Évaluation des performances du WCP-OFDM par simulation
5.2 Comparaison des performances sur canal multitrajet mobile
. (5.20)
On remarque queΓz(kTe) = 2N0v21Teδket on définit la variance du bruit filtréσ2z = 2N0v21Te. Au final, si l’on fixe v0 = v1 = 1/√
Te, le rapport entre la variance des symboles et du bruit devient indépendant deTe et nous pouvons écrire
Eb
N0 = 2σc2kgk2
σz2Nb . (5.21)
5.2 Comparaison des performances sur canal multitrajet mobile
Afin d’illustrer les performances du système WCP-OFDM, nous nous plaçons dans le contexte d’un système de télédiffusion vidéo mobile [Roque 2012d] (l’émetteur est immobile et les récepteurs sont mobiles). Le système utilise une bande B = 8 MHz, centrée autour d’une fréquence porteusef0 = 600MHz. Nous considérons deux scénarios de mobilité : piéton (vmax= 3 km/h) et véhicule (vmax = 350 km/h). La propagation s’effectue dans un environ-nement urbain, ce qui justifie l’utilisation du modèle COST 207 TUx6 [Failli 1988]. Ce modèle stationnaire au lens large implique six diffuseurs non-corrélés entre eux, dont le dernier trajet introduit un délai de 5µs. Ce modèle est décrit plus en détail dans la partie 2.1, page 63. Nous rappelons que sa réponse impulsionnelle discrète équivalente comporte L= 45coefficients.
Chaque paquet est formé de deux blocs deM symboles de QPSK avec M ∈ {1024,4096}.
Les simulations sont réalisées avec les prototypes CP, OBE et TFL avec un facteur de sur-échantillonnageN/M ∈ {17/16,9/8,5/4}. Après transmission dans le canal radiomobile bruité discret équivalent, les performances brutes (sans codage correcteur d’erreurs) sont présentées sous la forme d’un taux d’erreur binaire en fonction de Eb/N0. Au cours de cette partie, un égaliseur à un coefficient par sous-porteuse est mis en œuvre. Nous supposons par ailleurs que le récepteur possède une connaissance parfaite du canal. Les figures 5.3, 5.4, 5.5 et 5.6 présentent chacune les courbes de performance des trois prototypes pour une paire de valeurs de M etvmax.
5.2.1 Influence de la longueur des symboles
Plus les blocs sont courts, moins le système est sensible à la sélectivité temporelle du canal.
Au contraire, lorsque les blocs sont plus longs, le canal évolue beaucoup sur la durée d’un bloc
et l’égalisation à un coefficient par sous-porteuse ne permet pas de compenser suffisamment l’interférence entre sous-porteuses. Ainsi, nous constatons globalement que l’écart de perfor-mances entre les scénarios de faible et forte mobilité est plus faible pourM = 1024 que pour M = 4096.
En revanche, l’utilisation de blocs courts est généralement défavorable à la compensation de la sélectivité fréquentielle du canal. En observant les courbes de performances réalisées dans le cadre d’un canal quasi-statique (fig. 5.3 et 5.5), nous remarquons que les performances sont d’autant meilleures queMest grand. Notons toutefois que l’utilisation d’un préfixe cyclique de longueur supérieure à celle de l’étalement du canal constitue un cas particulier pour lequel le système de transmission diagonalise presque le canal, quelle que soit la valeur deM. Dans les simulations réalisées, notons que la longueur du préfixe cyclique est toujours choisie supérieure à celle de la réponse impulsionnelle équivalente du canal.
5.2.2 Influence du facteur de suréchantillonnage
Dans le cas du CP-OFDM, le facteur de suréchantillonnageN/M a peu d’importance dès lors que(N−M)Te> τmax. S’agissant cependant d’un schéma de transmission biorthogonal, d’après (5.17), l’énergie transmise par bit Eb augmente, ce qui revient à dire que le taux d’erreur pour un Eb/N0 fixé augmente également.
En revanche, nous avons montré que le facteur de suréchantillonnage a un impact sur les caractéristiques temps-fréquence des prototypes OBE et TFL. En effet, pour le prototype OBE, l’énergie hors-bande diminue en même temps queN/M augmente. De manière similaire, pour le prototype TFL, la localisation temps-fréquence augmente en même temps que N/M. En présence d’un canal sélectif en temps et en fréquence, il est donc cohérent que les performances des prototypes OBE et TFL augmentent en même temps que N/M. À la différence du CP-OFDM, la transmission sur canal multitrajet à l’aide de prototypes orthogonaux entraîne l’apparition d’interférences entre blocs qui n’est pas compensée par un égaliseur à un coefficient par sous-porteuse. Or, lorsque N/M → 1, les prototypes OBE et TFL tendent vers une forme rectangulaire ce qui introduit une interférence entre blocs maximale. À l’inverse, lorsque N/M augmente, les réponses impulsionnelles des deux prototypes orthogonaux ont tendance à décroître sur les bords, ce qui permet de limiter l’interférence entre blocs.
5.2.3 Influence du critère d’optimisation des filtres
Il est dans un premier temps intéressant de comparer les modulations biorthogonales (CP) avec les modulations orthogonales (OBE et TFL). Pour de faibles valeurs de Eb/N0, c’est-à-dire lorsque le bruit est prépondérant sur les interférences, l’utilisation d’un schéma de transmission orthogonal est préférable. Lorsque Eb/N0 est grand, le CP-OFDM permet une transmission quasi-optimale dans le scénario de faible mobilité (fig. 5.3 et 5.5). En revanche, ses performances s’effondrent lorsque le canal de transmission devient sélectif en temps et l’utilisation des prototypes non-rectangulaires devient plus avantageuse (fig. 5.4 et 5.6).
De manière générale, le prototype TFL se montre intéressant dans les scénarios princi-palement sélectifs en fréquence. Nous rappelons en effet que celui-ci possède des moments du second ordre en temps et en fréquence plus faibles que ses deux concurrents. Ainsi, il est intéressant de constater que le prototype TFL se révèle compétitif vis-à-vis du CP pour un scénario de faible mobilité, dès lors que le découpage en sous-bandes est suffisant (fig. 5.5b).
De plus, la bonne localisation temporelle du prototype TFL lui permet d’afficher de meilleurs résultats que le CP en présence d’une forte mobilité, dès que le facteur de suréchantillonnage est suffisamment élevé (fig. 5.6b).
Le prototype OBE se révèle intéressant lorsque la sélectivité temporelle est forte (fig. 5.6).
Son étude dans le domaine fréquentiel révèle en effet des lobes plus étroits que le prototype TFL, malgré une décroissance plus lente. Une telle répartition en fréquence de l’énergie peut permettre de limiter l’interférence entre sous-porteuses. Cependant, dans le cas général, le prototype OBE présente des performances moins bonnes que ses deux concurrents. Cela s’ex-plique d’une part par ses moments en temps et en fréquence plus élevés que ceux du prototype TFL. D’autre part, la réponse impulsionnelle du prototype OBE possède des valeurs élevées sur les bords, en comparaison du prototype TFL ; cela justifie une interférence entre blocs plus élevée, en particulier lorsqueM est petit.
En résumé, dans le scénario de télédiffusion mobile que nous avons choisi comme environ-nement de simulation, nous pouvons affirmer que
1. les schémas de transmission orthogonaux sont préférables aux schémas biorthogonaux lorsque la puissance du bruit est prépondérante sur celle des interférences ;
2. le CP-OFDM permet de supprimer l’interférence entre blocs et offre des performances satisfaisantes pour un canal exclusivement sélectif en fréquence, quel que soit M, en considérant simplement un préfixe cyclique de longueur supérieure à celle de la réponse impulsionnelle du canal ;
3. les prototypes orthogonaux présentent des performances intéressantes sur les canaux sélectifs en fréquence lorsqueM est grand ;
4. en raison de sa bonne localisation en temps et en fréquence, le prototype TFL se montre attractif, vis-à-vis du CP-OFDM, quel que soit le scénario de mobilité choisi, d’autant plus que M etN/M sont grands ;
5. le prototype OBE s’avère intéressant lorsque la sélectivité temporelle devient très grande.
Compte tenu du domaine d’intérêt assez réduit du prototype OBE, nous nous focalisons par la suite sur la comparaison entres les prototypes CP et TFL.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 10−5
10−4 10−3 10−2 10−1
Eb/N0 [dB]
BER
CP-OFDM N/M=17/16 OBE-OFDM N/M=17/16 CP-OFDM N/M=9/8 OBE-OFDM N/M=9/8 CP-OFDM N/M=5/4 OBE-OFDM N/M=5/4
(a) Comparaison des prototypes CP et OBE.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
10−5 10−4 10−3 10−2 10−1
Eb/N0 [dB]
BER
CP-OFDM N/M=17/16 TFL-OFDM N/M=17/16 CP-OFDM N/M=9/8 TFL-OFDM N/M=9/8 CP-OFDM N/M=5/4 TFL-OFDM N/M=5/4
(b) Comparaison des prototypes CP et TFL.
Figure5.3 – Taux d’erreur binaire en fonction deEb/N0 pourM = 1024et différentes valeurs deN/M. Canal COST 207 TUx6 avecvmax= 3 km/h.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 10−4
10−3 10−2 10−1
Eb/N0 [dB]
BER
CP-OFDM N/M=17/16 OBE-OFDM N/M=17/16 CP-OFDM N/M=9/8 OBE-OFDM N/M=9/8 CP-OFDM N/M=5/4 OBE-OFDM N/M=5/4
(a) Comparaison des prototypes CP et OBE.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
10−4 10−3 10−2 10−1
Eb/N0 [dB]
BER
CP-OFDM N/M=17/16 TFL-OFDM N/M=17/16 CP-OFDM N/M=9/8 TFL-OFDM N/M=9/8 CP-OFDM N/M=5/4 TFL-OFDM N/M=5/4
(b) Comparaison des prototypes CP et TFL.
Figure5.4 – Taux d’erreur binaire en fonction deEb/N0 pourM = 1024et différentes valeurs deN/M. Canal COST 207 TUx6 avecvmax= 350km/h.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 10−5
10−4 10−3 10−2 10−1
Eb/N0 [dB]
BER
CP-OFDM N/M=17/16 OBE-OFDM N/M=17/16 CP-OFDM N/M=9/8 OBE-OFDM N/M=9/8 CP-OFDM N/M=5/4 OBE-OFDM N/M=5/4
(a) Comparaison des prototypes CP et OBE.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
10−5 10−4 10−3 10−2 10−1
Eb/N0 [dB]
BER
CP-OFDM N/M=17/16 TFL-OFDM N/M=17/16 CP-OFDM N/M=9/8 TFL-OFDM N/M=9/8 CP-OFDM N/M=5/4 TFL-OFDM N/M=5/4
(b) Comparaison des prototypes CP et TFL.
Figure5.5 – Taux d’erreur binaire en fonction deEb/N0 pourM = 4096et différentes valeurs deN/M. Canal COST 207 TUx6 avecvmax= 3 km/h.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 10−4
10−3 10−2 10−1
Eb/N0 [dB]
BER
CP-OFDM N/M=17/16 OBE-OFDM N/M=17/16 CP-OFDM N/M=9/8 OBE-OFDM N/M=9/8 CP-OFDM N/M=5/4 OBE-OFDM N/M=5/4
(a) Comparaison des prototypes CP et OBE.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
10−4 10−3 10−2 10−1
Eb/N0 [dB]
BER
CP-OFDM N/M=17/16 TFL-OFDM N/M=17/16 CP-OFDM N/M=9/8 TFL-OFDM N/M=9/8 CP-OFDM N/M=5/4 TFL-OFDM N/M=5/4
(b) Comparaison des prototypes CP et TFL.
Figure5.6 – Taux d’erreur binaire en fonction deEb/N0 pourM = 4096et différentes valeurs deN/M. Canal COST 207 TUx6 avecvmax= 350km/h.