Certaines études visant à mesurer la fonction de corrélation des galaxies (voir par exemple An- derson et al. (2012)) estiment la matrice de covariance par des simulations. Il est alors crucial d’avoir des simulations réalistes, ce qui, pour l’analyse Lyman-α, nécessiterait d’avoir recours à des simulations hydrodynamiques avec un volume suffisamment grand pour couvrir l’intégralité
Fonction de corrélation des forêts Lyman-α 115 Mpc) -1 r (h 0 50 100 150 200 Mpc) -1 r (h 0 50 100 150 200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Correlations mono-mono Mpc) -1 r (h 0 50 100 150 200 Mpc) -1 r (h 0 50 100 150 200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Correlations quad-quad Mpc) -1 Monopole r (h 0 50 100 150 200 Mpc) -1 Q u a d ru p o le r ( h 0 50 100 150 200 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 Correlations mono-quad
FIGURE5.18:Matrices de corrélation du monopôle et du quadrupôle ob- tenues par la technique du bootstrap. Les résultats sont très proches de ceux obtenus par calcul direct de la variance des sous-échantillons
Mpc) -1 r (h 50 100 150 200 Mpc) -1 r (h 50 100 150 200 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
FIGURE 5.19: Différence des matrices de corrélation monopôle- monopôle estimées par la variance des sous-échantillons et par la tech- nique du bootstrap. L’écart est en moyenne de 2% et au maximum de 8%.
également de contrôler la cohérence des résultats sur les données. 5.4.1 Production des simulations
Nous décrivons ici les grandes étapes de la production des simulations. Pour une description détaillée nous renvoyons le lecteur à la publication de Font-Ribera et al. (2012). Nos simulations possèdent la même géométrie que les données DR10 dans le sens où les positions en ascension droite et en déclinaison des quasars, ainsi que leurs décalages spectraux, sont identiques à ceux des données. Les spectres non-absorbés des quasars sont générés à partir des vecteurs propres d’une décomposition en composantes principales de 50 spectres à hautes résolutions obtenus par le télescope spatial Hubble (HST) (Suzuki et al., 2005). Les amplitudes de chaque vecteur propre de la décomposition sont tirées aléatoirement de distributions gaussiennes dont les variances sont données par Suzuki (2006). Une fois générés, les spectres sont normalisés de sorte à reproduire la magnitude dans la bande g des spectres des données.
Font-Ribera et al. (2012) fournissent ensuite un algorithme permettant de générer les spectres de fraction de flux transmise F (λ) en partant d’un champ aléatoire gaussien g(λ). Plus précisé- ment, ils donnent une recette pour choisir les paramètres a et b ainsi que le spectre de puissance Pg(k) du champ g(λ) de sorte que la transformation F (λ) = exp [−a exp(bg(λ))] donne la valeur moyenne de F (λ) ainsi que le spectre de puissance désiré. Le spectre de puissance recherché est donné par (McDonald, 2003) :
PF(k,µk) = b2(1 + βµ2)2PL(k,µk)D(k,µk) (5.25)
où µk est le cosinus de l’angle formé par la ligne de visée et le vecteur d’onde k, b est le biais de F (λ), β le paramètre de distortion en redshift et PL(k) est le spectre de puissance linéaire du modèle ΛCDM avec les paramètres fiduciels donnés en équation 5.6. D(k,µk) est un terme paramétrisant les non-linéarités du spectre de puissance, tendant vers 1 à petit k. Le biais b dépend du décalage spectral d’après la formule de McDonald et al. (2006) :
b = 0,14 1 + z 3,25
1,9
(5.26) tandis que les distortions en redshift sont fixées à la valeur β = 1,4. La dépendance en décalage spectral est introduite en générant des spectres de fraction de flux transmise pour douze décalages spectraux différents. Pour chaque pixel de longueur d’onde λ, F (λ) est alors obtenu par interpo- lation entre les spectres à différents décalages spectraux en tenant compte du décalage spectral du pixel.
Le spectre final du quasar est alors obtenu en multipliant le continu non-absorbé par F (λ) puis par convolution avec la résolution du spectrographe. La dernière étape consiste à ajouter le bruit en tenant compte de l’efficacité optique des spectrographes de BOSS et de mesures du fond du ciel, comme décrit par Le Goff et al. (2011), puis à regrouper les pixels des spectres pour qu’ils aient la taille des pixels des spectres des données.
Fonction de corrélation des forêts Lyman-α 117 Mpc) -1 r (h 50 100 150 200 0 ξ × 2 r -0.2 0 0.2
moyenne des 25 simulations ajustement 2 dimensions Theorie d’entree Mpc) -1 r (h 50 100 150 200 2 ξ × 2 r -1 -0.5
0 moyenne des 25 simulations ajustement 2 dimensions Theorie d’entree
FIGURE5.20:Moyennes des monopôles et quadrupôles obtenus sur les 25 simulations. Les courbes bleues correspondent à un ajustement à deux dimensions tel que décrit en section 5.5.4. Les courbes rouges correspondent aux multipôles théoriques utilisés pour générer les simu- lations.
5.4.2 Analyse des simulations
Nous analysons les 25 simulations de la même façon que nous analysons les données à l’excep- tion des BAL, qui ne sont pas inclus dans les simulations, et des systèmes DLA, puisque nous ne disposons pas d’inspection visuelle pour les simulations. Par simplicité, nous avons décidé d’igno- rer la présence des systèmes DLA dans les simulations. Cette décision est temporaire, à terme nous souhaitons utiliser une détection automatique à la fois sur les données et sur les simulations. Cette procédure devrait être en place pour la prochaine publication sur le catalogue de données DR11.
La figure 5.20 montre le monopôle et le quadrupôle obtenus en moyennant les résultats sur les 25 simulations. Egalement présentés sur cette figure se trouvent les ajustements obtenus d’après la procédure décrite en 5.5.4 et les monopôle et quadrupôle théoriques, utilisés pour générer les simulations. Comme décrit en section 5.2.2, notre procédure d’estimation du flux moyen entraîne une distorsion de la fonction de corrélation mesurée par rapport à la fonction de corrélation réelle. Cette distorsion est clairement visible en figure 5.20 en comparant les monopôles et quadrupôles calculés par rapport aux monopôles et quadrupôles théoriques. Comme attendu, le monopôle cal- culé devient négatif plus tôt, aux alentours de 60 h−1Mpc, que le monopôle théorique qui reste positif jusque r ∼ 130 h−1Mpc. Cette distorsion n’a toutefois pas d’effet apparent sur la po- sition du pic acoustique. Cette affirmation qualitative sera confirmée de manière quantitative en section 5.5.2 lors de l’ajustement des multipôles obtenus sur les simulations.
La figure 5.21 compare les multipôles obtenus sur les données et la moyenne des multipôles calculés sur les simulations. Cette figure montre que les simulations ne sont pas en parfait accord avec les données, en particulier pour le monopôle à bas r. Ce désaccord peut avoir plusieurs origines ; parmi elles figurent :
– Le traitement des systèmes DLA n’est pas identique pour les simulations et les données. Nous savons de plus que la distribution des systèmes DLA dans les simulations n’est pas représentative des données.
– Le biais bδainsi que sont évolution en décalage spectral et le paramètre des distorsions en redshiftchoisis pour nos simulations ne sont sans doute pas optimaux.
Mpc)
-1
r (h r (h-1 Mpc)
FIGURE5.21:Moyennes des monopôles et quadrupôles obtenus sur les 25 simulations (en rouge) comparées aux monopôle et quadrupôle cal- culés sur les données. Les simulations et les données montrent un désac- cord, principalement à bas r.