Comparaison du modèle proposé aux lois de dépôt disponibles en parois horizontales

3.2.3.1. Comparaisons en régime diffusionnel

Pour introduire la vitesse de dépôt adimensionnelle g+ = vs/u*, u* est fixée comme expliqué en

● Surfaces horizontales orientées vers le haut (sol en locaux ventilés)

Sur la figure 30, le modèle développé pour les surfaces horizontales de type sol (« upward ») est comparé à la formulation de Lai et Nazaroff et à des lois de dépôt où figure le terme k1.ScBλ1 (les

lois de Wood et de Cleaver et Yates présentent respectivement les coefficients k1 le plus faible et le

plus élevé). Par rapport aux parois verticales, ces lois sont corrigées afin de tenir compte de la sédimentation : v+= −1+v *= −1+g+ 1 1 λ λ B s B d kSc u kSc .

Les expressions des diverses lois sont précisées dans les tableaux 7 et 8.

1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01

1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04

dp (m)

vd

+

g+

Lai & Nazaroff sol Wood + g+

Cleaver & Yates + g+

Modèle de condition limite proposé

figure 30.Comparaison des lois de dépôt pour des surfaces horizontales de type sol : lois semi-empiriques (Wood, Cleaver et Yates), loi de Lai et Nazaroff et modèle de condition limite proposé. vs+ = τpg/u* ;

u* = 10-2 _m.s-1 _{; y}

M+ = 30, ρp/ρf = 1000 ; n = 2, ω = 1700, λ0 = 13,7 et λ1 = 2/3

La figure 30 montre qu’en régime de diffusion, le modèle développé donne des résultats proches des différentes lois de dépôt de la littérature sur les surfaces de type sol. Pour de telles surfaces, les courbes montrent clairement que la sédimentation devient le principal phénomène de dépôt en locaux ventilés dès que les particules ont un diamètre supérieur à 0,1 µm.

● Surfaces horizontales orientées vers le bas (plafond en locaux ventilés)

En régime de diffusion, dans la littérature, seuls Lai et Nazaroff proposent une loi de dépôt pour les surfaces horizontales de type plafond. De la même manière que pour le sol, on peut corriger les lois de dépôt sur surfaces verticales, cette fois en retranchant la vitesse de sédimentation :

+ − +_{= −} g v 1 1 λ B d kSc .

La figure 31 montre les courbes obtenues. Les calculs de vd+ par les lois de Wood et de Cleaver et

Yates modifiées donnent des valeurs négatives, respectivement pour dp≥ 0,08 µmet dp≥ 0,1 µm.

Physiquement, cela signifie que ces modèles considèrent qu’il n’y a plus de dépôt pour les particules ayant un diamètre supérieur à ces limites, les effets de diffusion résiduels étant largement dominés par la vitesse de chûte des particules. La loi corrigée peut donc s’écrire plus précisément : v

(

1 v ;0

)

1 + − +_{= −} s B d MaxkSc λ _.

D’après la figure 31, le modèle proposé et celui de Lai et Nazaroff prévoient un dépôt similaire, très proche de celui obtenu par Cleaver et Yates. Là où les courbes semi-empiriques s’arrêtent (obtention de valeurs négatives), les courbes du modèle proposé et de Lai et Nazaroff diminuent très vite lorsque dp augmente, pour devenir rapidement très proches de zéro. Les résultats sont

donc similaires malgré ces allures de courbes différentes à première vue.

figure 31.Comparaison des lois de dépôt pour des surfaces horizontales de type plafond : lois semi-empiriques (Wood, Cleaver et Yates), loi de Lai et Nazaroff et modèle de condition limite proposé. g+ _{= τ}

pg/u* ;

u* = 10-2 m.s-1 ; yM+ = 30, ρp/ρf = 1000 ; n = 2, ω = 1700, λ0 = 13,7 et λ1 = 2/3

Comme précédemment, la figure 31 montre qu’en régime de diffusion, les résultats obtenus avec le modèle développé sont similaires aux différentes lois de dépôt de la littérature. On voit clairement que le dépôt au plafond devient quasiment inexistant pour dp > 0,1 µm.

3.2.3.2. Comparaisons dans tous les régimes de dépôt

● Surfaces horizontales orientées vers le haut (sol en locaux ventilés)

une variation de τ_p). Il s’agit de l’équivalent de la figure 28 avec la prise en compte des effets de sédimentation. Les courbes tracées sont comparées à la vitesse de sédimentation seule et, lorsque u* = 1 m.s-1, à la loi de diffusion-impaction seule.

1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01 1,0E+02 1,0E+03 1,0E+04

1,0E-10 1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01 1,0E+02 1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05

ττττp +

v

d + Modèle proposé, u* = 0,01 m/s Modèle proposé, u* = 0,1 m/s Modèle proposé, u* = 1 m/s v_s+, u* = 0,01 m/s v_s+, u* = 0,1 m/s v_s+, u* = 1 m/s Liu et Agarwal vd+ = 0,13

figure 32.Vitesses de dépôt adimensionnées pour des parois horizontales de type sol en fonction du temps de relaxation adimensionné des particules, pour plusieurs vitesses de frottement u*,

à une distance de paroi adimensionnée yM+ = 30 ; vs+ = τpg/u* ; n = 2, ω = 1700, λ0 = 13,7 et λ1 = 2/3

- Pour u* = 0,01 m.s-1 et u* = 0,1 m.s-1, les courbes représentées sur la figure 32 montrent que la sédimentation devient prédominante devant la diffusion pour des valeurs de τ+_p respectivement supérieures à 10-6 et à 10-3. Ainsi, pour τ+_p > 0,1 (valeurs de τ+_p correspondant aux régimes de diffusion-impaction et inertiel en parois verticales), il n’y a aucun effet d’impaction. Les positions relatives des courbes correspondant à la loi de dépôt de Liu et Agarwal et à vd

+

= 0,13 par rapport aux courbes de ces deux cas confirment ceci.

- Pour u* = 1 m.s-1, les courbes montrent que pour l’intervalle 0,1 < τ+_p < 10, la diffusion-impaction pilote le dépôt, comme en parois verticales. Pour τ+_p > 10, il y a compétition entre le dépôt inertiel et la sédimentation jusqu’à τ+_p ≈ 103. Au-delà de cette valeur, le dépôt par sédimentation devient prédominant.

● Surfaces horizontales orientées vers le bas (plafond en locaux ventilés)

De la même façon, la figure 33 présente les effets de la sédimentation sur une surface horizontale de type plafond.

1,0E-10 1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00

1,0E-11 1,0E-09 1,0E-07 1,0E-05 1,0E-03 1,0E-01 1,0E+01 1,0E+03 1,0E+05

ττττp+ vd + Modèle proposé, u* = 0,01 m/s Modèle proposé, u* = 0,1 m/s Modèle proposé, u* = 1 m/s Liu et Agarwal vd+ = 0,13

figure 33.Vitesses de dépôt adimensionnées pour des parois horizontales de type plafond en fonction du temps de relaxation adimensionné des particules, pour plusieurs vitesses de frottement u*,

à une distance de paroi adimensionnée yM+ = 30 ; n = 2, ω = 1700, λ0 = 13,7 et λ1 = 2/3

- De la même manière que pour les parois de type sol, la sédimentation pilote le dépôt pour u* = 0,01 m.s-1 et u* = 0,1 m.s-1, cette fois-ci en le limitant voire l’annulant.

- Pour u* = 1 m.s-1, la diffusion-impaction et les effets inertiels jouent un rôle dans les mêmes intervalles de τ+_p que sur la figure 32, avant que le dépôt ne soit entièrement piloté par la sédimentation, à savoir très sensiblement réduit.

Dans un local ventilé, les valeurs de u* rencontrées sont proches de 0,01 m.s-1. D’après la figure 32 et la figure 33, les dépôts par diffusion-impaction et inertiels sur les surfaces horizontales de tous types seront a priori inexistants dans de tels écoulements.

Dans le document Modélisation du transfert des aérosols dans un local ventilé (Page 94-98)