Comparaison au calcul de la réponse magnéto-optique

La simulation de la réponse magnéto-optique d’une structure multicouche nécessite la connais- sance des constantes diélectriques des métaux constituant cette multicouche (paragraphe 1.2.4). Les constantes diélectriques pour des films ultraminces d’or et de cobalt ne sont pas connues. Nous nous sommes donc servis de celles des matériaux massifs ou de films épais. On trouvera dans les références [53, 54] une justification de cette approximation pour des films minces d’or d’épaisseur supérieure à 20 nm. L’identification des constantes diélectriques pour le film ultra- mince de cobalt à celles du matériau massif est davantage discutable. Nous verrons par la suite une méthode qui rend compte des écarts à la valeur « massif » de façon effective (couche morte magnétique).

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0_{, 0} 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0 r r r r r r r r r tCo(PA) αr ´e m /α s a t (a) début de réorientation de l’aimantation 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0_{, 00} −0, 02 −0, 04 −0, 06 −0, 08 −0, 10 −0, 12 −0, 14 r r r r r r r rr r r r r r r r r r r r r_rr r r r r rr r r rrr r r r r r r r rrr rr

Position sur échantillon (mm) αr ´e m ( ◦ ) (b) 4 PA 5 PA 6 PA 7 PA 8 PA 9 PA 10 PA 11 PA 12 PA

Figure 2.7: _{En (a) : αr´em/αsat en fonction de tCo. En (b) : variation de αr´em en fonction de la position} sur l’échantillon.

Choix des constantes diélectriques de l’or et du cobalt

On trouve dans la littérature plusieurs jeux de valeurs des constantes diélectriques de l’or et du cobalt avec parfois des désaccords significatifs entre ces valeurs. Ceci provient de la grande sensibilité des constantes optiques à la texture des échantillons étudiés, à la qualité de la surface, à l’orientation cristalline du métal et donc à la méthode de fabrication de l’échantillon.

Nous nous sommes basés sur le choix effectué par les auteurs de la référence [33] qui ont travaillé sur des films magnétiques de la même provenance que notre échantillon. Ces auteurs ont effectué une analyse détaillée des différents jeux de paramètres existant dans la littérature. Leur choix s’est basé sur différents types de critères :

– en premier qualitatifs. Un soin particulier a été porté à la similarité des métaux déposés dans notre système Au/Co/Au/verre avec les métaux utilisés pour les tables de constantes optiques. Leur comparaison porte sur l’identité structurale des métaux déposés, les condi- tions de fabrication des échantillons (type de depôt) et l’orientation cristalline du métal étudié.

– puis quantitatifs. Les jeux de valeurs permettant de reproduire l’allure des spectres expéri- mentaux (courbes de dispersions d’absorption, de transmission, de rotation Kerr complexe) ont été retenus. Pour ce qui concerne les constantes magnéto-optiques, les valeurs prises sont celles fournissant les plus grands effets magnéto-optiques, témoignant ainsi d’une meilleure qualité de dépôt.

Les données de la référence [79] ont été prises pour l’or, celles de [80] pour le cobalt et enfin celles de [81] pour l’activité magnéto-optique du cobalt. L’indice nverre du verre est pris égal à 1,52

(pas de dispersion de nverredans la plage spectrale explorée [82]). Nous nous servons d’impulsions

optiques courtes pour les mesures de rotation Kerr (chapitre 3). La longueur de cohérence de ces impulsions sonde (environ égale à 60 µm) est très petite devant l’épaisseur du substrat de verre (1 mm) : les ondes correspondant aux différents réflexions dans le substrat de verre sont

2.3 Caractérisation magnéto-optique de l’échantillon Au/Co/Au 55

tCo (PA) αexpsat expérimentale ( ◦ ) αsimu sat simulée ( ◦ ) Ecart relatif (%) 4 −0,054 −0,063 16 5 −0,072 −0,076 6 6 −0,092 −0,089 3,5 7 −0,105 −0,102 3 8 −0,125 −0,113 9,6

Tableau 2.1:_{Valeurs expérimentales et simulées des rotations Kerr polaires à saturation αsaten fonction} de l’épaisseur de cobalt tCo, à λ=500 nm.

incohérentes entre elles, il n’y a donc pas d’effet Fabry-Pérot dans le substrat de verre que nous avons considéré comme semi-infini7

[33, 83].

Variation de la rotation Kerr à saturation αsat en fonction de tCo

Le tableau 2.1 montre les valeurs mesurées et calculées de la rotation Kerr polaire à saturation αsat en fonction de l’épaisseur du film de cobalt tCo. Seules les valeurs correspondant à une

anisotropie perpendiculaire sont montrées. L’énergie de la sonde utilisée vaut 2,48 eV, soit λ = 500 nm. La précision des valeurs expérimentales est de ±3 × 10−_{3 ◦. L’écart relatif moyen est}

inférieur à 8%. Ceci paraît convenable par rapport la dispersion des indices tabulés dans la littérature : pour l’activité magnéto-optique du cobalt, la dispersion des valeurs est de 30% à λ=500 nm [33].

Une loi affine αsat = k(tCo− t0) permet de reproduire les valeurs expérimentales avec t0 =

1 PA (figure 2.8). Le modèle multicouche prévoit une valeur αsimu_sat nulle à épaisseur de cobalt nulle. Les auteurs de [15] montrent que la contribution de t0 à αsat est d’origine interfaciale,

et résulte de plusieurs effets : la rugosité, l’interdiffusion de l’or et du cobalt, la polarisation de l’or par des hybridations de bandes, et la modification de la structure électronique du cobalt aux interfaces. Les auteurs de [15] proposent de soustraire à la couche de cobalt une certaine épaisseur afin de rendre compte de cet effet d’interface. Cela revient à introduire dans le modèle une couche « morte » pour diminuer l’effet global de la couche de cobalt. Compte tenu de l’accord convenable entre les valeurs expérimentales et les valeurs calculées dans le cadre du modèle Au/Co/Au/verre, nous n’avons pas considéré cette couche morte, car nous nous intéresserons seulement aux épaisseurs supérieures à 4 plans atomiques pour lesquelles l’influence relative de cette couche morte est modérée. Enfin, nous avons attribué le désaccord des pentes entre les valeurs calculées et les valeurs expérimentales des rotations Kerr à une méconnaissance des constantes diélectriques pour les films ultraminces de cobalt. Du fait d’effets magnéto-élastiques,

7

un calcul plus exact serait de sommer les intensités de toutes les ondes réfléchies à l’interface verre/air. Nous avons ainsi négligé les 4 % de réflexion sur la face arrière du verre qui de toutes façons ne sont pas modifiés par la pompe dans nos mesures en dynamique, et donc n’interviendront pas dans nos mesures de variations relatives de grandeurs optiques (∆T/T, ∆R/R, ∆α/α et ∆η/η) (voir chapitre 3).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0, 00 −0, 03 −0, 06 −0, 09 −0, 12 −0, 15 r r r r r r s r s r s r s r s r s r s r s r s tCo (PA) αs a t ( ◦ )

Figure 2.8: _{Variation de la rotation Kerr polaire à saturation αsat en fonction de tCo dans la plage} correspondant à une anisotropie perpendiculaire. La longueur d’onde de sonde vaut λ=500 nm. Les valeurs expérimentales sont en carrés noirs, la ligne rouge est l’ajustement de ces points par une loi affine. Les carrés blancs représentent les valeurs calculées dans le cadre du modèle multicouches Au/Co/Au/verre.

ces constantes diélectriques doivent être des fonctions de l’épaisseur de la couche de cobalt tCo.

Dispersion des effets magnéto-optiques

La figure 2.9 montre les courbes de dispersion calculées de la réponse magnéto-optique pour la structure Au(15 PA)/Co(6 PA)/Au(28 nm)/verre. La dispersion de la réponse magnéto-optique du système Au/Co/Au/verre réflète principalement la dépendance spectrale de l’or. Au voisinage du seuil des transitions interbandes pour l’or (2,34 eV ou λ = 530 nm), la rotation Kerr αK et

la transmission présentent un extrémum, l’ellipticité Kerr ηK présente un changement abrupt

de signe et la réflectivité chute rapidement. Nous avons mesuré la réponse magnéto-optique du système multicouches à quatre longueurs d’onde (500, 530, 633 et 800 nm) et vérifié que les valeurs obtenues se placent convenablement sur les courbes de dispersion.

Les auteurs de [33, 83, 84] en se basant également sur le formalisme de Yeh ont testé toute la dispersion et ont comparé les courbes de dispersion expérimentale et calculée pour la réponse magnéto-optique (T,R, αK et ηK) d’une structure Au/Co/Au/verre. Les principales conclusions

tirées sont :

– les courbes de dispersion calculées reproduisent bien l’allure des courbes expérimentales. – le désaccord quantitatif entre les valeurs expérimentales et calculées est attribué aux valeurs

prises pour les constantes optiques et magnéto-optiques.