de contact surface to surface qui donne une bonne précision au niveau des éléments de contact.