Chapitre 5 : Approche statistique basée sur le calcul du maximum de vraisemblance pour la
5.6. Comparaison avec la technique double acquisition standard pour la quantification
standard pour la quantification des concentrations des
matériaux en tomographie
Une étude de comparaison entre deux types de détecteurs, un détecteur en intégration et un détecteur en comptage, a été effectuée pour quantifier l’apport de la nouvelle génération de
150 détecteurs spectrométriques pour la quantification des constituants des matériaux. Les simulations ont été effectuées à dose constante, égale à 5.67 µGy par projection.
Nous avons comparé des résultats obtenus en tomographie pour la décomposition en base de matériaux.
Pour le détecteur en intégration d’énergie utilisant un protocole double acquisition avec deux sources, la décomposition en base de matériaux a été effectuée avec l’approche polynômiale. Les conditions de simulation utilisées pour obtenir les deux spectres correspondant à la source basse énergie et à la source haute énergie ont été présentées dans le chapitre 3. Les informations dont on dispose sont dans ce cas d’étude les deux atténuations, une pour la basse et une pour la haute énergie. Nous avons utilisé les fantômes de calibrage et de test présentés dans le chapitre 3.
Pour la technique spectrale nous avons gardé les mêmes conditions de simulation évoquées jusqu’à présent dans ce chapitre. Pour la décomposition en base de matériaux nous utilisons les deux approches, polynômiale et statistique.
Les mêmes critères de performance, le biais et le bruit sur les pourcentages des concentrations estimées dans les 5 inserts du fantôme d’os, ont été utilisés pour comparer les résultats obtenus avec les deux détecteurs.
Des images de décomposition reconstruites sont illustrées dans la Figure 5. 16.
Figure 5. 16 : Images reconstruites d’hydroxyapatite. Comparaison entre un détecteur en comptage et un détecteur en intégration à dose constante
Dans la Figure 5. 17 nous avons représenté le biais sur les concentrations estimées, obtenu pour des simulations avec un détecteur en intégration et avec un détecteur spectrométrique sans empilement. On observe que les résultats sont comparables pour certaines concentrations.
Figure 5. 17 : Biais sur les concentrations estimées dans les images reconstruites d’hydroxyapatite. Comparaison à dose constante entre un détecteur en comptage sans
empilement et un détecteur en intégration
Le bruit et le biais sur les estimateurs (Figure 5. 18 et Figure 5. 19) montrent que la technique double acquisition avec un détecteur en intégration reste performante par rapport à la technique spectrale avec un détecteur spectrométrique avec empilements. Néanmoins, avec une méthode statistique de décomposition en base de matériaux avec 100 canaux d’énergie, les performances en biais et en bruit sur les estimateurs sont comparables, sans faire de compromis sur le biais ou le bruit, comme on a vu que c’est le cas pour la décomposition avec une approche polynômiale.
Figure 5. 18 : Bruit sur les concentrations estimées dans les images reconstruites d’hydroxyapatite. Comparaison à dose constante entre un détecteur en comptage avec
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Figure 5. 19 : Biais sur les concentrations estimées dans les images reconstruites d’hydroxyapatite. Comparaison à dose constante entre un détecteur en comptage avec
empilement et un détecteur en intégration
La technique de la double acquisition bénéficie d’une optimisation des spectres de chacune des deux acquisitions, afin d’assurer une bonne séparation du spectre basse énergie de celui de haute énergie. A cause des phénomènes indésirables comme le partage de charges et les empilements, les détecteurs en mode comptage avec une acquisition unique ont un pouvoir de séparation moins bon, ce qui se traduit par des performances en bruit légèrement dégradées. En revanche, l’utilisation des méthodes par apprentissage permet de prendre en compte les imperfections des mesures, ce qui permet d’obtenir des bonnes performances en biais, notamment pour la méthode statistique.
Plusieurs études menées par [Kappler et al., 2012], [Kappler et al., 2014], sur l’apport des détecteurs sur le contraste à bruit sur les matériaux, en tomographie, donnent les mêmes conclusions sur la comparaison des deux détecteurs. Leur étude par simulation montre que le cas d’un détecteur spectrométrique parfait permet de gagner en biais ou en contraste, alors que pour un détecteur réaliste qui tient compte du partage de charges et des empilements, les résultats obtenus peuvent être moins bons.
Il faut néanmoins insister sur l’avantage des détecteurs spectrométriques de ne nécessiter qu’une seule acquisition, ce qui permet d’éviter les effets de bougé du patient durant l’examen, qui peuvent induire des erreurs d’interprétation importantes.
5.7. Conclusions
Notre objectif est la bonne estimation des épaisseurs et des concentrations des constituants des matériaux. Dans ce chapitre, nous avons présenté la comparaison des performances obtenues
pour la décomposition en base de matériaux avec deux approches différentes, l’approche polynômiale présentée dans le chapitre 4 et l’approche statistique présenté dans ce chapitre. Des conditions de simulation réalistes avec un détecteur spectrométrique ont été utilisées et l’apport de ces détecteurs a été quantifié en radiographie, ainsi qu’en tomographie, selon les mêmes critères de performance, le biais et le bruit sur les estimateurs.
Nous avons obtenu une amélioration des performances pour la décomposition avec l’approche statistique selon les études conduites en radiographie, ainsi qu’en tomographie, bien que dans le cas de la tomographie le gain soit moins important.
Une première comparaison des résultats obtenus lors des simulations qui prennent en compte seulement la réponse du détecteur a montré que l’utilisation de la méthode statistique permet de gagner en biais sans dégrader le bruit sur les épaisseurs d’hydroxyapatite estimées en radiographie.
On a vu dans le chapitre précédent que l’approche polynômiale pour la décomposition en base de matériaux est sensible aux empilements. Dans cette étude on peut remarquer une stabilité du bruit et du biais sur les estimateurs des longueurs, ainsi que sur les estimateurs des concentrations, face à ce phénomène.
Une particularité commune aux deux approches est la nécessité de l’apprentissage des matériaux avec une étape de calibrage qui est complexe. Pour le calibrage avec l’approche polynômiale, même si nous rajoutons des points de calibrage, le modèle polynômial de degré deux ne sera pas plus juste. Avec l’approche statistique, nous avons enrichi la base de données de calibrage par interpolation. Dans le cas de cette approche, augmenter le nombre de points de calibrage augmente la vraisemblance entre les mesures d’acquisition et les mesures de calibrage, afin de mieux estimer les épaisseurs des matériaux de décomposition.
Un autre point sensible dans la comparaison des deux approches est le temps de calcul, qui dans le cas de l’approche statistique peut être très long si on veut travailler avec un nombre élevé de canaux d’énergie. Nous avons montré que les performances en biais et en bruit, sur les épaisseurs estimées, restent satisfaisantes pour des simulations avec 5 et 10 canaux réguliers d’énergie pour l’approche statistique.
Une comparaison à dose constante entre un détecteur en intégration, utilisant la technique double acquisition, et un détecteur réaliste en comptage, avec partage de charges et empilements, a été réalisée. Les résultats montrent un niveau de bruit plus bas pour le système double acquisition avec la méthode polynômiale, ainsi qu’une meilleure précision sur l’estimation des concentrations d’hydroxyapatite. Ces résultats sont cohérentes avec les études de Kappler [Kappler et al., 2012], [Kappler et al., 2014]. Cependant, malgré les défauts inhérents d’un détecteur spectrométrique (partage de charges, empilements), l’utilisation de l’approche statistique permet d’obtenir des performances en biais et en bruit proches de celles
154 obtenues avec un système double acquisition, tout en s’affranchissant des artéfacts liés au bougé du patient.