Comparaison des manuels Les deux manuels introduisent

- la notion d‘angle droit ainsi que l‘équerre en papier fabriquée par pliage et le codage de l‘angle droit avec le petit carré au sommet,

- la notion de droites perpendiculaires à partir de celle d‘angle droit.

Mais il y a d’importantes différences :

Comparons les situations utilisées par les deux manuels sur deux plans : 1- Sur le plan conceptuel

Manuel « J‘apprends les maths » Manuel « Optimath » Angle droit comme cas particulier de la

notion d‘angle en général (qu‘est-ce qu‘un angle, égalité d‘angles, comparaison d‘angles).

Angle droit introduit avec l‘équerre obtenue par pliage. Pas de généralité sur la notion d‘angle.

Angle de demi-droites (infinies d‘un côté). Angles sur objets géométriques (polyèdres, polygones).

Angles formés par des droites sécantes quelconques, angles opposés égaux deux à deux.

Cas particulier des droites perpendiculaires

Droites perpendiculaires amenées par deux pliages (déplier l‘équerre en papier et pliage associé à médiatrice et symétrie axiale sans introduire le mot).

Pas de généralités sur les quatre angles

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2- Sur le plan des supports et des matériels utilisés Equerre en papier fabriquée avec une

feuille ordinaire.

Equerre en papier fabriquée avec une feuille aux bords non rectilignes. C‘est important :

- pour l‘obstacle des directions privilégiées, - parce que si les élèves utilisent une feuille dont les coins sont à angles droits, ils ne savent plus ensuite si leur angle de référence est un des coins de la feuille qui reste accessible ou l‘angle droit qu‘ils ont construite dans la progression.

Environnement de la classe complété par des polyèdres, puis des polygones en carton, pour trouver des angles droits.

Vérification de l‘anticipation avec l‘équerre en papier.

Pour les exercices : dessin d‘angles isolés, jamais inclus dans des figures finies.

Demande curieuse de colorier ces angles ; les élèves ne peuvent colorier que des triangles.

Pour les exercices : angles toujours inclus dans des quadrilatères.

Tous les exercices sur papier blanc. Un exercice sur papier quadrillé.

Utilisation du compas.

Trois fiches d‘entraînement avec deux exercices sur les droites perpendiculaires.

Une fiche d‘évaluation sans exercice sur les droites perpendiculaires.

Question 2 : Deux exercices du manuel « J’apprends les maths »

2-1 : Dans les deux exercices, les élèves doivent prolonger mentalement des traits pour anticiper si un angle qu‘ils imaginent est droit, puis vérifier si cet angle est droit ou non.

Pour la validation, la consigne dit exactement dans les deux cas ce qu‘ils doivent faire (prolonger, vérifier) ainsi que les instruments à utiliser : prolonger avec la règle, vérifier avec l‘équerre.

Dans les deux exercices, les élèves vont rencontrer d‘abord un angle obtus, puis un ou deux angles droits, puis un angle aigu.

Dans les deux exercices la consigne ne dit pas de prolonger des traits qui représentent des droites mais de « prolonger des droites » ce qui est très confus.

Le premier exercice permet d‘introduire un mot à retenir droites « perpendiculaires ».

Le second sert à le réviser.

2-2 :

L‘intérêt didactique de ces exercices est : - d‘apprendre à suivre des consignes,

- de reconnaître des angles droits quelle que soit la position des côtés qui ne sont pas dans des directions privilégiées,

- d‘imaginer un point d‘intersection non matérialisé et d‘anticiper mentalement si des traits sont perpendiculaires.

Remarques :

1- Il est douteux qu‘ils permettent à des élèves de CE1 de comprendre la notion de droites que l‘on représente par un trait nécessairement fini comme un segment. C‘est difficile même pour des élèves de 6^ème .

2- Il est intéressant d‘apprendre aux élèves à ne pas avoir peur de prolonger des traits qui représentent des droites, mais ils doivent apprendre à en avoir l‘initiative seuls. Ici il n‘y a aucune incertitude dans l‘action à accomplir.

Question 3 : Utilisation du compas dans« J’apprends les maths » Présentation du compas :

L’enseignant dit que le compas permet de tracer des cercles. Si les élèves ne l’ont jamais utilisé ainsi, ils ne comprendront pas cette phrase.

Les élèves vont plus tard utiliser le compas pour deux fonctions : reporter une longueur ou tracer un cercle. Il y a un lien entre ces deux fonctions parce que la fonction essentielle du compas est de conserver une longueur non matérialisée (à la différence de la ficelle) entre la pointe sèche et la pointe du crayon. Distinguer ces fonctions est déjà difficile pour les élèves.

La relation entre l‘écartement des branches et cette distance que le compas conserve entre les pointes doit rester implicite à l‘école élémentaire et plusieurs années au-delà, sous peine de confusion entre un angle et une longueur, mesurée au hasard entre les côtés de l‘angle. Pour utiliser le compas, c‘est la façon de faire varier la distance et non l‘angle que les élèves doivent observer. Ce qui n‘est pas le cas ici.

Figurer un angle par deux baguettes articulées aurait eu le même effet sans avoir l‘inconvénient de présenter un instrument à contre – emploi.

Utilisation :

Elle est faite par le maître seul qui manipule ostensiblement le compas devant les élèves

Le compas est utilisé pour ces deux branches articulées qui permettent de représenter un angle de mesure variable. Le fait que ces deux branches ont la même taille peut entraîner l‘amalgame entre angle et triangle isocèle. Deux baguettes articulées auraient pu être choisies de longueurs différentes.

Les observations ont montré qu‘un obstacle bien connu à la compréhension de l‘angle est le lien que font les élèves entre la taille de l‘angle et la longueur de ses

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