Combinaison des fonctions de traduction - Complétude de la fonction T R

E.11 Complétude de la fonction T R

4.20 Combinaison des fonctions de traduction

La traduction utilise un contexte Γ = ϕ1, ϕ₂, ϕ₃, ϕ₄. Les index i et j correspondent à des références sur des racines de sous-arbres des VPMEs et des productions. Ces références ont été introduites dans la section 4.4.1.

L’élément ϕ1 établit les relations entre les nœuds extraits de la VPME et la production. Il contient l’ensemble des instructions d’extraction et de transformation associées aux deux nœuds correspondants dans la VPME et dans la production (désignés par leurs index) :

ϕ₁ = {hi, j, opi} où i et j sont des indices désignant respectivement un nœud de v et un nœud de r et op un opérateur de transformation VXT.

ϕ₂ permet de stocker la valeur d’un nœud de type attribut dans la production, cette information n’ap-paraissant pas directement dans la représentation visuelle des règles de transformation (seul le nom des attributs est représenté) :

ϕ2 = {hi, valuei} où i est un indice désignant un nœud de r et value une chaîne de caractères. De manière similaire, ϕ3 stocke les valeurs associées aux nœuds #PCDATA de la production :

ϕ₃ = {hi, texti} où i est un indice désignant un nœud de r et text une chaîne de caractères. ϕ4 permet de relier les nœuds de type boucle for-each au nœud principal de l’itération, c’est-à-dire le nœud associé à l’instruction extrayant un ensemble d’éléments sources sur lequel l’itération est effec-tuée :

On suppose t une chaîne de caractères conforme à la définition des noms qualifiés XML ([35], production [5] valable pour les noms d’éléments et les noms d’attributs).

Cette fonction est définie par deux composantes : TR1 et TR2. Nous utilisons la notation TRc avec c ∈ {1, 2}pour désigner les cas d’applications communs aux deux composantes.

T_RJ KΓ v: L(ASR) → X S T_RJXKΓ v = TR1JXKΓ v [R0] T_RcJVa(X1, X2)KΓ v = T_RcJX1KΓ v^TRcJX2KΓ v [R1] T_RcJHa(X1, X2)KΓ v = T_RcJX1KΓ v^TRcJX2KΓ v [R2]

T_RcJVa(Txt(t), Shpj(triangle, gray))KΓ⊂ϕ2,hj,valuei

v = <xsl:attribute name="t"> [R3] value

</xsl:attribute> T_RcJShpj(lozenge, gray)KΓ⊂ϕ3,hj,texti

v = text [R4]

T_RcJVa(Txt(t), Shpj(square, gray))KΓ

v = <t/> [R5]

T_RcJVa(Txt(t), Boxj(X,gray))KΓ

v = <t> [R6]

TR1JXKΓ v </t> T_RcJBoxj(X,hatched)KΓ⊂ϕ4,hj,ki

v = <xsl:for-each select="TSJvKk"> [R7] TR2JXKΓ

v </xsl:for-each> T_RcJBoxj(X,blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,copyi

v = <xsl:copy> [R8]

TR1JXKΓ v </xsl:copy> TR1JShpj(square, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,copyi

v = <xsl:copy-of select="TSJvKi"/> [R9] TR1JShpj(triangle, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,copyi

v = <xsl:copy-of select="TSJvKi"/> [R10] TR1JShpj(lozenge, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,copyi

v = <xsl:copy-of select="TSJvKi"/> [R11] TR1JShpj(lozenge, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,texti

v = <xsl:value-of select="TSJvKi"/> [R12] TR1JShpj(circle, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,copyi

v = <xsl:copy-of select="TSJvKi"/> [R13] TR1JShpj(circle, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,texti

Définition formelle du langage de transformation 115 TR1JShpj(circle, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,apply-rulesi

v = <xsl:apply-templates select="TSJvKi"/> [R15] TR2JShpj(square, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,copyi

v = <xsl:copy-of select="."/> [R16] TR2JShpj(triangle, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,copyi

v = <xsl:copy-of select="."/> [R17] TR2JShpj(lozenge, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,copyi

v = <xsl:copy-of select="."/> [R18] TR2JShpj(lozenge, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,texti

v = <xsl:value-of select="."/> [R19] TR2JShpj(circle, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,copyi

v = <xsl:copy-of select="."/> [R20] TR2JShpj(circle, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,texti

v = <xsl:value-of select="."/> [R21] TR2JShpj(circle, blue)KΓ⊂ϕ1,hi,j,apply-rulesi

v = <xsl:apply-templates select="."/> [R22] Nous définissons ensuite la fonction TP, qui génère les prédicats représentant les conditions de sélec-tion d’un nœud. Cette foncsélec-tion n’est pas appelée directement par T mais est utilisée dans la définisélec-tion de TM et TS. Cette fonction, ainsi que les suivantes, utilise deux autres fonctions nommées Pred et And. Pred génère les délimiteurs de prédicats (crochets) quand ceux-ci sont nécessaires et And détermine s’il est nécessaire d’insérer le connecteur XPath and pour lier les prédicats passés en paramètre.

Définition 15 (P red, Fonction de génération de délimiteurs de prédicats XPath)

P red : L(XP ath), L(eXQual) → L(XP ath) Pred( a, b ) =

a[b] si (b 6= ε) a si (b = ε)

Définition 16 (And, Fonction de liaison de prédicats XPath)

And : L(eXQual), L(eXQual) → L(eXQual)

And(a, b) =        a and b si (a 6= ε ∧ b 6= ε) a si (a 6= ε ∧ b = ε) b si (a = ε ∧ b 6= ε) ε si (a = ε ∧ b = ε)

T_PJShp(square, s5|s6)K = //∗ [P3] T_PJShp(square, s9)K = not(//∗) [P4] T_PJShp(square, s11|s12)K = ε [P5] T_PJVa(Txt(n), Shp(square, s1|s2|s3|s4|s7|s8))K = n [P6] T_PJVa(Txt(n), Shp(square, s10))K = not(n) [P7] T_PJVa(Txt(n), Shp(square, s5|s6))K = //n [P8] T_PJVa(Txt(n), Shp(square, s9))K = not(//n) [P9] T_PJVa(Txt(n), Shp(square, s11|s12))K = ε [P10] T_PJShp(triangle, s1|s2|s3|s4|s7|s8)K = @∗ [P11] T_PJShp(triangle, s10)K = not(@∗) [P12] T_PJShp(triangle, s5|s6)K = //@∗ [P13] T_PJShp(triangle, s9)K = not(//@∗) [P14] T_PJShp(triangle, s11|s12)K = ε [P15] T_PJVa(Txt(n), Shp(triangle, s1|s2|s3|s4|s7|s8))K = @n [P16] T_PJVa(Txt(n), Shp(triangle, s10))K = not(@n) [P17] T_PJVa(Txt(n), Shp(triangle, s5|s6))K = //@n [P18] T_PJVa(Txt(n), Shp(triangle, s9))K = not(//@n) [P19] T_PJVa(Txt(n), Shp(triangle, s11|s12))K = ε [P20] T_PJShp(lozenge, s1|s2|s3|s4|s7|s8)K = text() [P21] T_PJShp(lozenge, s10)K = not(text()) [P22] T_PJShp(lozenge, s5|s6)K = //text() [P23]

Définition formelle du langage de transformation 117 T_PJShp(lozenge, s9)K = not(//text()) [P24] T_PJShp(lozenge, s11|s12)K = ε [P25] T_PJShp(star, s1|s2|s3|s4|s7|s8)K = node() [P26] T_PJShp(star, s10)K = not(node()) [P27] T_PJShp(star, s5|s6)K = //node() [P28] T_PJShp(star, s9)K = not(//node()) [P29] T_PJShp(star, s11|s12)K = ε [P30] T_PJBox(X, s1|s2|s3|s4|s7|s8)K = Pred( ∗, TPJXK) [P31]