Comportement des zones ballastées dans l’optique des indicateurs

L’application d’une stabilisation dynamique a pour l’objectif d’augmenter la résistance latérale et de rétablir la durabilité de la voie. Cela s’exprime par l’augmentation au cours du temps de la compacité de la zone ballastée aux deux extrémités du blochet, Figure 6.14. En effet, sous l’action des vibrations, les grains se réorganisent d’une manière favorable en induisant un accroissement de 0.012

0.3 = 4% de compactage dans la jauge.

FIGURE6.14 – Evolution de la compacité de la zone derrière le blochet, jauge 7.

Au cours des chargements, le ballast est compacté, le blochet s’enfonce donc de quelques centimètres. Sur la figure 6.15 est représenté le tassement vertical du blochet en fonction du temps. La charge verticale appliquée entraine un tassement du blochet de 1.9 cm.

Sur le graphique de la Figure 6.16, nous avons représenté l’évolution au cours du temps du paramètre d’inertie I de la zone ballastée à côté du blochet (jauge 5).

L’augmentation de I et également sa valeur moyenne 1, 6.10−1(supérieure à 10−1) traduisent le régime dynamique suivi dans cette zone. En outre, il apparaît quelques augmentations brutales du paramètre d’inertie en lien avec une crise dynamique locale au sein de la jauge. Afin de corrobo-rer cette hypothèse, on analyse les graphiques représentant l’évolution du nombre de coordinations et du nombre de contacts simples de la jauge 5.

Plusieurs constatations s’imposent.

– Les pics apparaissant sur un intervalle de temps entre 1.5 s et 2 s sur le graphique d’évolution du paramètre I (Fig. 6.16) s’accordent très bien aux chutes du nombre de coordination et du nombre de contacts simples. Ces signaux correspondent à une perte de l’équilibre local,

6.3. PERTINENCE DES INDICATEURS

FIGURE6.15 – Evolution du tassement vertical du blochet.

FIGURE6.17 – Nombre de coordinations de la zone à côté du blochet, jauge 5.

FIGURE6.18 – Nombre de contacts simples de la zone à côté du blochet, jauge 5.

défavorable à la formation des contacts persistants doubles et triples à ce moment-là. – La tendance d’abaissement du nombre de coordination représentant une diminution du

com-pactage local, et la tendance d’accroissement du nombre de contacts simples, traduisent éga-lement un réarrangement des grains. Plus le nombre de contacts simples est grand, plus le ballast bouge facilement. Concrètement, du côté numérique, la valeur moyenne du nombre de contacts simples est 6251,7 contre 980,4 contacts doubles et 68.4 contacts triples. – Les variations de ces paramètres sont liées aux vibrations du chargement appliqué qui

en-traine la réorganisation des grains. Leurs valeurs augmentent légèrement après chaque crise en créant de nouveaux contacts contribuant à une nouvelle stabilisation du système.

Ainsi, le paramètre d’inertie I permet de caractériser d’une manière générale l’état mécanique d’une zone ballastée. En analysant les autres grandeurs, notamment le nombre de coordination et le nombre de contacts simples, on peut comprendre le comportement sous l’action des charges de cette zone. L’étude d’autres jauges montre la pertinence de cet indicateur.

On observe sur la figure 6.19 trois états d’évolution de paramètre d’inertie I de trois zones bal-lastées différentes. Les zones à côté du blochet (jauge 7 et 4) subissent directement les vibrations appliquées, elles sont donc les plus agités ayant un état dynamique, voire très dynamique avec la valeur moyenne de 1.5 pour I (≫ Iseuil = 0.1). Au contraire, les zones se situant en dessous mais non directement sous le blochet (jauge 3) où les grains sont confinés, sont peu influencées par le chargement. Elles n’ont donc pas de mouvements internes importants même si leurs réseaux de contacts sont significatifs (environ 8600 contacts simples, 2700 contacts doubles et 300 contacts triples). La valeur moyenne de 2, 3.10−2 de paramètre I représente l’état quasi-statique de ces zones-là. On obtient des conclusions semblables en regardant l’évolution des vitesses moyennes des grains dans ces jauges, Figure 6.20.

6.4. CONCLUSION

FIGURE 6.19 – Evolution du paramètre d’inertie I de plusieurs zones dans l’échan-tillon.

FIGURE 6.20 – Evolution de la vitesse moyenne de plusieurs zones dans l’échantillon.

blochet que l’on peut expliquer par la symétrie des jauges choisies. Par exemple, la jauge 4 à côté du blochet a une valeur de I similaire à celle de jauge 5, Figure 6.19 et 6.16 (2, 5.10−1 2.10⁻¹) ; remarque identique pour les jauges 1 et 3, 6 et 7.

Les indicateurs mécaniques sont d’autant plus acceptables que la solution numérique permet-tant de les calculer satisfait la condition d’interpénétration. On constate que le pourcentage des erreurs en volume obtenue par la résolution itérative est bien inférieure à 2 %, Figure 6.21. De plus cette erreur a tendance à diminuer au cours du processus. Ceci est du à la sollicitation dyna-mique induisant des successions de pertes de contact et de reprises de contact ne permettant pas l’accumulation d’interpénétration. Dans des situations plus confinées et moins dynamiques cette dernière conclusion ne serait peut-être pas avérée.

6.3.3 Bilan

D’autres grandeurs peuvent être utilisées dans ce type d’étude, comme le nombre de grains en contact avec le blochet, le réseau fort et faible. De toute façon, les indicateurs proposés ci-dessus ont montré leur pertinence dans le but de représenter le comportement mécanique des zones ballastées. Dans les différents tests que l’on sera amené à effectuer dans les prochains chapitres, ces grandeurs macroscopiques auront essentiellement un rôle de validation.

6.4 Conclusion

Dans ce chapitre, on s’est interrogé sur la pertinence des critères de convergence dans la simu-lation numérique du procédé industriel. La sensibilité des critères de convergence aux paramètres

FIGURE6.21 – Evolution de l’interpénétration totale dans l’échantillon.

numériques nous a conduit à choisir un ensemble d’indicateurs ayant pour objectif de contrôler la qualité des solutions en terme numérique et également mécanique.

Tous les éléments nécessaires suffisent à l’étude du comportement mécanique d’un milieu granulaire comme le ballast. Ils nous servent dans la suite en tant que paramètres de contrôle et de validation des méthodes d’optimisation numérique par décomposition de domaine.

Chapitre 7

Introduction

La validation d’un nouvel outil numérique, ici l’algorithme 1, n’est pas une tâche aisée lorsque le problème traité n’est pas "bien posé" au sens où il admet une multiplicité de solutions. Le chapitre précédent a montré qu’une gamme de paramètres numériques et physiques permettaient de qualifier un calcul en dynamique granulaire de systèmes de grande taille. Ces indicateurs vont nous servir maintenant à valider la nouvelle stratégie numérique basée sur une décomposition du domaine. Cependant de nouveaux paramètres numériques liés à la décomposition sont à déterminer et à optimiser, puisque notre objectif est de gagner du temps de calcul en maintenant une qualité des solutions au moins identique à celle d’un calcul monodomaine.

Pour justifier nos choix et valider la stratégie proposée, un ensemble de simulations multido-maines est mis en œuvre et comparé au cas de référence monodomaine.