Quelques commentaires

L’examen de cas particuliers ne permet pas, hormis dans des situations bien caract´eristiques, de d´eterminer quelle est la meilleure solution parmi diff´erentes m´ethodes. Apr`es application sur une longue s´erie de donn´ees, on peut n´eanmoins consid´erer que l’adjonction de l’´etape de rotation est largement b´en´efique :

– la qualit´e d’extraction d’une mˆeme structure orient´ee nord/sud pivotant nord-ouest/sud-est sera la mˆeme : le syst`eme est devenu pour ainsi dire invariant par rotation,

– les statistiques de forme des structures extraites plaident indiscutablement en faveur de l’adjonction de l’´etape de rotation : elle permet de supprimer le biais li´e `a une orientation finale nettement privil´egi´ee selon les axes du domaine et de gommer la sur-repr´esentation de structures extrˆemes – ou bien tr`es ´etir´ees ou bien de rapport d’anisotropie proche de 1. – en anticipant sur le chapitre suivant, l’examen de nombreuses structures suivies dans le

temps montre que l’´evolution de l’orientation et de la forme est nettement plus coh´erente avec rotation que sans.

Mises `a part des questions li´ees au temps de calcul (l’´etape de recherche de la rotation optimale multiplie par un facteur de l’ordre de 1,8 le temps de calcul complet) ainsi que des n´ecessaires interpolations d´egradant quelque peu le champ, l’adjonction de l’´etape de rotation ne compromet pas “l’esprit” de l’algorithme, qui est de fournir un ensemble de structures non n´ecessairement or- thogonales entre elles mais qui s’´ecrivent chacune sous la forme d’une matrice creuse exprim´ee dans une base orthogonale adapt´ee (la rotation ne change rien quant `a l’orthogonalit´e de la base utilis´ee). Enfin, notons que d’autres possibilit´es sont envisageables. Antoine (2004) montre l’int´erˆet de l’utilisation d’une transform´ee en ondelettes continue non plus tridimensionnelle (selon les trans- lations dans les deux directions du plan ainsi que la dilatation) mais quadridimensionnelle en ajoutant une direction li´ee `a l’ensemble des rotations possibles du plan. On pourrait imaginer tirer parti d’une telle information en effectuant la d´etection des maxima dans une coupe selon une ´echelle (cette coupe ´etant un hyperplan 3D). Ceci conduirait alors directement `a la localisa- tion de la structure et `a une information quant `a la rotation optimale `a employer. Cette m´ethode n´ecessiterait vraisemblablement un grand nombre de rotations.

Une autre voie possible consiste en l’adaptation du cylindre d’influence de sorte `a prendre en compte l’orientation et l’anisotropie diagnostiqu´ees de la structure `a extraire. Cette piste n’a pas ´et´e test´ee mais pourrait donner ´egalement de bons r´esultats pour un surcoˆut num´erique inf´erieur. En transformant ce cylindre, par exemple en l’´etirant selon une direction `a d´eterminer, on pourrait repr´esenter sans rotation (donc sans d´egradation li´ee aux interpolations) une structure dans une base ne subissant que des translations. L’inconv´enient d’une telle m´ethode est le changement brutal de traitement (par saut) en faisant varier de mani`ere continue les param`etres d’´etirement et d’orientation d’une structure : le sous-espace vectoriel de projection peut gagner ou perdre des directions suite `a des changements infinit´esimaux de forme de la structure `a extraire.

Prise en compte de la coh´erence

temporelle

3.1

Pr´eambule

La notion de coh´erence temporelle est intrins`eque `a celle de structure coh´erente. Par une analyse instantan´ee, l’outil d’extraction reposait sur la coh´erence spatiale. Cette derni`ere est intimement li´ee au fait qu’au sein d’un champ, on peut reconnaˆıtre, identifier, isoler certaines zones qui se distinguent de leur environnement par les valeurs que prend la quantit´e examin´ee en leur sein, particuli`eres en comparaison `a celles observ´ees alentour. Selon les cas, ces r´egions peuvent ˆetre plus ou moins dissoci´ees les unes des autres et il est n´ecessaire d’´etablir des r`egles, aussi simples que possible, en vue de les d´ecrire individuellement. Avoir acc`es `a des informations sur l’histoire du champ ´etudi´e peut permettre d’aboutir `a un enrichissement de ces r`egles.

C’est dans cette perspective qu’a ´et´e mise en place une proc´edure de d´etection d’´echelle plus satisfaisante et plus fiable que celle utilis´ee jusqu’`a pr´esent. Cette derni`ere consistait `a explorer le voisinage des maxima du champ de petite ´echelle et ainsi `a d´eterminer, ind´ependamment de toute information temporelle, une ´echelle probable `a laquelle la structure est li´ee (voir la section 2.4). Ceci fonctionne de mani`ere satisfaisante sur bon nombre de structures, en particulier celles qui sont isol´ees mais pose probl`eme dans des cas plus complexes. L’id´ee mise en œuvre ici est de tirer parti de l’information temporelle pour aboutir `a une d´etection d’´echelle robuste. Sa mise en place a n´ecessit´e un am´enagement de l’algorithme d’extraction, qui sera d´etaill´e plus loin.

Au-del`a de ces aspects techniques, l’autre objectif de l’adjonction d’un outil de suivi `a l’algo- rithme statique de d´etection et d’extraction consiste `a faire co¨ıncider la d´emarche technique avec la nature des objets physiques que l’on cherche `a d´ecrire. On cherche ainsi `a enrichir l’outil exis- tant de sorte `a construire un outil permettant de d´ecrire le plus compl`etement possible les objets ´etudi´es. On sera alors `a mˆeme de renseigner l’histoire des structures extraites : d’o`u viennent-elles ? Changent-elles de taille ou d’orientation au cours de leur cycle de vie ? Quelle ´etait leur forme au moment de leur maximum d’amplitude ?