(a) (b)
Figure 151 Résultats expérimentaux obtenus avec le miroir MP11085 : (a) Signal expérimental mesuré U(t) (en rouge) et signaux calculés avec la voie miroir multicouche apériodique, parasite (en bleu) et de la bande 2 4 keV (en vert) ; (b) loi de puissance 2 4 keV déduite du signal mesuré.
avec les diérents miroirs puisque chaque miroir a été utilisé lors de campagnes dié- rentes avec des con gurations d'expériences diérentes (géométrie de l'expérience, type, forme et nature des cibles, énergie laser). Il est en revanche très intéressant de comparer chaque résultat avec la voie titane 4 µm utilisée en parallèle pour chaque expérience. Cette comparaison est l'objet du prochain paragraphe.
6.2 Comparaison des mesures de puissance avec la voie
titane
La mesure de la puissance rayonnée dans la bande spectrale 2 4 keV, n'utilisant qu'un ltre de titane de 4 µm d'épaisseur et un détecteur coaxial, nécessite plusieurs étapes de calcul (cf. paragraphe 2.4.1). En eet, comme nous l'avons vu dans le paragraphe 2.4.1.2, la puissance rayonnée dans la bande spectrale 2 4 keV se calcule comme suit (formule 2.41) :
P2−4 keV(t) =
Z 4keV
2keV
[PP(E, t) + k(t).PBM th(E)].dE (en W/sr) (6.8)
Il est donc nécessaire de déterminer le spectre de corps noir ( planckienne ) PP(E, t)
qui se calcule à chaque instant t à partir de la température Tr suivant la loi de Planck.
La température Tr se calcule à partir des mesures obtenues par les voies du DMX à
basses énergies. Pour cela, le spectre X est découpé en plusieurs bandes (plusieurs voies de mesure du DMX) ∆Ei (∆Ei = Ei+1 - Ei−1) ( gure 152) et on calcule la puissance
Chapitre 6. Application à la spectrométrie large bande : mesure de la puissance rayonnée
par un plasma 159
émise dans chaque bande de mesure à partir des fonctions de transfert spectrales. Ainsi, on reconstitue l'émissivité spectrale en fonction du temps P(E,t). Le signal mesuré dans chaque bande spectrale, Ui(t)peut s'écrire de la façon suivante :
Ui(t) = R.Ωi.
Z ∞
0
P (E, t).F Ti(E).dE (6.9)
avec :
Ωi, l'angle solide de détection pour la voie de mesure i (en sr),
F Ti, la fonction de transfert de la voie de mesure i (en A/W),
P (E, t), l'émissivité spectrale (en W/eV/sr).
On ne peut pas remonter directement à P (E, t), le traitement s'eectue par étapes. La 1ère étape consiste à estimer P (E, t) à l'ordre 0 (P0(E, t), gure 152), et pour cela, on
émet deux hypothèses : F Ti = 0 si E /∈ ∆Ei
P (E, t) = constante sur ∆Ei
On calcule alors : Ui(t) = R.Ωi.P (∆Ei, t) Z ∆Ei F Ti(E).dE (6.10) d'où : P (∆Ei, t) = Ui(t) R.Ωi. R ∆EiF Ti(E).dE = Ui(t) R.Ωi.F Tmoyen∆Ei (6.11)
avec F Tmoyen∆Ei =
R
∆EiF Ti(E).dE : sensibilité moyenne de la voie (en A.eV/W).
La reconstruction du spectre P0(E, t) s'eectue par une interpolation polynomiale des
valeurs des diérents P (∆Ei, t) à l'énergie
Ei+1+ Ei−1
2 .
La 2ème étape consiste en un traitement itératif : on calcule P (E, t) par itérations
successives à partir de P0(E, t)1 a n de retomber sur les valeurs des signaux mesurés.
Ainsi, le signal estimé à partir de P0(E, t) est :
Ui0(t) = R.Ωi.
Z ∞
0
P0(E, t).F Ti(E).dE (6.12)
Ensuite, on calcule la correction C0
i(t) à eectuer entre le signal mesuré Ui(t)et le signal
calculé U0 i(t) : Ci0(t) = Ui(t) − U 0 i(t) Ui(t) (6.13)
160 6.2 Comparaison des mesures de puissance avec la voie titane
Figure 152 Reconstruction du spectre à l'ordre 0 (P0(E, t)) à partir du calcul de la puissance
dans chaque bande spectrale ∆Ei, à un instant t donné.
La fonction de correction F C(E, t) est dé nie comme suit :
F C(E, t) = interpolation(Ci0(t), E) (6.14) On calcule alors l'émissivité spectrale corrigée P1(E, t) :
P1(E, t) = P0(E, t) × F C(E, t) (6.15) Ainsi, le nouveau signal estimé à partir de P1(E, t) est :
Ui1(t) = R.Ωi.
Z ∞
0
P1(E, t).F Ti(E).dE (6.16)
A nouveau, on calcule la correction C1
i(t) et si Ci1(t) < critère d'arrêt (typiquement un
nombre d'itérations ou l'erreur < 10 %) alors on considère P1(E, t) comme étant une
bonne estimation du spectre d'émission du plasma. Sinon, on continue le calcul et on doit donc estimer P2(E, t) et ainsi de suite jusqu'à converger vers une solution. Au nal, on
obtient donc un spectre X qui va nous servir a n de calculer la température radiative Tr.
En eet, le calcul de cette température s'obtient en calculant la puissance dans la gamme spectrale 0 2 keV (P0−2keV(t)) :
P0−2keV(t) =
Z 2 keV
0
P (E, t).dE (6.17)
On pose l'hypothèse que nous sommes en présence d'un rayonnement de corps noir, ainsi :
P0−2keV(t) =
cos(θ)
π .σ.A.Tr
4(t) (6.18)
Chapitre 6. Application à la spectrométrie large bande : mesure de la puissance rayonnée
par un plasma 161
A : la surface d'émission du trou d'entrée laser (en m2),
σ : la constante de Stefan-Boltzmann égale à 5, 670373.10−8 J.s-1.m-2.K-4,
θ est l'angle d'observation (en ◦) par rapport à la normale d'observation.
Au nal, nous avons donc la température Tr à tout temps t :
Tr4(t) =
π
cos(θ).σ.A.P0−2keV(t) (6.19) La gure 153 présente les températures radiatives Tr déduites des mesures DMX pour
les tirs n◦#61484, n◦#63527 et n◦#71007.
L'incertitude sur la mesure de température est calculée à partir d'une méthode statis- tique présentée en Annexes (cf. paragraphe 7.2). Une fois connue la température, on peut recalculer la densité spectrale du corps noir PP(E, t) avec la formule suivante :
PP(E, t) = 2 h3.c2. E3 exp E kB.Tr − 1 (W.eV−1.sr−1.cm−2) (6.20) avec :
h : la constante de Planck égale à ≈ 4, 136.10−15 eV.s = 6, 626.10−34 J.s,
c : la vitesse de la lumière égale à ≈ 2, 997.1010 cm.s-1,
kB : la constante de Boltzmann égale à ≈ 8, 617.10−5 eV.K-1= 1, 381.10−23 J.K-1,
E : l'énergie en eV,
Tr : la température radiative en K.
Une fois connu le spectre PP(E, t), nous pouvons donc calculer la puissance rayonnée
dans la gamme spectrale 2 4 keV, puisque nous connaissons le spectre PBM th(E) ainsi
que le coe cient k(t) qui se détermine de telle manière à avoir UT i(t) = UT i(t)mesure
(cf. paragraphe 2.4.1.2).
La précision de cette mesure dépendra :
de l'incertitude sur la mesure de la loi de température, qui est comprise entre ± 2 % et ± 4 % d'où une précision comprise entre ± 8 % et ± 16 % sur le ux.
de la précision de la forme du spectre de bande M théorique fourni, incertitude qui est estimée à ± 20 %.
de l'incertitude sur la sensibilité de la réponse de la voie de mesure, incertitude qui est estimée à ± 16,6 %.
Ainsi, en prenant une loi de propagation quadratique, l'incertitude totale sur cette mesure de la puissance rayonnée dans la bande 2 4 keV avec la voie ltrée de titane est estimée à ± 30,5 %.
Le tableau 6.2 présente les con gurations des voies de mesure avec ltre de titane 4 µm utilisées en parallèle des voies de mesure miroirs.
162 6.2 Comparaison des mesures de puissance avec la voie titane
(a)
(b)
(c)
Figure 153 Températures radiatives Tr déduites des mesures DMX correspondant aux tirs :
μm
μm UT i(t)
μm μm μm μm ◦ μm μm
Chapitre 6. Application à la spectrométrie large bande : mesure de la puissance rayonnée
par un plasma 165
(a)
(b)
Figure 155 Lois de puissance 2 4 keV restituées à partir des signaux mesurés sur la voie titane (courbes rouges) lors des campagnes (a) Jalon fusion et (b) Cavité interaction , respectivement. Elles sont comparées avec les lois de puissance restituées à partir des signaux mesurés sur les voies miroirs (courbes bleues) (a) MP11085 et (b) MP13018. Sur la gure (b) est aussi représentée la loi de puissance 2 4 keV obtenue avec la FT du miroir MP13018 en utilisant la technique de calcul de la voie titane (courbe noire).