Comparison of the service and need

Enquanto isso, podemos comec¸ar a desfrutar de algumas tecnologias associadas a essa pesquisa bem antes de conseguirmos construir um computador quˆantico de porte. Algumas delas s˜ao: a criac¸˜ao e uso de part´ıculas emaranhadas que permitem a utilizac¸˜ao da criptografia quˆantica com seguranc¸a absoluta, tamb´em est˜ao sendo testados v´arios outros protocolos de comunicac¸˜ao que utilizam sis- temas quˆanticos de modo eficiente, e a produc¸˜ao de materiais e dispositivos sofisticados em escala nanosc´opica que est˜ao sendo produzidos, [32].

Apesar de todas as dificuldades que a computac¸˜ao quˆantica tem enfrentado, n˜ao h´a como negar sua importˆancia e a necessidade de que as pesquisas continuem. A principal motivac¸˜ao ´e que em um computador quˆantico poderemos simular sistemas quˆanticos. Esse problema ´e fundamental para ´areas como qu´ımica e nanotecnologia, e sua importˆancia pode ser comprovada se observarmos que alguns Prˆemios Nobel tˆem sido concedidos mesmo para avanc¸os parciais nessa ´area, [67]. Al´em dessa inquestion´avel aplicac¸˜ao, ainda temos os ganhos computacionais promovidos pelos algoritmos de Shor e Grover.

Vale lembrar que apesar das aparentes limitac¸˜oes desses computadores, n˜ao h´a nenhuma raz˜ao que demonstre sua inviabilidade. Finalizamos essa sec¸˜ao citando Scott em [67]: “As limitac¸˜oes aumentam nossa crenc¸a de que a computac¸˜ao quˆantica ser´a poss´ıvel afinal - porque quanto mais uma tecnologia proposta se parece com uma caricatura da ficc¸˜ao cient´ıfica, mais c´eticos nos tornamos”.

3.2

Mecˆanica Quˆantica

“Pode-se dizer com seguranc¸a que ningu´em entende a mecˆanica quˆantica.”

-Richard Feynman

As teorias f´ısicas baseadas nos estudos de Newton, e outros pesquisadores, conhecida agora como

f´ısica cl´assica ou mecˆanica cl´assica, n˜ao foram eficazes ao tentar explicar a natureza do mundo em

escala atˆomica. Isso porque objetos t˜ao pequenos s˜ao diferentes de objetos grandes aos quais a f´ısica cl´assica est´a acostumada. O ponto a partir do qual um objeto ´e considerado “pequeno” e seu comporta- mento torna-se diferente, depende de uma propriedade fundamental da Natureza, a constante universal

ℏ conhecida como constante de Planck, que aparece na maioria das equac¸˜oes quˆanticas.

Ao contr´ario da mecˆanica cl´assica, a mecˆanica quˆantica n˜ao ´e intuitiva, parece estar em desacordo com o que estamos acostumados a observar. No entanto, ´e a ´unica teoria capaz de explicar o compor- tamento da mat´eria em escala atˆomica, e al´em disso, muitas previs˜oes dessa teoria se aplicam tamb´em com sucesso a objetos macrosc´opicos, o que torna o dom´ınio de aplicac¸˜ao da mecˆanica quˆantica muito maior do que o mundo microsc´opico.

Nesta sec¸˜ao descreveremos os principais aspectos de duas propriedades fundamentais da mecˆanica quˆantica que s˜ao importantes para a computac¸˜ao quˆantica, a saber a superposic¸˜ao e o emaranhamento.

3.2.1

A propriedade da superposic¸ ˜ao

Conhecemos a interferˆencia como uma propriedade das ondas, que ocorre quando perturbac¸˜oes de diferentes fontes se encontram e se combinam somando em algumas regi˜oes e subtraindo ou can- celando em outras. Essas perturbac¸˜oes s˜ao tamb´em chamadas amplitudes. A interferˆencia requer distribuic¸˜oes extensas e sobrepostas. A f´ısica cl´assica descreve as part´ıculas como algo com posic¸˜ao bem-definida e que n˜ao produzem interferˆencia. Ao passo que na f´ısica quˆantica as part´ıculas s˜ao descritas como ondas, e podem apresentar os efeitos da interferˆencia.

Quando um resultado pode ser obtido por v´arias maneiras diferentes, uma amplitude ´e associada a cada uma dessas poss´ıveis maneiras. A amplitude pode ser positiva ou negativa, com os diferentes percursos podendo se somar ou subtrair, at´e mesmo se anular, uns com os outros e resultar em inter- ferˆencia, como ocorre com as ondas. Por esse motivo, a amplitude ´e freq¨uentemente chamada func¸˜ao

onda.

Ao multiplicar a amplitude por si mesma, obtemos uma distribuic¸˜ao de probabilidades, que indica qual a probabilidade de uma part´ıcula se encontrar em uma determinada posic¸˜ao. Se as diferentes am- plitudes se combinam em certas regi˜oes, ent˜ao aumenta a probabilidade de se encontrar part´ıculas nes- sas regi˜oes. Por outro lado, se em alguns lugares as amplitudes se cancelam mutuamente, ent˜ao a pro- babilidade de se encontrar part´ıculas nesses lugares diminui. A menos que a probabilidade seja zero, e nesse caso pode-se dizer com certeza que a part´ıcula n˜ao se encontra nesse estado, n˜ao ´e poss´ıvel dizer em que estado a part´ıcula estar´a. Por´em, se existir um n´umero muito grande de part´ıculas, ´e poss´ıvel dizer com bastante precis˜ao o lugar onde essas part´ıculas est˜ao.

Em suma, a mecˆanica quˆantica se refere a part´ıculas como estados e amplitudes. Quando se eleva ao quadrado uma amplitude, obt´em-se uma distribuic¸˜ao de probabilidade que fornece a probabilidade de se obter um dos v´arios resultados ao se fazer uma observac¸˜ao. O valor obtido em cada observac¸˜ao parece ser aleat´orio e imprevis´ıvel, mas se forem feitas muitas observac¸˜oes, o resultado m´edio pode ser previsto com precis˜ao.

Uma superposic¸˜ao de estados ´e obtida quando se soma todas as amplitudes. Isso significa que a part´ıcula est´a fazendo tudo o que ´e poss´ıvel. Classicamente, isso ´e um fato contradit´orio. ´E como se a part´ıcula pudesse estar simultaneamente em v´arias posic¸˜oes diferentes. Al´em disso, a interferˆencia mostra que as probabilidades est˜ao todas presentes e influenciam umas `as outras.

3.2. Mecˆanica Quˆantica 33

at´e que se olhe o que o sistema est´a fazendo. Ao se fazer isso, uma ´unica possibilidade ´e selecionada e esta ser´a a ´unica ocorrˆencia do sistema. Todas as outras possibilidades que estavam acontecendo no sistema simplesmente desaparecem, ou se anulam, e o estado observado passa a ser o ´unico real. Mas a possibilidade observada n˜ao ´e obtida atrav´es de uma escolha. Na verdade, ela ´e determinada pelas probabilidades dos v´arios estados quˆanticos. As amplitudes proporcionam as probabilidades dos diferentes resultados, mas n˜ao estabelecem o que vai acontecer. Isso ´e puro acaso, e somente ´e fixado ap´os feita uma observac¸˜ao.

A selec¸˜ao de uma ´unica possibilidade e a reduc¸˜ao de todas as outras amplitudes, ´e conhecido como o problema da medida. Este ´e um problema muito diferente de outros comportamentos quˆanticos, e existem v´arias “respostas” para ele, mas nenhuma ´e universalmente aceita. Convencionalmente, a mecˆanica quˆantica afirma que quando for poss´ıvel que coisas diferentes acontec¸am em um sistema f´ısico, haver´a uma amplitude associada a cada uma dessas possibilidades e a soma de todas as ampli- tudes resulta em uma superposic¸˜ao de estados, podendo haver interferˆencia entre as amplitudes indi- viduais. N˜ao havendo influˆencias externas, as amplitudes se alterar˜ao de maneira suave e previs´ıvel de modo que ao se fazer uma medida chega-se a um valor correspondente a uma dessas amplitudes e as demais desaparecer˜ao. Imediatamente ap´os a medida, o valor da amplitude passa a ser uma quantidade conhecida.

Assim, a superposic¸˜ao, uma das principais caracter´ısticas de objetos microsc´opicos que seguem as regras da mecˆanica quˆantica, ´e a possibilidade de um objeto quˆantico assumir uma combinac¸˜ao pecu- liar de probabilidades que seriam mutuamente excludentes de acordo com a nossa intuic¸˜ao cl´assica. Pode-se dizer que na mecˆanica quˆantica tudo que n˜ao ´e proibido, ´e compuls´orio, inclusive processos classicamente imposs´ıveis, tais como a penetrac¸˜ao de part´ıculas atrav´es de uma estreita barreira de energia. Esse fato ´e poss´ıvel porque a amplitude associada a possibilidade de uma part´ıcula penetrar tal barreira n˜ao ´e nula, apesar de ser menor. Isso d´a margem a uma pequena probabilidade para que a part´ıcula possa aparecer do outro lado da barreira, tendo aparentemente atravessado uma barreira aparentemente intranspon´ıvel, esse processo ´e chamado tunelamento.

Depois de definir a superposic¸˜ao, vejamos como essa caracter´ıstica quˆantica pode ajudar na com- putac¸˜ao. Na computac¸˜ao cl´assica temos apenas dois estados, 0 e 1, e apenas um deles pode ser usado por vez. J´a na computac¸˜ao quˆantica, a superposic¸˜ao nos permite ser mais vers´ateis. Temos v´arios estados que podem ser usados simultaneamente at´e que seja feita uma medida. Isso possibilita pro- cessamentos fortemente paralelos. Entretanto, para que essa propriedade seja usada com eficiˆencia ´e preciso manipular esse estado de superposic¸˜ao para que o resultado da medida traga ganho computaci- onal. Em geral, as manipulac¸˜oes v˜ao alterar as amplitudes associadas a cada posic¸˜ao, e a medida final

vai revelar a part´ıcula em alguma das posic¸˜oes com uma probabilidade que s´o depende das amplitudes de probabilidades imediatamente antes da medida. Enquanto evitarmos medir a posic¸˜ao, essas ampli- tudes “fluem” da maneira que quisermos, assim como uma onda pode mudar de forma. Ao medirmos a posic¸˜ao destru´ımos a superposic¸˜ao, e a part´ıcula volta a se comportar classicamente. Enfatizamos que uma part´ıcula nunca aparece dividida entre posic¸˜oes, mas sempre em uma posic¸˜ao ou na outra, como ´e esperado que uma part´ıcula fac¸a.

O algoritmo de Shor ´e um exemplo do uso eficiente de manipulac¸˜oes em um estado de superposic¸˜ao, e ´e devido a isso que este algoritmo oferece um ganho computacional de ordem exponencial.

Ao mesmo tempo que as superposic¸˜oes podem fornecer vantagem computacional, foi visto na Sec¸˜ao 3.1 que a decoerˆencia ´e uma das principais dificuldades na construc¸˜ao de computadores quˆanticos.

Para que essa vantagem seja de fato aproveitada ´e necess´ario entender como um n´umero relati- vamente pequeno de operac¸˜oes quˆanticas pode ser equivalente a um n´umero muito maior de passos computacionais cl´assicos. A manipulac¸˜ao do estado de superposic¸˜ao, que ´e um passo computacional absolutamente quˆantico, est´a por tr´as desse fato.

Exemplo 3.1 Neste exemplo consideramos part´ıculas como el´etrons e f´otons para compreender al-

gumas propriedades das part´ıculas.

El´etrons (ou f´otons) tˆem associados a eles uma func¸˜ao onda, ou amplitude, e esta amplitude ´e uma superposic¸˜ao de todas as coisas que essas part´ıculas poderiam estar fazendo. No entanto, tais part´ıculas s˜ao totalmente idˆenticas umas com as outras, e por isso n˜ao h´a como saber quando dois el´etrons (ou f´otons) permutaram. Isso significa que a func¸˜ao onda total ser´a uma superposic¸˜ao de todas as amplitudes para as quais um par diferente tenha sido trocado.

Sabemos que a probabilidade de se fazer uma observac¸˜ao ´e dada pelo quadrado da sua func¸˜ao onda ent˜ao, ´e claro que este valor n˜ao ser´a alterado quando duas part´ıculas s˜ao permutadas. Entre- tanto, j´a foi dito que a amplitude pode ser positiva ou negativa, isso significa que a amplitude pode mudar de sinal quando duas part´ıculas trocam de lugar e ainda assim a probabilidade n˜ao ser alte- rada. ´E como multiplicar a amplitude por _{−1. A mudanc¸a de sinal parece um detalhe sem maiores} consequˆencias, mas isso n˜ao ´e totalmente verdade. As part´ıculas para as quais a amplitude muda de sinal quando duas delas s˜ao permutadas, s˜ao chamadas f´ermions. Um exemplo de part´ıculas do tipo f´ermion s˜ao os el´etrons. H´a tamb´em as part´ıculas cujas amplitudes n˜ao mudam nunca quando elas s˜ao permutadas, essas s˜ao conhecidas como b´osons. Os f´otons s˜ao exemplos de b´osons. O fato do sinal de uma amplitude mudar ou n˜ao quando duas part´ıculas trocam de estado realmente importa para um sistema de part´ıculas. Isso porque, devido ao Princ´ıpio de Exclus˜ao de Pauli, n˜ao se pode