2. Expériences sur fond rugueux à l’IMFT
2.2. Résultats expérimentaux
2.2.3. Comparaison aux modèles analytiques
L’analyse précédente a permis d’estimer les paramètres de parois en considérant uniquement la couche supérieure et en ajustant la loi logarithmique. Cependant on observe que les fonctions de rugosité et les rugosités hydrauliques z0 doivent être modifiées pour chaque cas. Aussi, nous nous proposons ici de comparer les résultats aux modèles analytiques présentés plus haut qui ne tiennent compte que de la distribution géométrique des rugosités.
u* (m/s) S = 1% S = 2% Q1 (m3/s) Q2 (m3/s) Q3 (m3/s) Q1 (m3/s) Q2 (m3/s) Q3 (m3/s) u*(loi log) 0.055 0.068 0.061 0.057 0.067 0.069 u*(u'w') 0.057 0.069 0.056 0.058 0.061 0.066 u*théorique 0.06 0.07 0.08 0.07 0.08 0.07
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Figure 4.11 : Profil du coefficient de Manning (cas de fond rugueux hp=7mm avec une pente de 1% pour les différentes débits)
Pour la pente 1%, on remarque que les modèles de Huthoff, Yang et Choi, Van Velzen et Stone et Shen sont les modèles qui reproduisent le mieux le profil expérimental et donnent une bonne prédiction du coefficient de Manning, après un calage du coefficient Cd qui s’avèrent nécessaire pour ces cas. En effet, un coefficient Cd = 1.1 pour le modèle de Huthoff, Cd = 1 pour le modèle de Defina, Cd = 0.8 pour le modèle de Yang et Choi, Cd = 0.25 pour le modèle de Van Velzen et Cd = 0.45 pour le modèle de Stone et Shen ont été conservés après calage.
Le modèle de Klopstra présente un grand décalage par rapport aux résultats expérimentaux, car en fait ce modèle est validé plutôt pour des pentes plus faibles.
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Figure 4.12 : Profil du coefficient de Manning (cas du fond rugueux hp=7mm avec une pente de 2% pour les différentes débits)
Pour la pente 2%, on remarque que les modèles de Huthoff, Yang et Choi sont les modèles qui reproduisent le mieux le profil expérimental et donnent une bonne prédiction du coefficient de Manning, après un calage du coefficient Cd qui s’avèrent nécessaire pour ces cas. En effet, un coefficient Cd = 0.5 pour le modèle de Huthoff, Cd = 0.5 pour le modèle de Yang et Choi ont été conservés après calage.
Les modèles de Klopstra, Defina, Stone et Shen et Van Velzen présentent un décalage par rapport aux résultats expérimentaux. Ces modèles sont validés plutôt pour des pentes plus faibles.
Pour les pentes 3 et 4 %, cette méthode de comparaison par rapport au coefficient de Manning n’est pas performante. Cependant, pour les différents cas de pentes, le modèle de Huthoff semble être le plus performant parmi ces différents modèles.
Dans ces expériences, la densité rugueuse reste constante, mais z0 peut également dépendre de la vitesse de frottement et de la profondeur relative de l'eau (h / ks) (Cassan et Laurens., 2016 ; Defina et Bixio, 2005). Pour un lit rugueux, la valeur de z0 est généralement prise égale à 0,031 ks, ce qui correspond à une fonction de rugosité C (ks u* / ν) = 8,5. Mais dans le tableau 4.4, on peut noter une modification de z0 / ks en fonction de h / ks. Par conséquent, nous avons insisté sur l'importance de prendre en compte l'écoulement autour d'une macro-rugosité de grande taille
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si la rugosité hydraulique doit être connue avec précision. Pour modéliser l'évolution de z0 / ks, il serait nécessaire de calculer la vitesse à l'intérieur de la rugosité, ce qui est l’objet de la partie suivante.
Figure 4.13 : Rugosité hydraulique en fonction de la profondeur d'eau relative.
Pour la comparaison des profils de vitesse, on a choisi le modèle de Meijer et Van Velzen (1999) et celui de Cassan and Laurens (2016) car ils permettent d’avoir un profil analytique.
Figure 4.14 : Profil de vitesse expérimentaux comparés au modèle de Meijer et Van Velzen
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Figure 4.15 : Profil de vitesse expérimentaux comparés au modèle de Cassan et Laurens
(2016)
On remarque que les deux modèles permettent d’avoir les tendances d’évolution de la vitesse. Cependant le modèle de Cassan et Laurens est plus performant car il est adapté aux rugosités rigides et de faible rapport hauteur/largeur. Notons que pour obtenir un bon ajustement, nous devons caler le paramètre de coefficient de traînée Cd0=0.3 correspondant à ce type de rugosités (Cassan et al. 2017).
Pour mettre en évidence, l’intérêt d’utiliser les modèles analytiques, nous traçons les paramètres de la loi logarithmique obtenue par ajustement des profils expérimentaux pour les points entre ks et 0.2 (h-ks) (Figure 4.16). Il apparait que la hauteur de déplacement évolue jusqu’à une valeur de 0.5 ks et que la rugosité hydraulique peut aussi être plus forte que la valeur pour un écoulement pleinement rugueux. Cependant pour des fortes pentes on trouve des rugosités plus faibles, ce qui peut être dû à l’influence de la surface libre sur ces écoulements où la hauteur d’eau est très faible et le nombre de Froude grand.
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Figure 4.16 : Paramètres de la loi logarithmique obtenus par ajustement des profils
expérimentaux et comparés aux modèles analytiques
2.3. Conclusion
Des expériences dans un canal expérimental en laboratoire avec un fond présentant une rugosité homogène ont été réalisées et analysées. La technique de PTV a été développée et utilisée pour la détermination et la mesure des composantes de la vitesse.
Il est à noter qu’un des avantages des rugosités de fond est de freiner les vitesses verticales de l’écoulement. Dans les résultats retrouvés nous soulignons la présence d’un enfoncement du maximum de vitesse au-dessous de la surface libre. Ce comportement traduit un retardement de l’écoulement au voisinage de la surface libre qui est une conséquence de la présence des écoulements secondaires dans ces zones.
En plus de l'objectif principal de ces expériences, il s'agit de tracer les profils des composantes de la vitesse et d'évaluer les méthodes de détermination des paramètres de la paroi ; ces mesures expérimentales ont été aussi comparées à des modèles analytiques qui permettent de reproduire les profils de vitesse. Ces mesures peuvent ensuite être utilisées comme mesures de référence pour des simulations.