iii Effet du potentiel zêta
6. Comparaison expérience / modèle
a) Comparaison expérience / modèle Wigner Seitz
Il est facilement concevable lors d’une filtration que des particules de stabilités différentes, soumises à une force de traînée ne se filtrent pas du tout de la même façon. D’autre part, dans un élément de volume donné et sous contrainte de compression donnée, le nombre de particules augmentera avec la force ionique. Pour essayer de mieux comprendre les paramètres clefs permettant une description correcte de la pression osmotique, il est important de la comparer à des modèles théoriques fonction de paramètres microscopiques. 0,1 1 10 100 1000 104 105 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 π exp 10-2 M π sim 10-2 M π exp 10-3 M π sim 10-3 M P res sion osm ot ique ( P a ) Fraction volumique
Figure III-27 : Evolution de la pression osmotique en fonction de la fraction volumique pour deux forces ioniques ; comparaison expérimentale (cercles et losanges vides) avec le modèle Wigner - Seitz (ξ = -74
mV diamètre 115 nm).
Sur la Figure III-27 les courbes de pression osmotique sont comparées à l’approche théorique de type Wigner Seitz pour des particules qui ont une population de taille centrée sur 115 nm sans distribution de taille pour deux forces ioniques.
77 On voit que les courbes modélisées et expérimentales diffèrent au moins d’environ un ordre de grandeur à 10-2 M et à 10-3 M pour des fractions volumiques inférieures à 40 %. Par contre dans les hautes fractions volumiques, la modélisation et l’expérience sont du même ordre pour la suspension à 10-3M. Il est possible que la différence soit due à un problème du modèle Wigner Seitz qui ne soit pas adéquat pour ce type de particules, mais il est aussi possible que cette différence soit liée au fait que la simulation est effectuée à partir d’une population monodisperse de particules. En effet, plus la taille des particules est faible, plus la diffusion est importante, et la pression osmotique élevée. Il a été montré dans le chapitre précédent qu’il existe une taille moyenne de particules à laquelle est associée une distribution de taille. La non prise en compte de cette distribution est peut être l’explication de la différence entre valeurs de pression osmotique mesurées expérimentalement et valeurs simulées. L’intégration d’une distribution de taille de particules dans le modèle ainsi que sa comparaison avec les valeurs expérimentales vont maintenant être présentées.
b) Comparaison expérience / modèle intégrant une distribution de taille
Il est apparu intéressant de tenir compte de la pression osmotique de toutes les particules en considérant la distribution de taille donnée par le granulomètre, étant donné la sensibilité de la pression osmotique à la taille des particules (Figure III-23). Le calcul de la distribution se fait à partir des données du granulomètre, et à partir de ces données, une taille moyenne et un écart type sont
trouvés. Les modélisations présentées sur la Figure III-28, tiennent compte d’une distribution
monomodale des particules de latex telle que celle donnée par l’analyse en nombre dont les valeurs caractéristiques sont représentées dans le Tableau III-3.
Force ionique (M) Taille moyenne (nm) Ecart type
10-2 10-3 102 98 21 22
Tableau III-3 : Données utilisées dans la simulation des pressions osmotiques.
La distribution est ensuite coupée tous les 10nm et pour chaque taille, la pression osmotique est calculée. Le total de la pression osmotique est calculé en faisant l’ajout de la pression osmotique de chaque taille (x) pondéré par la distribution normalisée (dn) de la taille en nombre :
( )
.
i n
i
d
i78 1 10 100 1000 104 105 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 π exp 10-2 M π sim 10-2 M π exp 10-3 M π sim 10-3 M Pr es si on o sm o tique (P a ) Fraction volumique 10-2M 10-3M
Figure III-28 : Comparaison entre expérience et théorie pour une distribution de taille (en nombre) des latex (représentée dans le Tableau III-3).
On voit que la distribution de taille a un effet important sur la simulation de la pression osmotique, effet accentué pour les forces ioniques importantes. Cette analyse permet d’obtenir une meilleure concordance entre le modèle et l’expérience pour les fractions volumiques élevées à une concentration de 10-2 M. Par contre, on voit que cette description est moins fine dans les faibles forces ioniques à haute fraction volumique tout en restant du même ordre de grandeur que les données expérimentales aux faibles fractions volumiques.
La Figure III-29 montre la contribution de chaque type de tailles sur la pression osmotique pour
différentes fractions volumiques en particules. Le rayon moyen des particules moyen est environ de
100 nm (Tableau III-3), il apparaît que 50 % des plus petites particules (en dessous du diamètre
moyen) contribuent pour 88 % de la pression totale pour une fraction volumique de 0,2, de 75 % à φ de 0,4 et 65 % à φ de 0,6. La présence des particules de faible taille joue donc un rôle très important dans la pression osmotique surtout pour les dispersions diluées.
79 20 30 4050 60 70 80 90 100 110 120130140150160170 Fraction volumique de 0,2
Fraction volumique de 0,4 Fraction volumique de 0,6
Figure III-29 : Représentation de la contribution de chaque catégorie de diamètre de particules dans la participation globale de la pression osmotique pour une suspension à 10-3 M.
Cette distribution de taille permet donc d’expliquer partiellement la pression osmotique expérimentale à l’erreur de simulation près. Cependant il ne faut pas exclure la présence d’autres espèces de faible taille dans la suspension de latex retenues par la membrane de dialyse qui pourraient contribuer de façon non négligeable dans les faibles φ.
Pour ces suspensions de latex, les limites de la description de la pression osmotique apparaissent et sont dues principalement aux hypothèses du modèle, et à la difficulté de caractériser le milieu entourant les particules de latex.
D. Conclusions :
Des mesures de caractérisation de la suspension de latex ont été présentées. Les particules en PVC de taille moyenne de 114 ± 2 nm (avec un écart type de 21 ± 2 nm), sont fortement chargées négativement avec un potentiel zêta autour de -74 mV. La concentration critique de coagulation a été mesurée et est comprise entre 0,1 et 0,3 M de KCl. L'étude portant essentiellement sur la compréhension de l'effet des interactions de surface entre particules sur les propriétés de la suspension, toutes les expériences de filtration sont donc réalisées à des concentrations inférieures à
10-2 M pour s’assurer de ne pas faire de caractérisation de particules dont certaines propriétés
physiques (par exemple : la taille) seraient changées par un phénomène d'agrégation.
L’analyse rhéologique montre des différences sensibles de comportements rhéologiques des fluides avec l’augmentation de la concentration en KCl et donc la réduction des interactions répulsives dans la suspension. Les comportements de la suspension sont intéressants à analyser avec une contrainte seuil pour les faibles forces ioniques qui laisse penser à une structuration dans un réseau ordonné des particules à faible force ionique et à forte concentration. Ils permettent d’autre part de constater
20 30 40 5060 70 80 90 100 110 120 130140150160170 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 c
Taille des particules (en nm) 20 3040 50 60 70 80 90 100 110 120130140150160170
80
que l’hypothèse qui est faite dans le modèle de simulation de flux, relative au comportement Newtonien du fluide n’est pas aberrante.
Une caractérisation, moins classique, de la suspension par compression osmotique a été mise en oeuvre. Ces mesures permettent de déterminer l'évolution de la pression osmotique de la suspension en fonction de la concentration en latex. La pression osmotique déterminée expérimentalement s'avère sensible à la présence d'un électrolyte (KCl) dans la suspension. Les mesures vont dans le sens de ce qui a déjà été observé dans la littérature : l’ajout de sel déstabilise la suspension et fait baisser conséquemment la pression osmotique de la suspension. A titre d'exemple, une pression de
100 Pa compresse une suspension de latex avec une concentration en sel de 10-2 M jusqu'à 30 %
volumique de particules alors qu'elle compresse jusqu'à 5 % vol de particules seulement une
suspension contenant une concentration en sel de 10-4 M. Cette différence s'explique physiquement
par le fait que dans les suspensions de latex à faible salinité, la présence d'interactions répulsives entre particules de latex confère à la suspension une plus grande résistance à la compression. La mesure de compression osmotique s'avère donc une mesure utile pour caractériser de façon indirecte la stabilité d'une suspension .
L’étude de la sensibilité du modèle Wigner Seitz a montré les limites pour les faibles forces ioniques
(10-4 M), sa comparaison avec un modèle de type PBC a permis de vérifier la concordance des deux
modèles pour la taille moyenne des particules étudiées.
Il a été vu qu’en utilisant les données précédentes, la simulation de la pression osmotique par le biais du modèle de type Wigner Seitz pour des forces ioniques de 10-2 M et 10-3 M n’arrive pas à décrire correctement la pression osmotique. La prise en compte de la distribution de taille réelle (en nombre donnée par le granulomètre) permet d’améliorer grandement la description de la pression osmotique. On constate dans ce cas l’importance des petites particules dans la contribution de la pression osmotique de l’ensemble des particules, et surtout dans les faibles fractions volumiques. Cette description permet de donner une idée de la stabilité des suspensions mais n’est pas encore assez fine pour décrire la pression osmotique sur toute la gamme de fraction volumique et permettre de modéliser une opération de filtration. Les limites des modèles montrent donc à la fois la nécessité et l’intérêt de la mesure expérimentale pour décrire la pression osmotique d’une dispersion colloïdale. Cependant, il existe des méthodes permettant d’avoir des mesures en quelques heures ce qui est intéressant pour des mesures in situ dans des industries, mais cette technique demande un certain temps de conception. Ce travail nous a permis de caractériser la suspension de latex et d'obtenir une donnée macroscopique d'importance : la pression osmotique. La détermination de pression osmotique d'une suspension colloïdale s'avère très intéressante car :
- C'est une grandeur thermodynamique directement mesurable
- Elle caractérise la stabilité de la suspension en quantifiant de manière globale les interactions de surface entre particules dont l’influence sur le fonctionnement d’une opération (de filtration) est reconnue
81 - Elle est reliée à la résistance à la surconcentration d'une suspension
La mesure de pression osmotique doit par le biais de sa dérivée en fonction de la fraction volumique nous permettre de fournir des données nécessaires à la simulation d’un profil de concentration bidimensionnel fruit d’un équilibre entre convection et diffusion au niveau de la membrane. De façon plus générale, la mesure expérimentale de pressions osmotiques quantifie la stabilité de suspensions colloïdales en fonction de la concentration et doit donc être une mesure extrêmement importante pour les procédés mettant en oeuvre une concentration de la suspension (filtration, couchage, séchage ...). Cette mesure pourrait donc devenir dans le futur un outil de choix pour le dimensionnement et la conduite de procédés mettant en oeuvre la concentration d'une suspension colloïdale.
Ce chapitre a présenté différentes manières de caractériser et de simuler des stabilités de suspensions afin de simuler la filtrabilité d’une suspension, la partie filtration expérimentale va être abordée dans le chapitre suivant, en étudiant la filtrabilité des suspensions dans différents états de déstabilisation et de conditions opératoires.
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IV. Filtration
Ce chapitre a pour objet l’étude du colmatage et plus particulièrement du flux critique lors de la filtration d’une suspension de latex pour différentes conditions de stabilité présentées dans le chapitre précédent ainsi que dans différentes conditions opératoires de filtration. L’objectif est de comparer dans le chapitre VI les résultats expérimentaux aux résultats de simulation de filtration.
Dans un premier temps, la partie technique de la boucle de filtration et sa mise au point sont présentées. Le colmatage durant la filtration est étudié avec une méthode innovante par le biais d’échelons de pression. Cette méthode permet de caractériser finement l’apparition du premier flux