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À semelhança do que acontece nas estruturas, a resposta da via varia em função das características da solicitação aplicada (Man, 2002). A via férrea balastrada responde numa vasta gama de frequências, sendo usual dividi-las em três grupos cujos limites diferem de autor para autor. Apresenta-se no Quadro 3.4 a classificação das frequências de vibração da via segundo Esveld (2001) e Man (2002).

Quadro 3.4 – Classificação das frequências de vibração da via Classificação Intervalo de frequências (Hz)

Baixa Frequência 0 – 40 Média Frequência 40 – 400 Alta Frequência 400 – 1500

A resposta da via na gama das baixas frequências está relacionada com as propriedades mecânicas da fundação, enquanto que a resposta na gama das médias e altas frequências está fundamentalmente associada às propriedades dos constituintes da via como, carril, palmilhas, travessas e camada de balastro.

Um dos métodos utilizados para a análise da dinâmica da via consiste na solicitação desta com uma força sinusoidal aplicada com recurso a excitadores. No entanto, a solicitação da via através de um martelo de impulsos é a técnica mais usual, sendo a gama de frequências excitada função das características do martelo.

A cabeça do martelo é instrumentada com um transdutor de força e a via, carril e/ou travessas, com acelerómetros ou outros sensores dinâmicos. A análise da resposta da via é normalmente efetuada no domínio da frequência, recorrendo a funções de transferência que relacionam o conteúdo em frequência da resposta com o conteúdo em frequência da solicitação aplicada. Várias funções de transferência podem ser estabelecidas consoante a resposta monitorizada,

conforme resumido no Quadro 3.5. As funções de transferência são funções complexas normalmente representadas através de uma amplitude e uma fase.

A função mais frequentemente calculada é a função de receptância que representa o inverso da rigidez dinâmica da via, sendo vulgarmente designada por flexibilidade dinâmica. Para o cálculo desta função é necessário conhecer a resposta da via em termos de deslocamento dinâmico, que é normalmente obtido por dupla integração da aceleração.

Quadro 3.5 – Funções de transferência no domínio da frequência (f)

Receptância [m/N] Mobilidade [m/N.s] Inertância [m/N.s2]

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Para a aplicação dos conceitos inerentes ao cálculo de funções de transferência e transformadas de Fourier na análise do comportamento dinâmico da via é necessário admitir que esta apresenta comportamento linear (Berggren, 2009).

Estudos efetuados revelam que o deslocamento da via não evolui linearmente com o aumento da carga, particularmente quando a via apresenta condições de apoio deficientes. A realização de uma pré-carga da via durante a aplicação da solicitação dinâmica permite fechar os vazios existentes na via e assim obter valores de receptância mais corretos. A pré-carga é normalmente aplicada através de um veículo estacionado na via durante a realização do ensaio (Lombaert et al., 2006; Oscarsson and Dahlberg, 1998). Ainda neste contexto é importante realçar que diferentes valores de pré-carga conduzem a diferentes valores da função de receptância. Estudos desenvolvidos por Oscarsson e Dahlberg (1998) permitiram verificar que valores mais elevados de pré-carga reduzem a flexibilidade dinâmica da via, podendo ter também influência no aumento das frequências de ressonância.

As funções de transferência são estabelecidas para determinada posição sendo usual efetuar a sua avaliação através de uma solicitação aplicada no carril sobre o apoio de uma travessa e no vão entre travessas.

Estas funções permitem analisar a amplificação da vibração da via em função das frequências de solicitação, sendo possível obter informação sobre as características dinâmicas da via através da identificação de frequências ressonantes.

Na Figura 3.3 apresentam-se as funções de receptância obtidas no carril aplicando a solicitação no apoio e no vão entre travessas. Assinalam-se nesta figura as quatro principais frequências de ressonância da via férrea balastrada.

Figura 3.3 – Identificação das principais frequências de ressonância em funções de receptância obtidas no carril por aplicação da solicitação no apoio e no vão entre travessas

Cada frequência de ressonância tem origem na combinação das características de rigidez e massa dos diferentes componentes da via. Apresenta-se na Figura 3.4 uma representação esquemática dos modos de vibração da via correspondentes às principais frequências de ressonância identificadas na figura anterior. Conforme se pode verificar esta representação é efetuada com base num modelo de via muito simples onde apenas se considera o carril, as palmilhas, as travessas e a camada da base (balastro e fundação). De notar que em todas as figuras se representa a cinza a configuração não deformada da via, de forma a evidenciar o movimento característico de cada modo.

(a) (b) (c) 0 200 400 600 800 1000 1200 10−10 10−9 10−8 Frequência [Hz] Receptância [m/N] apoio vao

A: frequência de vibração global da via B: frequência de antirressonância das travessas C: frequência de vibração do carril sobre as palmilhas D: frequência de pin-pin

A

D C

(d)

Figura 3.4 - Representação esquemática dos modos de vibração da via correspondentes às principais frequências de ressonância: (a) vibração global da via, (b) vibração de antirressonância das travessas,

(c) vibração do carril sobre as palmilhas e (d) vibração isolada do caril (adaptado de Man (2002))

Na Figura 3.4 (a) representa-se o modo de vibração global da via que se caracteriza pela vibração do carril e travessas sobre os apoios. A frequência correspondente a este modo ocorre normalmente entre os 40 Hz e os 140 Hz (Man, 2002) (ou entre os 30 Hz e os 250 Hz segundo Popp et al. (1999)) e é fundamentalmente influenciada pelas características da camada de balastro (como a altura da camada) e pelas propriedades do balastro e do solo de fundação (Knothe and Wu, 1998; Popp et al., 1999).

Verifica-se que as funções de receptância do carril e das travessas para frequências de ressonância inferiores a esta são praticamente coincidentes, enquanto que para frequências de ressonância superiores são diferentes devido às propriedades dos componentes que os separam, ou seja, as palmilhas.

Segundo Man (2002) entre duas frequências ressonantes da via ocorre, em geral, uma frequência antirressonante. Entre os 80 Hz e os 300 Hz regista-se uma frequência de antirressonância, na qual a travessa vibra quase independentemente do carril, conforme esquematicamente representado na Figura 3.4 (b).

Na Figura 3.4 (c) representa-se o modo de vibração do carril sobre as palmilhas no qual, conforme se verifica na representação esquemática, não ocorre qualquer movimento das travessas e da camada de base. A frequência correspondente a este modo ocorre sensivelmente entre os 250 Hz e os 1500 Hz (Man, 2002) e é fortemente influenciada pela rigidez e amortecimento das palmilhas (Popp et al., 1999) e pelas propriedades do carril.

Na Figura 3.4 (d) representa-se o modo de vibração isolada do carril no qual os suportes funcionam como nodos para a vibração de flexão do carril. A frequência correspondente a este modo, vulgarmente designada por frequência de ressonância de pin-pin, ocorre normalmente entre os 500 Hz e os 1200 Hz e depende fundamentalmente das propriedades do carril e do espaçamento das travessas. Para esta ressonância o comprimento de onda das ondas de flexão do carril é igual a duas vezes o espaçamento das travessas. Uma vez que, na prática, apenas envolve o amortecimento material do aço, esta frequência de ressonância é fracamente

amortecida (Dahlberg, 2006) e por isso facilmente identificada nas funções de receptância da via (obtidas por excitação aplicada no vão entre travessas).

As funções de receptância constituem uma característica da via, sendo a comparação entre curvas calculadas e medidas um procedimento usual para a validação de modelos numéricos.