∆= √σ2 avecσ2= M−1
3 log2(√M)(Eb/N0)
,
et où l’on reprend les notations de Er( cai,n| ai,n) et Ei( cbi,n| bi,n) utilisées dans [68].
4.1.2
Plage de fonctionnement
La caractéristique du détecteur de phase porteuse est tracée sur la figure 4.2 pour une modulation QPSK sur chaque porteuse et sur la figure 4.3 pour une modulation 16QAM sur chaque porteuse. Plusieurs valeurs de Eb/N0sont considérées.
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Erreur de phase [en rad]
sortie du détecteur
Eb/N0=0dB Eb/N0=2dB Eb/N0=4dB
FIG. 4.2 – Caractéristique du détecteur de phase porteuse, modulation QPSK. On constate que la plage de fonctionnement de la boucle de phase porteuse est indépendante du rapport Eb/N0et est comprise entre−πetπ, avec une ambiguïté de
π
2.
Notons cependant que le gain du détecteur et donc le dimensionnement de la boucle de phase porteuse dépend de Eb/N0. Cette propriété doit être prise en compte dans
l’évaluation des performances de la boucle.
4.2
Compensation du déphasage introduit par la cor-
rection de phase horloge
Dans le paragraphe 2.1.1, il a été montré qu’une erreur de phase horloge incluse dans l’intervalle de garde générait une rotation de phase en sortie de la FFT de ré-
4.2. Compensation du déphasage introduit par la correction de phase horloge −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Erreur de phase [en rad]
sortie du détecteur
Eb/N0=0dB Eb/N0=2dB Eb/N0=4dB
FIG. 4.3 – Caractéristique du détecteur de phase porteuse, modulation 16QAM.
ception dépendant du numéro de la porteuse. La correction de la phase horloge étant quantifiée (K échantillons tous les B symboles OFDM, B dépendant de la valeur de l’erreur de fréquence horlogeβ), elle introduit un saut de phase sur chaque porteuse égal à 2πNKn (équation 3.2), n étant le numéro de la porteuse qui est comprise entre
−N/2 et N/2 − 1.
Afin de pouvoir garantir et maintenir l’accrochage de la boucle de phase porteuse, il est nécessaire de compenser les sauts périodiques de phase porteuse dus à la correction de phase horloge.Pour cela, on ajoute une rotation de2πNKn sur la porteuse numéro n en sortie de la FFT, en entrée de la boucle de phase porteuse (figure 4.4).
La figure 4.5(a) trace un exemple d’évolution de la phase horloge après correction en fonction de l’indice du symbole OFDM pour une erreur de fréquence horlogeβ=
6.10−5 et un nombre de porteuse N= 256. On corrige la phase horloge tous les B=60
symboles OFDM et on peut constater les sauts de phase porteuse engendrés sur la figure 4.5(b), que représente l’évolution de la phase porteuse sur la porteuse d’indice -108 (valeur des sauts égal à environ−150 degré).
Après compensation, on peut constater sur la figure 4.5(c) la continuïté de la phase porteuse à l’entrée de la boucle de phase porteuse.
4.3. Impact de l’erreur résiduelle de fréquence porteuse sur la boucle de phase porteuse
FIG. 4.4 – Compensation de phase porteuse dûe à la correction de phase horloge.
4.3
Impact de l’erreur résiduelle de fréquence porteuse
sur la boucle de phase porteuse
4.3.1
Performances de la boucle de phase porteuse en présence
d’une erreur résiduelle de fréquence porteuse
Nous évaluons les performances de la boucle de phase porteuse en présence de la boucle de fréquence porteuse afin d’étudier l’impact de l’erreur résiduelle de fréquence porteuse sur la boucle de phase porteuse.
Pour cela, nous considérons N= 256, une modulation QPSK sur chaque porteuse,
Eb/N0= 10dB et Eb/N0= 5dB. La figure 4.6 donne l’écart-type de l’erreur résiduelle
de phase porteuse en fonction de la bande de bruit de la boucle de phase porteuse, pour deux valeurs de la bande de bruit de la boucle de fréquence porteuse : BlT = 10−2 et
BlT = 10−3.
Après correction de la fréquence porteuse, une erreur résiduelle subsiste. Elle se traduit par un bruit de fréquence en entrée de la FFT et par un bruit de phase en sortie de la FFT, soit en entrée de la boucle de phase pour chaque porteuse.
Pour n’importe quelle boucle de phase, la gigue en sortie due au bruit thermique augmente avec la bande de bruit, tandis que celle due au bruit de phase diminue avec la bande de bruit [70]. Il existe donc une valeur optimale de la bande de bruit de la boucle. C’est également le cas ici (figure 4.6), même si le bruit de phase à l’entrée de la boucle est dû à l’erreur résiduelle de fréquence porteuse.
Comme on le constate sur la figure 4.6, le bruit de phase due à l’erreur résiduelle de fréquence porteuse est très pénalisant. L’écart-type de l’erreur résiduelle de phase
4.3. Impact de l’erreur résiduelle de fréquence porteuse sur la boucle de phase porteuse 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 −0.5 0 0.5 τ [échantillons]
indice symbole OFDM
(a) phase horloge après correction [échantillon]
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 −50 0 50 100 150 φ [deg]
indice symbole OFDM
(b) phase porteuse avant compensation
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000
2000 3000 4000 5000
indice symbole OFDM
(c) phase porteuse après compensation
φ
[deg]
FIG. 4.5 – Phase porteuse avant et après compensation, porteuse numéro -108.
porteuse est égal à près de 8° pour un rapport Eb/N0= 5dB. Il est donc indispensable
de limiter autant que possible le bruit de phase dû à la correction de fréquence porteuse afin d’améliorer les performances du système. Cela fait l’objet du paragraphe suivant.
4.3. Impact de l’erreur résiduelle de fréquence porteuse sur la boucle de phase porteuse 10−3 10−2 10−1 0 2 4 6 8 10 12 14 B lT σ ( φ ) [deg]
Eb/N0=10dB − BlT (boucle freq porteuse)=10−3
Eb/N0=10dB − BlT (boucle freq porteuse)=10−2
Eb/N0=5dB − BlT (boucle freq porteuse)=10−3
Eb/N0=5dB − BlT (boucle freq porteuse)=10−2
FIG. 4.6 – Performances de la boucle de phase porteuse.
4.3.2
Compensation du bruit de phase dû à l’erreur résiduelle de
fréquence porteuse
L’erreur résiduelle de fréquence porteuseδf =∆f− c∆f (figure 4.7) apparaît comme
un bruit de phase à la sortie de la FFT et donc à l’entrée de la boucle de phase porteuse. Afin de supprimer ce bruit de phase, nous proposons de compenser la rotation de phase associée à c∆f avant d’entrer dans la boucle de phase porteuse (figure 4.7).
La figure 4.8 donne l’écart-type de l’erreur résiduelle de phase porteuse sans et avec compensation de phase, en fonction de la bande de bruit de la boucle de phase porteuse. Le rapport Eb/N0est égal à 5dB, N= 256, une modulation QPSK sur chaque
porteuse est considérée et la bande de bruit de la boucle de fréquence porteuse est fixée à 10−3.
Nous constatons que le bruit de phase dû à la correction de fréquence porteuse est supprimé : la gigue de phase augmente avec la bande de bruit, ce qui est le cas lorsqu’il n’y a que du bruit thermique. Les performances de la boucle de phase porteuse sont nettement améliorées, même s’il existe une dégradation par rapport au cas où l’erreur de fréquence porteuse est absente due à l’interférence générée parδf après la FFT.