4.2.1 E cacité et taux de faux
La méthode de suivi est simple et recherche des accumulations de signal réparties dans une zone de la taille du point source. Pour une détection en charge, la valeur du rapport signal sur bruit des pixels est sommée. Pour une détection en photons, le nombre de photons est compté. Dans les deux cas, une valeur seuil est appliquée pour diérencier le signal du bruit.
Cette méthode est utile dans le cas de l'ebCMOS pour étudier l'intérêt de la méthode de comptage de photons. Pour l'emCCD, elle permet de voir les avantages et inconvénients à
augmenter le gain EM. Les résultats pour I=0.1 et 0.25 sont donnés sur la Fig.4.9a pour
l'ebCMOS en mode charge et en mode photons, et sur la Fig. 4.9b pour un gain emCCD
Number of Frames in Detection 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 [%] 0 20 40 60 80 100
Efficiency (Charge) Efficiency (Count)
Fake Rate (Charge) Fake Rate (Count)
(a)
Number of Frames in Detection
5 10 15 20 25 30 [%] 0 20 40 60 80 100 Efficiency G=300 Efficiency G=500
Fake Rate G=300 Fake Rate G=500
(b)
Figure 4.9 Évolution de l'e cacité du suivi et du taux de faux en fonction du nombre d'images utilisées pour le suivi pour une intensité I = 0.1. (a) ebCMOS avec sélection en charge et en méthode de comptage. (b) emCCD en mode charge avec deux gains diérents (G=300 et G=500).
La méthode en comptage de photons permet une bien meilleure e cacité et un taux de faux réduit par rapport à la méthode en charge. Pour l'emCCD, l'avantage d'augmenter le gain n'est pas clair : l'e cacité augmente mais le taux de faux aussi.
La méthode de comptage de photons permet un meilleur suivi, elle sera donc utilisée pour comparer les deux détecteurs. Nous comparons les détecteurs en visualisant
l'évolu-tion de la précision de localisal'évolu-tion en foncl'évolu-tion du temps d'intégral'évolu-tion, sur la Fig. 4.10a.
A n de comparer les processus de multiplication et leurs bruits, il faut s'aranchir de
l'e cacité quantique. La Fig. 4.10b montre l'évolution de l'e cacité et du taux de faux
Integration Time in Detection [ms] 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 [%] 0 20 40 60 80 100
Efficiency EM I=0.1 Fake Rate EM I=0.1
Efficiency EM I=0.25 Fake Rate EM I=0.25
Efficiency EB I=0.1 Fake Rate EB I=0.1
Efficiency EB I=0.25 Fake Rate EB I=0.25
(a)
Number of Photons in Detection
5 10 15 20 25 30 35 40 [%] 0 20 40 60 80 100
Efficiency EM I=0.1 Fake Rate EM I=0.1
Efficiency EM I=0.25 Fake Rate EM I=0.25
Efficiency EB I=0.1 Fake Rate EB I=0.1
Efficiency EB I=0.25 Fake Rate EB I=0.25
(b)
Figure 4.10 Comparaison de l'ebCMOS et de l'emCCD en mode comptage de photons pour deux intensités (0.1 et 0.25) avec l'évolution de l'e cacité du suivi et du taux de faux : (a) En fonction du nombre d'images utilisées pour le suivi. (b) En fonction du nombre moyen de photons détectés dans le suivi.
En fonction du temps d'intégration, les deux détecteurs sont comparables malgré la diérence d'e cacité quantique, même si l'ebCMOS soure du manque de photons à faible temps d'intégration. Il lui faut en eet 50 ms à l'intensité I=0.1 pour obtenir une pureté équivalente à l'emCCD.
Le bruit plus important de l'emCCD est signi catif si les e cacités sont comparées pour un nombre de photons détectés. Dans ce cas, il est nécessaire à l'emCCD à bas niveau de lumière de recevoir une dizaine de photons pour permettre une bonne e cacité et une bonne pureté, et une quinzaine pour avoir les mêmes performances que l'ebCMOS.
4.2.2 Précision de localisation du point source
Nous étudions la précision de la localisation du point source en fonction des détecteurs
en suivant la même démarche. Les Fig. 4.11a et 4.11b montrent l'évolution de la
pré-cision de localisation en fonction du nombre d'images dans la détection pour l'emCCD pour I=0.1 et 0.25 (respectivement 1.55 et 6.9 photons détectés en moyenne par image), en comparant respectivement la méthode en charge et en comptage de photons puis en comparant l'eet du gain EM.
Number of Frames in Detection 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 m] μ Resolution [ 1 10 2 10
Charge I=0.1 Charge I=0.25 Count I=0.1 Count I=0.25
(a)
Number of Frames in Detection
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 m] μ Resolution [ 1 10 2 10 I=0.1, G300 I=0.25, G300 I=0.1, G500 I=0.25, G500 (b)
Figure 4.11 Évolution de la précision de localisation de la position du point source en fonction du nombre d'images utilisées pour le suivi, pour deux intensités (100 et 250). (a) Comparaison du t de charge et du comptage de photons pour l'emCCD. (b)Comparaison des gains emCCD (300 et 500).
La méthode par comptage de photons est plus précise que la méthode en charge pour les faibles ux. En eet, plus le signal augmente plus la distribution de multiplication électronique est gaussienne, donc moins les pixels sont sensibles à l'ENF.
L'augmentation du gain EM pour une faible intensité permet une amélioration de la précision de localisation de l'ordre de 2 à 8 %. L'augmentation du gain augmente l'e cacité quantique eective, en améliorant le rapport signal sur bruit des pixels. Pour une intensité plus forte, l'augmentation du gain dégrade la précision de localisation, de 8 à 23 % à cause de l'augmentation du bruit CIC.
Les deux méthodes sont comparées aussi pour l'ebCMOS. La Fig. 4.12a montre
l'évo-lution de la précision de localisation en fonction du nombre d'images, pour les deux intensités (respectivement 0.352 et 1.216 photons détectés en moyenne par image)pour
les méthodes de comptage et de charge. La Fig. 4.12b montre cette évolution en nombre
Number of Frames in Detection 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 m] μ Resolution [ -1 10 1 10 2 10 3 10
Charge I=0.1 Charge I=0.25
Count I=0.1 Count I=0.25
(a)
Number of Photons in Detection
2 4 6 8 10 12 14 16 18 m] μ Resolution [ 1 10 2 10 3 10
Charge I=0.1 Charge I=0.25 Count I=0.1 Count I=0.25
(b)
Figure 4.12 Comparaison du t de charge et du comptage de photons de l'ebCMOS avec l'évolution de la précision de localisation sur la mesure de la position du point source : (a) En fonction du nombre d'images utilisées pour le suivi. (b) En fonction du nombre moyen de photons détectés dans le suivi.
La méthode utilisant la charge devient rapidement plus précise que la méthode en comp-tage de photons. La méthode de détection de photons utilise la charge pour reconstruire la PSF de diusion. Lorsque la charge s'accumule, il n'est plus nécessaire de reconstruire de clusters pour détecter les photons. Le rapport signal sur bruit des pixels devient alors su sant.
Pour un nombre moyen de photons faible, la méthode des clusters devient avantageuse. Elle permet de choisir uniquement les pixels apportant du signal, en utilisant le modèle de diusion des charges secondaires. Ce cas de gure est typique de sources en mouvement, où il devient compliqué de sommer la charge pour tter la PSF.
A faible nombre de photons pour le mode comptage, la précision de localisation
n'aug-mente pas brutalement comme les courbes classiques en 1/√Signal. Ce phénomène peut
s'expliquer par le fait que le mode de comptage permet d'éliminer les images sans photons détectés, biaisant en un sens la moyenne Poisson de la source.
Précision de localisation du capteur sCMOS
Nous nous intéressons maintenant à la précision de localisation du sCMOS. En premier lieu, nous regardons l'in uence de la vitesse d'acquisition sur la précision de localisation. Quatre fréquences de lecture sont étudiées : 100, 370, 500 et 1000 fps. L'intensité du pulse est adaptée pour obtenir un signal moyen constant pour les quatre acquisitions. La
distribution de la précision de localisation en fonction du temps est donnée en Fig.4.13a.
Nous nous intéressons ensuite à l'in uence du signal sur la précision de localisation. La distribution de la précision de localisation en fonction du temps pour diérentes intensités
Number of Frames in Detection 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 m] μ Resolution [ 0 1 2 3 4 5 6 [fps] 100 370 500 1000 (a)
Number of Frames in Detection
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 m] μ Resolution [ 0 2 4 6 8 10 12 14
Intensity [Arbitrary Unit]
0.5 0.25
(b)
Figure 4.13 (a) Distribution de la précision de localisation en fonction du temps pour diérentes vitesses de lecture (100, 370, 500 et 1000 fps). (b) Distribution de la précision de localisation en fonction du temps pour diérentes intensités (0.1 et 0.25), avec une vitesse de lecture de 100 fps.
La cadence de lecture n'a pas un impact signi catif sur la précision de localisation. Cela correspond bien aux résultats obtenus précédemment pour le bruit induit par une augmentation de la vitesse de lecture.
La valeur de l'intensité apporte quant à elle un impact majeur sur la précision de loca-lisation. Pour une intensité de 0.5, le nombre de photons par image dépasse su samment le bruit de lecture pour donner une précision de localisation su sante. Pour l'intensité de 0.25, il faut au minimum 15 images pour commencer à s'aranchir du bruit de lecture. La limite de détection du sCMOS est atteinte : la précision de localisation ne suit pas
complètement la loi en 1/√Signal.
Comparaison des détecteurs
Comme les détecteurs n'ont pas la même cadence de lecture, nous nous intéressons à la précision de localisation en fonction du temps d'intégration. Les résultats sont donnés dans la Fig. 4.14.
Integration Time in Detection [ms] 0 5 10 15 20 25 30 35 40 m]μ Resolution [ 0 1 2 3 4 5 6 7
EB I=0.1 EM I=0.1 CCD I=0.75
EB I=0.25 EM I=0.25 SCMOS I=0.5
Figure 4.14 Évolution de la précision de localisation en fonction du temps d'intégration. Comparaison des détecteurs ebCMOS, emCCD, CCD et sCMOS.
Les résultats obtenus montrent une forte similarité entre les caméras ebCMOS et emCCD. Pour un très bas ux, il faut respectivement 5 et 7.5 fois plus de photons aux caméras sCMOS et CCD pour obtenir des précisions de localisation équivalentes.
Les résultats sont comparables à ceux du calcul de limite de Cramér-Rao, avec l'emCCD ayant une meilleure précision de localisation. L'écart est su samment léger pour être annulé par l'utilisation d'une photo-cathode de dernière génération.
Comparaison avec les résultats du calcul de limite de Cramér-Rao
Nous nous intéressons à la diérence entre les résultats obtenus par calcul de limite de Cramér-Rao et les résultats expérimentaux. Les comparaisons de précision de localisation
en fonction du nombre de photons détectés sont données sur la Fig. 4.15 pour l'ebCMOS
et l'emCCD.
Number of Photons in Detection
0 5 10 15 20 25 30 m] μ Resolution [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Spot
CRLB
(a)Number of Photons in Detection
0 20 40 60 80 100 m] μ Resolution [ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Spot G=300 Spot G=500 CRLB G=300 CRLB G=500 (b)
Figure 4.15 Évolution de la précision de localisation en fonction du nombre de photons détectés. Comparaison des résultats expérimentaux avec les calculs de limite de Cramér-Rao. (a) ebCMOS. (b) emCCD.
Les résultats obtenus selon les deux méthodes sont très proches pour l'ebCMOS. Pour l'emCCD, il existe une diérence non négligeable qui s'atténue avec le nombre de photons. La limite de la comparaison est atteinte ici. Le nombre de photons détectés est le même, mais dans le cas du point source, le bruit de lecture est ajouté pour chaque image sommée a n d'obtenir un signal moyen plus important. Nous avons étudié cette méthode car nous nous intéressons au suivi dynamique de sources à bas niveau de lumière. L'intérêt de cette approche est de nous donner une précision de localisation minimale atteignable en ayant une bonne connaissance de la vitesse de la source.
Ce résultat montre par ailleurs que l'ebCMOS en mode comptage est relativement indépendant du bruit de lecture. Et comme le courant d'obscurité est très faible, les deux méthodes donnent des résultats très proches.