Comparaison des corrélations

Jackson 1979a, 2002 a confronté en chauffage certaines des corrélations développées plus haut (Shitsman 1959, Bishop 1964, Swenson 1965, Krasnoshchekov 1967, Ornatsky 1970, Yamagata 1972, Jackson 1975 et Jackson 2002,) à près de 2000 points expérimentaux, couvrant de larges gammes de débit, de températures de mélange et de paroi. Les mesures concernaient de l’eau supercritique pour 75 % d’entre elles et du dioxyde de carbone supercritique pour le reste. L’auteur signale que les points concernés ont été soigneusement choisis afin d’exclure ceux traduisant une influence notable de la flottabilité. Les corrélations de Krasnoshchekov 1967 et sa version modifiée par Jackson 2002 présentent les meilleurs résultats : 90 % des données de l’eau et 93 % de celles du dioxyde de carbone sont corrélées avec une erreur inférieure à 20 %. Ces deux équations sont donc adaptables à de larges gammes de fonctionnement, en eau comme en CO2.

Pioro 2003, 2004a a comparé une sélection de corrélations développées pour le chauffage et présentées plus haut sur les mesures de Shitsman 1963, réalisées en chauffage. Les données expérimentales utilisées couvrent des valeurs de φ/G comprises entre 0,6 et 1,2, incluant donc des

régimes thermiques normaux et détériorés. Les résultats obtenus sont notamment illustrés par les Figure 2-30 et Figure 2-31.

Figure 2-30 : Comparaison du coefficient

d’échange de chaleur mesuré et calculé pas diverses corrélations, d’après Pioro 2003.

Figure 2-31 : Comparaison du coefficient

d’échange de chaleur mesuré et calculé pas diverses corrélations, d’après Pioro 2004a.

Pioro 2003, 2004a signale que les corrélations de Krasnoshchekov 1960 et Kondrat’ev 1969 donnent des allures de coefficient d’échange qualitativement correctes en dehors des régions de régime détérioré. Globalement des écarts très importants, tant qualitatif que quantitatif, entre les

comportements expérimentaux de Shitsman 1963 et ceux prédits par les différentes corrélations sont relevés.

Pioro 2003, 2004a poursuit sa comparaison en s’appuyant sur des données expérimentales effectuées récemment par l’auteur sur du dioxyde de carbone à pressions supercritiques. Ces données ont été obtenues pour des régimes non détériorés (φ/G = 0,096).

Figure 2-32 : Comparaison des profils de

coefficient d’échange de chaleur mesurés par Shitsman 1963 et calculés pas diverses corrélations,

d’après Pioro 2003 (Dh=8 mm, L=2,208 m, P=82

bars, Te=33,4 °C, Ts=41,5 °C, G=1978 kg/m².s,

φ=189 kW/m²).

Figure 2-33 : Comparaison des profils de

température de paroi mesurés par Shitsman 1963 et calculés pas diverses corrélations, d’après Pioro 2003 (même conditions aux limites qu’à côté).

Les résultats des Figure 2-32et Figure 2-33 montrent d’importantes différences entre les données expérimentales et calculées, principalement dans la région pseudo-critique. Lorsque les températures de paroi et de mélange sont supérieures à la température pseudo-critique, toutes les corrélations semblent indiquer un comportement commun.

Pioro 2003, 2004a insiste sur l’absence de consensus sur les tendances générales suivies par le coefficient de transfert de chaleur en supercritique parmi les centaines d’études disponibles dans la littérature, et sur la difficulté à extrapoler les résultats obtenus à d’autres géométries et gammes de fonctionnement. Il conclut ces comparaisons en indiquant que si certaines des corrélations testées peuvent être utilisées pour un calcul préliminaire de dimensionnement, aucune n’est capable de correctement décrire les dégradations observées du coefficient d’échange. Les corrélations retenues étant toutes de la même forme (corrélation monophasique à propriétés physiques constantes corrigées

par des rapports de propriétés physiques évaluées à différentes températures de référence), cela n’est guère surprenant.

En refroidissement, différents auteurs (Pettersen 2000, Pitla 2002, Liao 2002b, Yoon 2003, Dang 2004a, Son 2005, Huai 2005,) ont comparé leurs résultats expérimentaux à diverses corrélations disponibles dans la littérature. A l’exception de Pettersen 2000 qui note un accord satisfaisant ou très satisfaisant avec toutes les corrélations testées, les auteurs notent en général de piètres concordances entre mesures et calculs, principalement dans la région pseudo-critique. Comme observé sur les comparaisons de Pioro 2003, 2004a, les différentes corrélations montrent des comportements communs loin des points pseudo-critiques. Les Figure 2-34 et Figure 2-35 illustrent les résultats typiquement obtenus par Yoon 2003 et Dang 2004a.

Figure 2-34 : Comparaison du coefficient de transfert de chaleur mesuré par Dang 2004a et calculé par

différentes corrélations, d’après Dang 2004a (Dh=6

mm, φ=24 kW/m², G=200 kg/m².s).

Figure 2-35 : Comparaison du coefficient de transfert de chaleur mesuré par Yoon 2003 et calculé par différentes corrélations, d’après Yoon 2003 (P = 80 bars, G = 239 kg/m².s).

Huai 2005 observe des différences plus importantes avec les corrélations développées pour des tubes larges (Petrov 1985) qu’avec celles spécifiques aux petits diamètres (Liao 2002b). Ces considérations en refroidissement corroborent les conclusions de Pioro 2003, 2004a établies en chauffage sur la difficulté à extrapoler les corrélations à des géométries et gammes de fonctionnement différentes.

2.4.4.2.4

Conclusion

Les corrélations thermiques établies pour les fluides à pression supercritique sont en général de trois formes, de complexité croissante :

• les corrélations monophasiques prises à une température de référence particulière (température de paroi Tw, de mélange Tb ou de film Tf) ;

• les corrélations monophasiques prises à une température de référence particulière et corrigées par des rapports de propriétés physiques afin de tenir compte des gradients radiaux de propriétés physiques ;

• les corrélations monophasiques corrigées comme précédemment et complétées par des termes intégrant les effets d’accélération thermique et de flottabilité.

Les deux premières formes sont les plus utilisées. Comme montré par Hall 1971 et Jackson 1979a, elles retranscrivent correctement les allures du coefficient d’échange observé en convection forcée : un pic, dont l’amplitude diminue à mesure que le flux augmente, est noté dans la région pseudo-critique. Jackson 1979a illustre ces considérations avec les distributions longitudinales de coefficient d’échange issues de la corrélation de Krasnoshchekov 1967. Les allures obtenues (Figure 2-36) sont très proches de celles observées expérimentalement par Vikhrev 1967 (Figure 2-28).

Figure 2-36 : Distribution du coefficient de transfert de chaleur d’après la corrélation de Krasnoshchekov 1967.

En présence significative d’accélération thermique ou de convection naturelle, ces corrélations ne sont plus valables. Elles restent tout au plus utilisables pour un calcul préliminaire de dimensionnement, mais les prévisions ne correspondent que grossièrement aux comportements expérimentaux (Pioro 2003, 2004a). Quelques corrélations intègrent toutefois ces mécanismes. La plupart introduisent un terme de flottabilité basé sur un nombre de Richardson Ri (Liao 2002a, Kirillov

1990). Comme mentionné par Kirillov 2000, la corrélation de Kurganov, basée sur un critère de convection mixte, est plus générale et applicable à tous les régimes thermiques rencontrés. Toutefois son utilisation est très complexe et limite donc sa diffusion.

La dynamique des fluides à pression supercritique étant principalement dominée par des régimes de convection mixte, il est surprenant de constater que, exception faite de la corrélation de Kurganov, les corrélations thermiques supercritiques sont principalement développées sous l’angle de la convection forcée. Des considérations de simplicité et un certain manque de données expérimentales disponibles en convection naturelle supercritique dans des tubes expliquent peut être ce parti pris. Des approches analogues à celle développée par Aicher 1997 peuvent être alors envisagées.