Dans cette section sont présentées les différentes combinaisons qui permettent de distinguer les individus selon les différents niveaux de corrélation utilisés. Ces combinaisons sont présentées dans le tableau 4 de la page suivante. À noter que les montants permettent de distinguer les gens qui utilisent l’équation de Bellman de ceux qui utilisent la méthode de la valeur optionnelle pour toutes les valeurs de corrélation qui sont plus petites ou égales au niveau auxquelles elles sont inscrites.
Comme mentionné précédemment dans la méthodologie de ce document, il est possible qu’un certain nombre d’individus qui utilisent l’équation de Bellman ne soient pas en mesure d’intégrer le principe de la corrélation dans leur calcul et qu’ils décident de façon volontaire ou non de ne pas prendre en considération le phénomène de la corrélation lors de leur prise de décision. Ceci peut donc venir créer un problème, car certaines personnes qui utiliseraient cette méthode de calcul dans leur prise de décision pourraient être identifiées comme étant de celles qui utilisent la méthode de la valeur optionnelle. Bref, ces individus pourraient être catégorisés dans le mauvais groupe d’individus.
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Ce principe fut intégré au tableau 4, sous la catégorie intitulée « Bellman sans corrélation ». Il est cependant important de noter que les résultats de cette catégorie d’individus ne sont pas toujours robustes pour tous les niveaux d’aversion au risque. En effet, pour certaines combinaisons, il n’est pas possible de faire la distinction entre ceux qui utilisent la méthode de Bellman de ceux qui utilisent la méthode de la valeur optionnelle.
Ceci fait en sorte que dans le tableau 4, il est indiqué le niveau d’aversion au risque à partir duquel l’individu qui utilise la méthode de Bellman, mais qui ne prend pas en compte le phénomène de la corrélation, va réagir de la même manière que la personne qui utilise la méthode de la valeur optionnelle.
Se trouve, dans le tableau 4, dix combinaisons qui permettent la distinction entre l’équation de Bellman et la méthode de la valeur optionnelle lorsque tous les individus prennent en compte le phénomène de la corrélation. Les agissements des gens qui ne prennent pas en compte celle-ci s’y retrouvent également. À noter que ce tableau ne représente qu’une partie des combinaisons utilisables. L’ensemble des combinaisons se retrouve à l’annexe 1.
Tableau 4 : Exemple de combinaisons
Corrélation Out Xa Xb Min Bellman Valeur
optionnelle Bellman sans corrélation
1 0.2 70 100 90 30 Continue Quitte Continue
2 0.1 10 13 12 5 Continue Quitte Continue
3 0.1 50 70 65 20 Continue Quitte Continue
4 0.05 25 35 30 10 Continue Quitte Continue
5 -0.1 20 30 25 5 Continue Quitte Quitte à 0.25
6 -0.1 35 50 45 10 Continue Quitte Quitte à 0.25
7 -0.2 60 80 75 20 Continue Quitte Quitte à 0.25
8 -0.4 55 80 75 10 Continue Quitte Quitte à 0.25
9 -0.6 60 95 90 0 Continue Quitte Quitte à 0.5
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Un des premiers points à remarquer est qu’il ne fut pas possible de trouver une combinaison avec un montant minimum de zéro qui permettrait de distinguer les individus lorsque la corrélation prend une valeur plus grande que -0.6. En effet, les individus qui sont averses au risque réagissent fortement au fait que s’ils se rendent à la deuxième étape, ils risquent de perdre l’entièreté du montant promis à la première étape. Il semble donc beaucoup plus facile de trouver des combinaisons qui peuvent être utilisées pour distinguer les deux types de gens lorsqu’un montant minimum, qui prend une valeur plus grande que zéro, est accordé. Ceci vient donc en quelque sorte diminuer, pour les gens qui sont averses au risque, le risque à se rendre à la deuxième étape.
Cependant, il ne faut pas seulement ajouter une certaine valeur au montant minimum pour que la combinaison soit utilisable. En effet, il faut également trouver le bon équilibre entre donner un assez gros montant minimum pour les gens qui sont averses au risque et ne pas donner un trop grand montant minimum pour ne pas faire en sorte que tous les individus qui ont un certain amour pour le risque désirent de se rendre à la deuxième étape, et ce, peu importe la technique de calcul qu’ils utilisent pour prendre leur décision. Un des défis de ce travail reposait donc à trouver ce bon équilibre. Ceci a fait en sorte que seul un nombre limité de combinaisons sont inscrites dans le tableau des résultats.
Un autre élément qui a dû être pris en compte lors du choix des combinaisons qui seraient utilisables est le fait que les montants doivent être relativement simples à calculer. De manière plus précise, il a été évité d'utiliser des chiffres ou encore des corrélations fractionnelles. Sur ce point, il peut être remarqué que toutes les corrélations ainsi que les montants, à l’exception d’un, sont composés de facteurs de cinq. Ceci vient donc faciliter les calculs de l’individu et diminuer le risque d’erreur lors de la prise de décision. À noter qu’en ce qui a trait à la combinaison qui n’est pas composée uniquement de montants qui sont des facteurs de cinq, ceux-ci sont des nombres à faibles valeurs et donc l’individu devrait avoir autant de facilité à effectuer le calcul. Il existe d’autres combinaisons qui pourraient prendre part dans ce tableau des résultats, mais celles-ci ne furent pas mises de l’avant, car elles ne semblent pas bien, ou du moins pas aussi bien, s’intégrer au contexte de l’expérience qui serait réalisée.
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En ce qui a trait au fait que certains individus ne prendraient pas en compte le phénomène de la corrélation, il peut être remarqué que ceci viendrait causer un problème uniquement pour les combinaisons qui ne permettent de distinguer les deux types d’individus qu’à partir d’un niveau de corrélation qui est négative. En effet, lorsque les gens ignorent le phénomène de la corrélation, celle-ci prend dans leur calcul une valeur de 0. Donc, toutes les corrélations qui permettent la distinction pour des niveaux de corrélation positive vont également le permettre pour un niveau de corrélation qui est nulle. Bref, le fait que certains individus ne prennent pas en compte la corrélation, de façon volontaire ou non, ne devrait pas venir créer de problèmes pour les combinaisons inscrites du côté des corrélations positives.
Le risque repose donc lors de l’utilisation de combinaisons de montants qui permettent de faire la distinction qu’à partir de niveaux de corrélation qui sont négatifs. Cependant, comme ceci est démontré, ce n’est pas l’ensemble des individus qui ne prennent pas en compte le phénomène de la corrélation qui seront mal identifiés lors de l’utilisation de telles combinaisons. En effet, ce sont, de façon générale, les individus qui sont les plus averses au risque qui seront mal identifiés alors que ceux qui n’ont pas cette aversion seront souvent bien identifiés.
En somme, il semble qu’il soit préférable de privilégier les combinaisons de montants qui permettent la distinction entre les individus à la fois lorsqu’il y a présence corrélation positive que lors de corrélation négative. Ceci ayant pour but d’éviter d’identifier les gens qui effectuent mal le calcul de l’équation de Bellman comme étant des gens qui utilisent la méthode de la valeur optionnelle.
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Conclusion
Les individus doivent effectuer de nombreuses décisions en situation d’incertitude, sur des éléments qui se produiront dans le futur. À ce titre, mentionnons notamment les questions de placements, de retraite ou, de façon plus générale, de décision qui se rapportent au marché du travail et de consommation. Les économistes ont souvent comme objectif de tenter de déterminer les choix que ces individus vont effectuer face aux alternatives qui leur sont proposées.
Dans ce document, il fut montré qu’il est possible d’identifier la proportion de gens qui utilisent la méthode de l’équation de Bellman qui est une technique précise en ce qui concerne le fait de prendre des décisions lors d’incertitude dans le futur, et ceux qui utilisent la méthode de la valeur optionnelle, méthode qui n’est en réalité qu’une estimation de l’équation de Bellman. La distinction se situe dans un contexte où les individus font, à la fois, face à de l’incertitude et à la présence de corrélation entre la probabilité que certains évènements surviennent dans le futur. Le fait d’intégrer le principe de la corrélation en situation d’incertitude fut l’élément nouveau que ce document avait comme objectif de développer.
Cet objectif a été réalisé. En effet, il fut construit dans ce document une méthodologie pour une expérience qui permettrait de faire la distinction entre les gens qui utilisent l’équation de Bellman de ceux qui utilisent plutôt la méthode de la valeur optionnelle. Pour arriver à démontrer qu’il serait possible de distinguer ces deux types d’individus dans le cadre d’une expérience, plusieurs étapes ont dû être réalisées. Premièrement, il a fallu prédire la réponse des gens, lorsque soumis à une situation d’incertitude face au futur. Par la suite, il a fallu s’assurer que chacun des deux types d’individus donne une réponse qui est de façon claire, nette et précise différente de celle qui fut donnée par l’autre type. Cette réponse est, pour les individus qui utilisent l’équation de Bellman, de continuer à la deuxième étape et donc de voir ce qui se produit dans ce futur qui leur est incertain. Pour leur part, les gens qui utilisent la méthode de la valeur optionnelle vont décider de ne pas continuer l’expérience à la deuxième étape et de repartir avec un montant assuré. Bref, ils ne veulent pas faire face à
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la situation d’incertitude qui a lieu à la deuxième étape. Ils s’assurent de repartir avec un montant d’une certaine valeur.
Pour réussir à faire cela, il a cependant dû être pris en compte le fait que les individus ont des caractéristiques individuelles propres et donc que certains peuvent ne pas donner la même réponse qu’un autre, bien que les deux soient du même type. Pour cela, un contrôle pour le niveau d’aversion au risque des individus fut effectué ainsi qu’un contrôle pour les gens qui ne seraient pas en mesure de bien intégrer le phénomène de la corrélation dans leur calcul de prise de décision. Au final, de nombreuses combinaisons qui sont en mesure de répondre à l’objectif de ce document furent trouvées.
En résumé, il fut démontré, dans ce document, qu’il est possible de distinguer les gens qui utilisent une méthode plutôt qu’une autre lorsqu’il y a présence d’un phénomène de corrélation dans la probabilité que certains évènements surviennent. Bien entendu, aucune expérience n’a encore été en mesure de venir confirmer les éléments théoriques qui furent présentés dans ce document. Ceci est la prochaine étape qui serait à réaliser pour voir jusqu’à quel point la théorie énoncée est en mesure d’être reflétée lorsque soumise à la réalité des choix humains. Une telle expérience peut se révéler fort utile, particulièrement due au fait que, de façon générale, seulement une des deux techniques de calcul est utilisée dans le cadre d’études économiques. Pourtant l’exactitude de celles-ci est fort importante, particulièrement dans un contexte où elles influencent les prises de décisions des gouvernements.
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Annexe
Tableau 5 : Combinaisons utilisables dans l’expérience.
Corrélation Out Xa Xb Min Bellman Valeur optionnelle Bellman
(sans corrélation)
1 0.2 70 100 90 30 Continue Quitte Continue
2 0.1 10 13 12 5 Continue Quitte Continue
3 0.1 50 70 65 20 Continue Quitte Continue
4 0.1 55 80 75 20 Continue Quitte Continue
5 0.1 60 85 75 25 Continue Quitte Continue
6 0.1 80 110 100 35 Continue Quitte Continue
7 0.1 95 130 120 40 Continue Quitte Continue
8 0.05 25 35 30 10 Continue Quitte Continue
9 -0.1 20 30 25 5 Continue Quitte Quitte à 0.25
10 -0.1 35 50 45 10 Continue Quitte Quitte à 0.25
11 -0.1 40 60 50 10 Continue Quitte Quitte à 0.25
12 -0.1 60 90 75 15 Continue Quitte Quitte à 0.25
13 -0.1 70 100 90 20 Continue Quitte Quitte à 0.25
14 -0.2 35 50 40 10 Continue Quitte Quitte à 0.5
15 -0.2 60 85 75 15 Continue Quitte Quitte à 0.5
16 -0.2 60 80 75 20 Continue Quitte Quitte à 0.25
17 -0.4 65 100 85 5 Continue Quitte Quitte à 0.5
18 -0.4 55 80 75 10 Continue Quitte Quitte à 0.25
19 -0.4 60 80 75 10 Continue Quitte Quitte à 0.75
20 -0.4 60 85 75 10 Continue Quitte Quitte à 0.5
21 -0.6 60 95 90 0 Continue Quitte Quitte à 0.5
22 -0.6 70 110 105 0 Continue Quitte Quitte à 0.5
23 -0.6 80 125 120 0 Continue Quitte Quitte à 0.5
24 -0.6 95 150 140 0 Continue Quitte Quitte à 0.5
25 -0.6 60 80 75 5 Continue Quitte Quitte à 1.0
26 -0.6 75 100 85 5 Continue Quitte Quitte à 1.0