Les collisions de vents

Physique des chocs Les ondes choc se présentent sous diverses formes dans l’univers. On peut les observer sur Terre avec les ondes de choc supersoniques13 _{des avions militaires, à l’échelle} 13. Le terme supersonique indique que la vitesse de l’onde est supérieur à la vitesse du son (cs) dans le milieu considéré.

du système solaire avec l’héliopause ou encore à l’échelle galactique avec l’interaction du gaz des galaxies avec le milieu intergalactique (Fig. 1.12).

Figure 1.12 – Différents chocs se produisant dans l’univers. En haut à gauche : onde de choc d’un avion supersonique, en haut au milieu : image composite X et radio de la galaxie M67 interagissant avec le gaz froid intergalactique (crédits : NASA), en bas : vue d’artiste de l’héliopause (crédits : NASA), à droite : image Hubble de la nébuleuse du casque de Thor, résultat de l’interaction du vent de l’étoile Wolf-Rayet au centre avec le milieu interstellaire (crédits :ESO).

En pratique, un choc correspond à une discontinuité hydrodynamique à travers laquelle une information (onde sonore) ne peut pas se propager. Cela résulte en un changement brusque des conditions physiques (pression, vitesse, température ou densité) se produisant à des vitesses su- personiques. L’aspect supersonique indique que l’information portée par l’onde se retrouve en arrière du front de l’onde entraînant la création d’une discontinuité où les variables hydrodyna- miques sont par définition non continues. On peut étudier le cas particulier et simple d’un choc droit ayant pour effet de changer les conditions hydrodynamiques en amont du choc.

Volume V Onde de choc

v

, c

,

P

, ρ

v2, c2,

P2, ρ2

Figure 1.13 – Vue schématique d’un choc unidimensionnel se propageant vers la droite. On se place ici dans le référentiel du choc, donnant une onde stationnaire où le plan du choc est représenté en rouge. La flèche post-choc (en vert) est donc plus courte que celle pré-choc (en bleu).

Dans un élément de volume V où se produit un tel choc, le fluide subissant le choc est décrit par sa vitesse d’écoulement v, sa pression P , sa masse volumique ρ et la célérité du son dans ce fluide c (qui dépend des variables P et ρ). Dans un repère lié au déplacement du choc, on peut étudier les variables qui décrivent le système avant (v1, c1, P1, ρ1) et après le choc (v2, c2, P2,

ρ2). La célérité du son dans un fluide dépend des conditions thermodynamiques du fluide et est

donc un paramètre modifié par le choc où c = pγP/ρ, avec γ le coefficient adiabatique. On peut ensuite définir la grandeur caractéristique des chocs, le nombre de Mach : M = v

c.

Les équations d’Euler (Eq.1.3) permettent ensuite de traduire la conservation de la masse, du moment et de l’énergie en traversant le choc en fonction du nombre de Mach pré-choc (M = M1) :

ρ2 ρ1 = (γ + 1)M 2 2 + (γ − 1)M2 (1.11) P2 P1 = 2γM 2_{− (γ − 1)} γ + 1 (1.12) v2 v1 = ρ1 ρ2 = 2 + (γ − 1)M 2 (γ + 1)M2 (1.13) T2 T1 =✓ c2 c1 ◆2 = (2 + (γ − 1)M 2_)(2γM2_{+ 1 − γ)} (γ + 1)2_M2 (1.14)

Ces équations représentent le saut des différentes variables hydrodynamiques et sont aussi connues sous le nom de conditions de Rankine-Hugoniot. En astrophysique, les vents stellaires sont fortement supersoniques et peuvent être approximés dans la limite M ! 1. Dans le cas adiabatique, c.-à-d. sans déperdition de chaleur (γ = 5/3) :

ρ2 ρ1 = 4 P2 P1 ! 1 v2 v1 = 1 4 T2 T1 ! 1 (1.15)

Comme on peut le voir, le choc va avoir pour effet de compresser le gaz, entraînant une très forte augmentation de température accompagnée d’une faible augmentation de densité et de vitesse (facteur 4). Ces deux paramètres vont ensuite conditionner les possibilités d’apparition de poussière au sein de la région choquée mais nous y reviendrons un peu plus tard. Dans l’autre cas extrême qui consiste à considérer un choc isotherme (γ = 1), où toute l’énergie thermique est perdue en rayonnement, on obtient :

ρ2 ρ1 ! 1 P2 P1 ! 1 v2 v1 ! −1 T2 T1 = 1 (1.16)

Ainsi les conditions hydrodynamiques après choc sont radicalement différentes entre les cas adia- batique et isotherme. Ces deux cas ne sont que des approximations, et la réalité du choc se

situe entre ces deux extrema. De plus, nous n’avons pas considéré les phénomènes de chauffage et refroidissement radiatif à l’œuvre dans ces systèmes, pouvant occasionner des modifications importantes des propriétés du choc (Sect. 1.3.2).

Étude analytique des chocs d’étoiles binaires Le cas simplifié d’un choc unidimension- nel permet d’avoir une bonne idée des conditions thermodynamiques régnant à l’interface des chocs stellaires. Plusieurs études analytiques ont été menées au cours des dernières décennies, permettant de décrire de façon plus réaliste la forme des chocs à l’œuvre dans les binaires à interaction de vent. Ces études ont pour but de déterminer la position et la forme de l’interface de discontinuité/collision du choc (WCZ14_).

Les premières solutions analytiques concernant les binaires à interaction de vent ont été réalisées par Huang & Weigert (1982). Leurs travaux prennent pour principales hypothèses des étoiles fixes (sans mouvement orbital) et des vents sphériques sans accélération (ayant atteint leur vitesse terminale avant d’interagir). La position du front de choc est alors calculée en utilisant les lois de conservation de masse et en considérant des moments perpendiculaires au choc(Lebedev

& Myasnikov 1990). Cela mène finalement à la détermination analytique du point de contact

(RS) entre les deux vents choqués, le long de l’axe de la binaire. RS est ici compté par rapport

à l’étoile de plus faible vitesse (étoile 2) : RS= a

p_η

1 + pη, (1.17)

où a désigne la séparation de la binaire (supposée circulaire) et η représente le rapport des flux de quantité de mouvement :

η = M˙1v1,1 ˙ M2v1,2

, (1.18)

où le premier indice est attribué à la composante la plus importante, soit généralement l’étoile Wolf-Rayet. Généralement, la perte de masse de l’étoile OB est bien inférieure à celle de l’étoile WR pour des vitesses assez similaires donnant un paramètre η petit (η ⌧ 1). Ainsi, la région de collision se situera plus proche de l’étoile OB. Les valeurs typiques de perte de masse et de vitesse terminale de ces étoiles donnent une position du choc autour de 10% de la séparation (RS = 0,09 pour l’étoile WR104).

Entre les deux étoiles, la surface de contact est décrite par une fonction R(χ)(Eichler & Usov

1993) :

R(χ) = Rs⇥ χ

sin(χ), (1.19)

où χ est compris entre −⇡/2 et ⇡/2 (zone pointillée rouge, Fig. 1.14). Si l’on s’éloigne de la binaire, cette surface peut-être approximée analytiquement par un cône (Eichler & Usov 1993), dont le demi-angle d’ouverture serait :

↵ = 2,1 _{1 −}⌘

2/5

4 !

⌘1/3, (1.20)

La Figure 1.14donne une vue schématique de la zone de collision de vent en présentant les différents paramètres introduits précédemment (↵, RS).

Suivant le rapport des flux de quantité de mouvement des deux étoiles (⌘), le demi angle d’ou- verture typique des binaires composées d’une étoile WR et d’une étoile OB peuvent prendre des

WR OB

R

WCZ

α

Figure 1.14 – Vue schématique de l’interface d’interaction entre les vents stellaires de deux étoiles massives comprenant une étoile WR et une étoile OB. La zone choquée (WCZ) est re- présentée en rouge, avec en pointillés la fonction R(χ) décrivant le choc entre les deux étoiles. L’angle d’ouverture ↵ déterminé analytiquement est également représenté.

valeurs comprises entre 15 et 30° (25° pour WR104). Cependant, plusieurs effets comme le mou- vement orbital, la turbulence ou le refroidissement radiatif peuvent entraîner une perturbation de la zone choquée, modifiant ainsi son angle d’ouverture.

Refroidissement radiatif Jusqu’ici, nous avons considéré des gaz respectant une équation d’état polytropique, où les variables d’états sont seulement liées deux à deux grâce au coefficient adiabatique γ. Les cas idéaux (adiabatique ou isotherme) détaillés précédemment ne rendent ainsi pas compte d’une éventuelle perte d’énergie au niveau du choc. Or, il existe plusieurs phénomènes physiques capables de refroidir le gaz par émission de radiation : c’est le refroidissement radiatif. Tout d’abord, à haute température (< 107_{K), les atomes du gaz vont généralement se trouver}

dans des états excités ou ionisés et vont donc émettre des photons en se désexcitant. Certains de ces photons vont échapper au gaz, résultant en une perte d’énergie globale du système.

À des températures encore plus élevées, c’est le rayonnement de freinage (Bremsstrahlung ou émission free-free) qui va majoritairement refroidir le système. Ce rayonnement consiste en l’émission d’un photon par un électron dévié de sa trajectoire par le champ électrique du gaz. Si le gaz est optiquement mince, les photons ainsi créés vont quitter le système en emportant une partie de l’énergie du plasma, abaissant ainsi sa température. La perte d’énergie correspondante notée −neniΛbrem(T ), où ne et ni sont respectivement les densités électronique et ionique. Λ(T ) est

appelé coefficient de refroidissement et dépend de la composition chimique, du degré d’ionisation et de la température du plasma. Ces valeurs sont tabulées numériquement et disponibles à travers différents codes numériques (Mellema & Lundqvist 2002; Pittard et al. 2005). Un exemple de courbe de refroidissement en fonction de la température effective de l’étoile est présenté dans la Figure 1.15.

De la même façon, une déperdition d’énergie peut se faire au sein du plasma par diffusion Compton inverse (Cherepashchuk 1976). Cette diffusion se produit lorsque des photons énergé- tiques entrent en collision avec des électrons rapides présents dans le plasma, ayant pour effet

Figure1.15 – Courbe du coefficient de refroidissement Λ en fonction de la température effective de l’étoile pour différentes compositions chimiques : abondance solaire en trait plein, dépourvue en métaux en trait discontinu et de type Wolf-Rayet en pointillés. Figure extraite deMellema &

Lundqvist (2002).

de modifier la trajectoire de l’électron et de produire un nouveau photon émis dans une di- rection différente. Le coefficient de refroidissement par effet Compton inverse a été déterminé analytiquement parWhite & Chen (1995) comme :

ΛIC(T ) = 4σTmHLv1k_BT 4mec2M˙ [erg ⇥ cm 3_/s] = 3,6 ⇥ 10−23 ✓ L 106_L ! ◆ ✓ T 107_K ◆ ✓ v1 103,5_km/s ◆ ✓ 10−₆ M!/an ˙ M ◆ (1.21)

où mH est la masse du proton, me la masse de l’électron, L la luminosité de l’étoile, kB la

constante de Boltzmann et T la température du gaz.

Ainsi ces différentes contributions au refroidissement du gaz vont entrer en compte dans la balance énergétique régie par le membre de droite de l’équation de conservation d’énergie des équations d’Euler (Eq. 1.3). Lorsque l’on parle de refroidissement, il est intéressant d’introduire le paramètre adimensionné χ rendant compte de l’efficacité de ce refroidissement (Stevens et al.

1992) : χ = tcool tesc = kBT cs 4nΛ(T )a u ✓ v1 1000 km/s ◆4 ⇣ a 1 ua ⌘✓ 1,5 ⇥ 10−6M_!/an ˙ M ◆ (1.22) Avec cette définition, un vent est considéré comme adiabatique si χ ≥ 1 alors qu’un vent au refroidissement important aura un χ  1. Néanmoins, nous verrons un peu plus tard avec les simulations hydrodynamiques (Sect. 2.1.1), que la simple expression de ce paramètre ne suffit pas à rendre compte de l’effet du refroidissement sur la forme et l’épaisseur de la zone de choc. Globalement, le refroidissement diminue la pression thermique dans la zone choquée, ce qui la rend plus fine, jusqu’à être instable dans certains cas. La Figure 1.16 montre notamment l’effet du refroidissement sur l’ouverture du cône de choc des binaires en interaction, jouant un rôle primordial dans le processus de nucléation de poussière (Sect. 2.1.2).

Figure1.16 – Modèle hydrodynamique représentant le choc entre les vents stellaires de WR98a. Les cas avec refroidissement radiatif (en bleu) et sans (en rouge) sont représentés. La ligne noire représente l’échelle spatiale et mesure 42 UA (figure extraite de Hendrix et al. (2016)).

Rôle de la turbulence Un dernier aspect important de la physique à l’œuvre dans les binaires à interaction de vents concerne la présence possible d’instabilités hydrodynamiques. On verra un peu plus tard que ces dernières jouent un rôle très important dans les hypothèses de nucléation de poussière régissant ces systèmes (Sect. 2.1.2).

En hydrodynamique, les flots de matière peuvent être sujets à différentes sortes d’instabilités causées par des perturbations internes ou externes. La manière dont va réagir un milieu préa- lablement en équilibre à une perturbation est régie par les équations d’Euler. Si le système est stable, une perturbation va avoir pour effet de créer une onde d’oscillation plus ou moins impor- tante, pouvant se dissiper suivant les conditions thermodynamiques. Ce cas décrit un système où l’énergie du milieu est minimale. Si maintenant l’équilibre est atteint à haute énergie (une zone choquée par exemple), ces perturbations pourront engendrer des oscillations qui vont grandir trop vite par rapport aux échelles de temps du systèmes, modifiant ainsi durablement le flot de matière créant une instabilité hydrodynamique.

La façon classique de décrire une perturbation est de considérer le cas linéaire (qui peut s’avérer être assez loin de la réalité), où la vitesse (ou toute autre quantité) est exprimée comme v = v0 + v1✏ avec ✏ ⌧ 1. Ici l’indice zéro indique l’état d’équilibre alors que l’indice 1 décrit

l’état perturbé par une modification infinitésimale représentée par ✏. Une solution possible des équations d’Euler consiste à considérer l’instabilité comme une onde plane qui est par définition invariante par translation du temps ou de l’espace :

v1 = ei(~k.~r+(σ−!)t) (1.23)

où ~k est le vecteur d’onde, ω la fréquence de pulsation et σ le taux de croissance temporelle. Ainsi, l’écoulement de base est instable s’il existe des solutions où σ est positif. Dans le cas où σ = 0, on obtient des ondes de pulsation dont la relation de dispersion est décrite par :

ω = ωR+ iγ (1.24)

où ωR est la partie réelle, correspondant à la propagation de l’onde. Le système est alors stable

si la partie imaginaire γ est positive, l’onde est dite stationnaire. Si γ < 0, l’onde va gagner en amplitude de façon exponentielle résultant en une instabilité. Les parties réelle et imaginaire de cette solution vont alors décrire différents types d’instabilités que l’on peut trouver dans

les systèmes astrophysiques mettant en jeux différents fluides (gaz) en interaction. Parmi les instabilités les plus communes, on peut citer :

— Instabilité de Rayleigh-Taylor (RTI) : cette instabilité se produit lorsqu’un fluide dense se trouve au dessus d’un autre fluide de plus faible densité. Les deux fluides vont alors avoir tendance à s’entremêler sous la forme de panache ascendant et descendant à l’interface des deux fluides. Ces panaches vont ensuite évoluer en une structure plus complexe constituée de vortex et de sur-densité générée par des instabilités de Kelvin- Helmholtz (Fig. 1.17).

Figure 1.17 – À gauche : Simulation numérique d’instabilités de Rayleigh-Taylor générée avec le code Athena (Stone et al. 2008). L’illustration est extraite de leur site web15

. À droite : la nébuleuse du crabe dont une partie des structures serait causée par des RTI (crédit : ESO).

— Instabilité de Kelvin-Helmholtz (KHI) : ces instabilités sont causées par le phéno- mène de cisaillement, lorsque deux fluides se déplaçant à des vitesses différentes sont en contact. Ce phénomène est observé dans de nombreux contextes (collision de vent stellaire, magnétopause solaire, nuage atmosphérique ou interstellaire, vagues des océans, etc.).

Figure 1.18 – À gauche : Simulation numérique d’instabilités de Kelvin-Helmholtz générée avec le code Athena (Stone et al. 2008). Au milieu : structure nuageuse observée sur Terre (crédits : Michael DeLeon). À droite : instabilités KHI observées entre les différentes couches atmosphériques de Jupiter (crédit : NASA).

— Instabilité radiative : cette instabilité est une instabilité thermique trouvant son origine dans la dépendance en température du coefficient de refroidissement du gaz où Λ(T ) = ⇢2T↵ (Langer et al. 1981; Chevalier & Imamura 1982). À l’intérieur de la région

choquée, des conditions instables de température sont réunies pour générer un refroidisse- ment efficace qui, par suite de refroidissement, va avoir tendance à se contracter jusqu’à quasiment disparaître avant d’être à nouveau généré par l’interaction des vents. Il en résulte une oscillation spatiale de la zone choquée, alternant entre phase de refroidissement efficace et inefficace.

— Instabilité de couche mince non linéaire (NTSI16_{) : les instabilités radiatives vont}

de paire avec ce qu’on appelle les instabilités de couche mince (Vishniac 1994). Dans les régions choquées les plus proches de l’étoile, l’épaisseur de celles-ci est extrêmement fine et devient très sensible aux perturbations. Ainsi, la moindre inhomogénéité va être à l’origine d’instabilités amplifiées par l’énergie de la quantité de mouvement acquise dans les zones incurvées du choc (Fig. 1.19).

Courbure

initiale du choc Faible

perturbation

Figure 1.19 – Propagation d’une instabilité de couche mince non-linéaire (NTSI). La figure est adaptée des travaux de Folini & Walder (2006)disponibles en ligne17_.

Tous ces phénomènes d’instabilité sont présents à plus ou moins grande échelle au sein des binaires à collision de vent et doivent donc être considérés avec soin. Cependant, ces phénomènes sont extrêmement complexes à décrire de façon analytique et nécessitent d’être étudiés au moyen de simulations hydrodynamiques à haute résolution spatiale. De plus, si l’approximation conique du choc est assez réaliste loin de la binaire, au niveau de la zone choquée, à plus large échelle, le mouvement orbital des deux étoiles va venir briser la symétrie du choc, créant ainsi un choc enroulé en spirale, dont on ne peut plus prédire la forme de façon analytique. Si l’on peut citer les travaux de Parkin & Pittard (2008) permettant d’approximer ces structures par des modèles dynamiques, il est nécessaire de s’appuyer sur des modèles hydrodynamiques 3D afin de rendre compte de toute la complexité des phénomènes physiques à l’œuvre dans ces systèmes. Ces derniers permettent d’inclure les mécanismes de vent stellaire réalistes (perte de masse et vitesse), la physique des chocs (conditions thermodynamiques extrêmes), le phénomène de refroidissement ou encore la présence d’instabilités et de turbulences.

16. Non Linear Thin Shell Instability en anglais.

1.4

L’apport de cette thèse dans l’étude des environnement au-