2.2 Etude th´ eorique du syst` eme de commande-contrˆ ole
2.2.3 Comparaison des correcteurs
Le proc´ed´e `a commander r´ealise la fonction : y=−α(x2−u) avec α ≈0,2. Soient B(p) la fonction de transfert du correcteur (figure2.8) etT(p) le transfert de la perturbation vers la sortie (en boucle ferm´ee, donc) :
T(p) = −α 1−α.B(p)
Sur le tableau 2.1, on trouvera le r´ecapitulatif des correcteurs implantables pour r´ealiser notre asservissement. Les correcteurs dits parfaits ne seront bien sˆur possibles qu’en num´erique. Dans ce qui suit, on nommera le correcteur parfait correcteur num´erique, et le correcteur r´eel correc-teur analogique.
Stabilit´e de la boucle ferm´ee
Le syst`eme asservi par les correcteurs calcul´es est stable. En effet, si l’on calcule les fonctions de transfert en boucle ferm´ee, tous les coefficients du polynˆome d´enominateur sont strictement de mˆeme signe (application du crit`ere de Routh[57] `a un syst`eme d’ordre 2). Par exemple dans le cas du correcteur num´erique d’ordre 2 on a :
T(p) = −α 1 + αG(p+1)p2
= −αp2
p2+αGp+αG
Il peut paraˆıtre surprenant que notre syst`eme asservi par un correcteur d’ordre 2 soit stable.
C’est en fait la pr´esence d’un z´ero en −1 dans le contrˆoleur qui assure cette stabilit´e.
Erreurs
Les erreurs finales dˆues `a ces correcteurs ne sont pas ´equivalentes et il est n´ecessaire de les ´evaluer. La perturbation est repr´esent´ee par :
X(p) = x1(0)
Soit ∆u l’erreur finale absolue dans l’estimation du point de polarisation `a appliquer. On a alors :
Dans le cas du correcteur num´erique d’ordre 2 on a donc :
∆u= lim de mˆeme dans le cas du correcteur num´erique d’ordre 1 :
∆u= lim Par contre dans les cas du correcteur analogique d’ordre 2 :
∆u= lim et dans le cas du correcteur analogique d’ordre 1 :
∆u= lim Enfin le correcteur d’ordre 0 am`enera l’erreur finale :
∆u= lim
p→0
X(p)p
1 +αG = x1(0) 1 +αG
ordre du correcteur correcteur num´erique correcteur analogique
2 0 αG(b+1)+abab x1(0)
1 0 a xαG+a1(0)
0 αG+1x1(0) αG+1x1(0)
Tab. 2.2 – Expressions litt´erales des erreurs finales sur la polarisation du Mach-Zehnder ordre du correcteur correcteur num´erique correcteur analogique
2 0V 0,02V
1 0V 0,09V
0 0,29V 0,29V
Tab. 2.3 – Valeurs num´eriques des erreurs finales sur la polarisation du Mach-Zehnder pour un correcteur sans r´ef´erence de polarisation
En bref, on obtient les erreurs finales litt´erales consign´ees dans le tableau 2.2, que l’on a
´evalu´ees en consid´erant que a =b = 0,3, α = 0,2, x1(0) = 6V et G= 100, et report´ees dans le tableau 2.3. Le correcteur d’ordre 0 am`ene une erreur d’environ 0,3V, ce qui entraˆıne une perte de puissance de seulement 0,2dB sur l’harmonique 2. Cependant, on observera quand mˆeme une nette remont´ee de l’harmonique 1 (voir la figure1.20).
Contrˆoleur avec r´ef´erence de polarisation
Pour am´eliorer l’ erreur finale sur la polarisation, on peut implanter un correcteur avec en r´ef´erence `a l’origine la polarisation n´ecessaire du Mach-Zehnder, par exemple x2(0) = 7V (figure2.9). Ceci revient en fait `a d´ecomposer la perturbation w :
w(t) =x2(t) =x2(0).e−τt +x1(0).(1−e−τt) = C0+ [x1(0)−x2(0)].(1−e−τt)
o`uC0 =x2(0) est la polarisation n´ecessaire `a l’origine, et `a mod´eliser le syst`eme (S) par (S’) : (S0)
( X˙ =AX
y=CX +D(u−C0)
Ainsi, la d´erive finale par rapport `a la polarisation originelle est d´esormaisx1−x2 =−1V (au lieu de x1 = 6V sans r´ef´erence). Le remplacement de x1(0) par x1(0) −x2(0) dans les calculs pr´ec´edents conduit `a une am´elioration sensible des erreurs finales sur la polarisation du modulateur (voir tableau2.4). Cette am´elioration a ´et´e observ´ee.
ordre du correcteur correcteur num´erique correcteur analogique
2 0V 0,00V
1 0V 0,02V
0 0,05V 0,05V
Tab. 2.4 – Valeurs num´eriques des erreurs finales sur la polarisation du Mach-Zehnder pour un correcteur avec r´ef´erence de polarisation
Fig. 2.9 – Syst`eme asservi par un contrˆoleur avec r´ef´erence de polarisation : la perturbation w repr´esente maintenant le d´ecalage depuis la polarisation initiale C0
Un crit`ere de bon fonctionnement de notre correcteur
D’apr`es les abaques de la figure 1.20, on peut consid´erer que le syst`eme est bien asservi tant que la puissance de la raie parasite est inf´erieure `a environ 40dBm : sur cette plage, la puissance parasite est due au taux d’extinction inf´erieur `a 1 et pas `a l’erreur de polarisation.
Dans les conditions d’utilisation du syst`eme et pour les composants d´ecrits pr´ec´edemment, l’erreur acceptable sur le point de polarisation pour l’annulation est d’environ 0,05V, ce qui qualifie de justesse le correcteur d’ordre 0 avec r´ef´erence.
Simuler n’est pas d´emontrer, mais c’est un bon moyen de tester la faisabilit´e d’une telle commande. Nous avons r´ealis´e en premier lieu des simulations `a l’aide du logiciel M atlab− Simulink deM athworks, ce qui nous a permis d’´evaluer simplement les temps de r´eponse, les d´epassements et (empiriquement) la robustesse de l’asservissement. Puis nous avons implant´e le mod`ele obtenu dans le simulateur hyperfr´equencesADS d’Agilent que nous avons utilis´e en mode transitoire. Cet outil est d´edi´e aux hyperfr´equences et tient compte des limites physiques d’un syst`eme ´electronique, comme par exemple les saturations des composants.
2.3.1 Du point de vue de l’automatique
Nous avons d’abord consid´er´e le correcteur d’ordre 2. A priori, le syst`eme n’est pas sensible aux approximations sur le gain des amplificateurs. Par contre plusieurs param`etres peuvent ˆetre un peu diff´erents lors d’une utilisation du dispositif :
– `a l’origine, on cale par d´efaut la polarisation `a 6,5V : testons le syst`eme avec diff´erentes erreurs de calage, par exemple entre 6 et 7V ;
– la valeur initiale du point de polarisation n´ecessaire pour l’annulation de porteuse est incertaine : disons qu’elle est comprise entre 6 et 7V ;
– la valeur finale est encore plus incertaine : testons-la entre 4 et 8V ;
– enfin la constante de temps de la d´erive peut ˆetre plus ou moins rapide, par exemple de 30 `a 1000s.
On a simul´e les diverses tensions qui vivent dans la boucle au cours du temps, c’est-`a-dire les grandeurs y,u, xτˆ1, ˆx2, ˆx2+ ˙ˆx2 et xτ˙ˆ1, en veillant `a ce que chacune de ces grandeurs conserve des valeurs acceptables (c’est-`a-dire ne sature jamais les amplificateurs op´erationnels). Une s´erie de simulations dans le cas o`u l’on a bien estim´e les param`etres du syst`eme et de la d´erive est report´ee en figure 2.10 : les tensions en entr´ee et sortie de chaque amplificateur op´erationnel sont tout `a fait r´ealistes.
Les r´esultats sont similaires si l’on commet des erreurs d’estimation telles que celles men-tionn´ees ci-dessus.
Fig.2.10 – Simulation temporelle des diff´erentes tensions pr´esentes dans le correcteur (abscisses ens; ordonn´ees en V)
2.3.2 Du point de vue de l’´ electronique
Le simulateur ADS d’Agilent est un simulateur ´electronique d´edi´e aux radiofr´equences et aux hyperfr´equences. Il permet par exemple de prendre en compte les effets de saturation des composants ou les d´ephasages des signaux. Nous l’avons utilis´e pour tester le correcteur d’ordre 1.
Pour le simulateur, l’ensemble Mach-Zehnder+Coupleur 90/10+Photodiode est repr´esent´e par un t´e de polarisation repr´esentant les acc`es DC et RF du Mach-Zehnder, et un syst`eme
`
a deux entr´ees et une sortie : une entr´ee pour la polarisation et la modulation, l’autre pour le signal de perturbation, c’est-`a-dire le d´ecalage du z´ero de transmission depuis l’origine (les blocsTe´etM Z sur la figure 2.11) .
Il n’est pas n´ecessaire de placer un limiteur de tension en entr´ee du Mach-Zehnder afin de le prot´eger puisqu’il supporte des tensions comprises entre−25 et 25V d’apr`es les sp´ecifications, alors que l’amplificateur op´erationnel charg´e de le polariser ne pourra d´elivrer qu’entre−13,5 et 13,5V.
Pour obtenir des dur´ees de simulation acceptables, on consid`ere que la d´erive est une rampe de 1V croissant en 5µs. Les d´erives r´eelles sont plutˆot de l’ordre de 1V pour 5min, soit un rapport de 107; on a donc diminu´e les capacit´es pr´esentes dans la boucle du mˆeme ordre de grandeur, et augment´e les temps de r´eponse des amplificateurs. De plus on a r´eduit le signal radiofr´equence d’asservissement `a 300M Hz.
On simule un d´ecalage en rampe de 6,5V vers 5,5V en 5µs , et l’on observe la tension de polarisation appliqu´ee par la contre-r´eaction. La contre-r´eaction recale le syst`eme `a 5,6V, c’est-`a-dire qu’elle commet une erreur finale de 0,1V (figure2.12).
Fig. 2.11 – Sch´ema du syst`eme avec correcteur d’ordre 1 r´ealis´e sous Agilent ADS
Fig. 2.12 – Z´ero de transmission du Mach-Zehnder en fonction du temps (en noir) et tension de polarisation appliqu´ee par la contre-r´eaction (en rouge) dans le cas du correcteur d’ordre 1
Fig. 2.13 – Photocourant et tension en sortie de m´elangeur (amplifi´ee de 40dB) en fonction de la polarisation du Mach-Zehnder
2.4 R´ ealisation et caract´ erisation
La source dont nous disposons ´emet au maximum 16dBm `a 8GHz, `a partager entre la voie optique et la voie qui attaque directement l’entr´eeLO du m´elangeur. Comme le m´elangeur utilis´e n’a besoin que de 7dBm sur sa voie LO et que la voie optique att´enue fortement le signal RF v´ehicul´e, nous avons choisi de placer un coupleur 10dB en sortie du synth´etiseur, afin d’attaquer le Mach-Zehnder avec suffisamment de puissance et de polariser le m´elangeur avec les 10 % restant.
Nous avons attaqu´e le Mach-Zehnder avec environ 16dBm, d’o`uPs = −15dBm (donn´e par les abaques de la figure1.18). Le coupleur optique impose 10dB de pertes optiques et donc 20dB de pertesRF. Le gain du pr´eamplificateur est de 40dB. Au final, on devrait obtenir en sortie du pr´eamplificateur un signal continu d’amplitude 2dBm, c’est-`a-dire environ 300mV ; c’est effectivement la tension crˆete que l’on a mesur´ee en sortie de m´elangeur, pour peu que l’on ait bien r´egl´e le d´ephasage du signal sur la voie OL pour un maximum de d´etectivit´e (figure 2.13).
On remarquera que notre correcteur peut caler notre syst`eme sur deux points de fonction-nement diff´erents : l’un aux alentours de 6,5V, l’autre vers −4,5V. Il sera en effet susceptible de s’accrocher sur n’importe quel minimum de transmission, `a moins qu’on lui ait fix´e des condi-tions suppl´ementaires (par exemple des conditions initiales particuli`eres). A notre connaissance, le choix du minimum n’est pas critique, n´eanmoins il pourra s’av´erer int´eressant de choisir la polarisation n´egative : si celle-ci ne d´epasse pas les −5V, on pourra l’appliquer directement grˆace `a un correcteur num´erique d´elivrant±5V, sans amplificateur de sortie.
Par ailleurs, un m´elangeur pr´esente naturellement un d´ecalage continu en sortie ; il sera donc n´ecessaire d’utiliser un pr´eamplificateur `a offset compensable. Le r´eglage de cet offset est un point critique du dispositif : pour le r´egler, avant de lancer l’asservissement, en boucle ou-verte, on rep`ere la position du z´ero de transmission ; au z´ero, on r`egle l’offset du pr´eamplificateur de mani`ere `a ce que celui-ci d´elivre une tension nulle. On peut alors boucler notre syst`eme.
A propos du d´ephasage `a appliquer sur la voie OL pour attaquer le m´elangeur en phase avec la voieRF, on remarquera qu’il n’est valable qu’`a une fr´equence d´etermin´ee et qu’il sera n´ecessaire de proc´eder `a son r´eglage chaque fois que l’on changera la fr´equence du signal `a transmettre. En effet, dans le cas d’un d´ephasage bien r´egl´e `a une fr´equence donn´eef, les deux signaux respectifs sur les voies RF et OL arrivent sur le m´elangeur avec un d´ephasage relatif
∆φ ≡ 0[2π]. D`es que l’on change de fr´equence, par exemple si l’on se d´ecale de ∆f, que la diff´erence de longueur entre les lignes est ∆l et que la vitesse de propagation des ondes est v, le d´ephasage entre les deux voies est donn´e par ∆φ= 2π.∆f.∆lv ; l’amplitude du signal en sortie de m´elangeur est donc d´egrad´ee du facteur cos ∆φ, qui devient p´enalisant pour une utilisation
`
a une fr´equence d´ecal´ee de quelques dizaines de MegaHertzs de la fr´equence nominale (et une fibre courte, typiquement 1m).
On pourra rem´edier `a ce probl`eme en pr´evoyant d`es la conception plusieurs lignes OLde longueurs diff´erentes, adapt´ees `a chaque fr´equence d’utilisation et vers lesquelles on commutera
`
a la demande. Ce d´ephaseur programmable pourra par exemple ˆetre r´ealis´e `a l’aide de lignes et de commutateursM EM S[58].
Fig. 2.14 – Correcteur analogique d’ordre 2 en boˆıtier
2.4.1 Le correcteur analogique
L’asservissement a tout d’abord ´et´e r´ealis´e grˆace `a un correcteur analogique : c’est en effet le syst`eme le moins coˆuteux `a mettre en oeuvre, et on l’esp`ere le moins bruyant pour le signal `a transmettre. L’amplificateur op´erationnel choisi est le mod`ele 741, qui est tr`es r´epandu et tr`es bon march´e. A priori, n’importe quel amplificateur op´erationnel classique fera l’affaire.
Les r´esistances ou condensateurs choisis sont classiques. Enfin, on a plac´e un filtre passe-bas en sortie du correcteur afin de minimiser le bruit dˆu `a son recalage.
Nous avons r´ealis´e un correcteur analogique d’ordre 2 dont les r´esultats ont ´et´e tr`es satis-faisants mˆeme sans r´ef´erence de tension de polarisation (photo2.14et sch´ema2.15). Le syst`eme applique correctement la tension de polarisation n´ecessaire pour l’annulation de porteuse, et la puissance de l’harmonique `a 16GHz reste `a son maximum (figures2.16 et2.17).
Fig.2.15 – Sch´ema ´electrique du correcteur analogique d’ordre 2 sans r´ef´erence de polarisation
Fig. 2.16 – Evolution temporelle de la polarisation appliqu´ee par le correcteur d’ordre 2 et de la puissance de sortie du signal `a 16GHz
Fig. 2.17 – Comparatif des puissances de sortie `a 16GHz du syst`eme asservi ou non par un correcteur d’ordre 2
Apr`es discussion avecAlcatel Alenia Spacenous nous sommes tourn´es vers un correcteur d’ordre 0 avec r´ef´erence de tension de polarisation (figure 2.18). Les r´esultats obtenus grˆace au correcteur d’ordre 0 semblent tr`es satisfaisants : le point de polarisation du Mach-Zehnder est asservi au minimum de transmission au bout d’une dizaine de secondes et un signal `a 16GHz est ´emis durablement. Sur le graphe 2.19, la polarisation appliqu´ee d´erive de 7,1V vers 5,9V (atteints au bout d’une heure), puis remonte lentement et l´eg`erement. La puissance RF du signal relev´e en sortie de la photodiode utilis´ee est bien maintenue constante aux alentours de
−23dBm, tandis que la raie parasite `a 8GHzest la plupart du temps noy´ee dans le bruit de fond de l’analyseur (figure2.20). Nous avons test´e le syst`eme pendant trois jours, mais seules les trois premi`eres heures, les plus significatives, sont repr´esent´ees. Le syst`eme d’asservissement applique quasi-exactement la tension de polarisation du minimum de transmission. Sans asservissement, le niveau du signal RF en sortie du syst`eme est sensiblement d´egrad´e, environ 4dB.
Fig.2.18 – Sch´ema ´electrique du correcteur analogique d’ordre 0 avec r´ef´erence de polarisation
Fig. 2.19 – Evolution temporelle de la polarisation appliqu´ee par le correcteur d’ordre 0
Fig. 2.20 – Evolution temporelle des puissances des harmoniques `a 8 et 16GHz
2.4.2 Le correcteur num´ erique
Si le correcteur analogique est simple `a concevoir et peu coˆuteux, il pr´esente cependant quelques d´esavantages, notamment en vol : le nombre de soudures n´ecessaire pour le r´ealiser d´egrade sa fiabilit´e, la reprogrammation en vol est tr`es difficile, de mˆeme que le suivi des param`etres de boucle ou du bon fonctionnement, la compacit´e du dispositif laisse `a d´esirer...
Nous avons donc souhait´e ´etudier et r´ealiser un correcteur num´erique.
Les fonctions d’amplification et de filtrage/int´egration peuvent tr`es bien ˆetre r´ealis´ees pour un coˆut relativement faible par un microcontrˆoleur ou un circuit programmable du type FPGA.
Ceci permet `a l’utilisateur de garder la main en temps r´eel sur les param`etres du syst`eme, de les commander et de les contrˆoler, par exemple `a l’aide d’un logiciel sp´ecialement d´edi´e au temps r´eel (ADAou autre), voire de basculer vers un mode de fonctionnement alternatif, par exemple un mode survie. Le bruit ramen´e par ce genre de correcteur peut `a l’envi ˆetre minimis´e : il suffit pour cela de placer le filtre passe-bas ad´equat en entr´ee DC du Mach-Zehnder. Cette solution est particuli`erement int´eressante lorsque plusieurs Mach-Zehnder d’un mˆeme syst`eme doivent ˆetre contrˆol´es, puisqu’un seul circuit peut r´ealiser tous les asservissements.
Il existe des FPGA et des microcontrˆoleurs sp´ecialement qualifi´es pour les applications spatiales, par exemple chez Atmel. De notre cˆot´e et apr`es des essais infructueux sur micro-contrˆoleur C167 (peut-ˆetre `a cause d’une sensibilit´e aux variations de tensions trop faible), nous avons choisi de prototyper le correcteur `a l’aide de la carte d’entr´ees-sorties RT I −815 d’Analog Devices pilot´ee par le logiciel RealT ime W indows T arget de M athworks sur P C. RT W T est en fait une extension du logiciel M atlab : apr`es implantation du correcteur sous Simulink et compilation par RT W T, le PC r´ealise le correcteur via la carte d’entr´ees-sorties.
Cependant, le choix du contrˆoleur dans l’application finale d´ecoule avant tout de l’archi-tecture du calculateur de bord : le correcteur ´etant peu gourmand en portes logiques, il est int´eressant d’employer une petite partie d’un circuit programmable d´ej`a utilis´e par d’autres syst`emes embarqu´es pour accomplir la fonction de correction de notre syst`eme. L’int´erˆet de notre implantation sous RT W T est donc uniquement de tester la faisabilit´e d’un correcteur num´erique. Nous avons implant´e en peu de temps la fonction de correction, et les r´esultats obtenus sont similaires `a ceux obtenus par l’asservissement analogique.
Fig. 2.21 – Sch´ema Simulink du correcteur implant´e
2.5 Proposition d’architecture d’un syst` eme d’´ emission reconfigurable
Le logicielRT W T nous a permis de tester rapidement une fonction alternative en parall`ele dans notre correcteur : il est possible de basculer, `a la demande, de l’asservissement au z´ero de transmission (´emission `a 16GHz) vers l’asservissement au r´egime lin´eaire (´emission `a 8GHz).
Afin de r´ealiser l’asservissement du Mach-Zehnder en r´egime lin´eaire, sujet qui depuis longtemps ne pose plus de difficult´e, nous avons choisi d’intercaler une faible r´esistance (ty-piquement de 100 Ω) entre la photodiode de contre-r´eaction et son alimentation (figures 2.21 et 2.22). Le circuit programmable ne pr´elevant que des tensions, l’ajout de cette r´esistance nous permet de pr´elever une grandeur proportionnelle au photocourant. Il ne reste plus qu’`a implanter dans le circuit programmable un deuxi`eme correcteur, vers lequel on basculera `a la demande, et qui fera en sorte que le photocourant reste ´egal `a la moiti´e du photocourant maximal possible (polarisation du Mach-Zehnder en quadrature).
Nous avons implant´e ce deuxi`eme correcteur sur la carte RT I −815 pour tester sa faisa-bilit´e, et l’on basculait sans probl`eme d’un mode de fonctionnement `a l’autre, de l’´emission `a 16GHz avec annulation de porteuse optique, `a l’´emission classique `a 8GHz.
Fig. 2.22 – Architecture pour la mise en place d’un mode de fonctionnement alternatif
Conclusion
Dans cette partie, nous nous sommes affranchis de la d´erive naturelle des modulateurs de Mach-Zehnder en mettant au point un syst`eme de maintien de la polarisation d’un Mach-Zehnder `a son minimum de transmission optique. Ce syst`eme permet ainsi la g´en´eration durable d’un oscillateur local micro-ondes/photonique `a haute puret´e spectrale par la m´ethode DSB− CS, avec une puissance d’´emission optimis´ee et stabilis´ee.
Dans ce qui suit, nous allons proposer un syst`eme de r´eception am´eliorant le bruit et la puissance du signal re¸cu. Ce dispositif sera sp´ecialement con¸cu pour la distribution d’un signal en bande Ku sur de nombreux r´ecepteurs.
Chapitre 3
R´ ealisation d’un photo-oscillateur hyperfr´ equence
Grˆace `a son faible poids et `a ses dimensions r´eduites, la fibre optique est particuli`erement adapt´ee `a la distribution d’un oscillateur local vers diff´erents sous-syst`emes de la charge utile d’un satellite[59]. Les harnais de distributions classiques en cuivre repr´esentent en effet une part importante de la masse des satellites, et leur sensibilit´e aux rayonnements ´electromagn´etiques requiert un blindage suppl´ementaire[60]. De mˆeme, la faible att´enuation lin´eique de la fibre optique permet la distribution d’horloges vers un r´eseau de stations-sol tr`es ´etendu.
Cependant un signal transmis par voie optique est d´egrad´e par le bruit intrins`eque des
Cependant un signal transmis par voie optique est d´egrad´e par le bruit intrins`eque des