Collisions élastiques

io ns /a to m e /s ) 35x10¹² 30 25 20 15 10 5 0 densité pic (cm^-3 )

Fig. 2.8  Taux d'ions normalisé par le nombre d'atome en fonction de la densité pic. Ces mesures sont réalisées sur des condensats de Bose-Einstein d'hélium métastable. La non-linéarité de la courbe indique que les processus à trois corps ne sont pas négligeables aux densités accessibles expérimentalement. Figure extraite de Ref. [14].

Des résultats similaires ont été obtenus sur les montages de l'ENS [100] et d'Amster-dam [101]. Dans le cas des alcalins, la constante de collisions à deux corps est généralement très faible et le taux de pertes correspondant est négligeable par rapport à celui du trois corps ; la constante de collisions à trois corps est typiquement 10 fois plus faible pour les alcalins [102]. L'hélium métastable a donc des propriétés collisionnelles inélastiques plus défavorables que ces derniers.

2.5.2 Collisions élastiques

Généralités : A basse température les collisions s'eectuent uniquement dans l'onde s et sont donc isotropes. Les ondes d'ordres supérieurs ne contribuent pas à cause de leur barrière centrifuge correspondante. On peut estimer que sur He* les collisions sont en onde squand la température est inférieure à 8 mK [81]. La section ecace de collision vaut alors 8πa² où a est la longueur de diusion.

Plusieurs méthodes sont disponibles pour mesurer a : expérience de thermalisation (cf. ci-dessous), mesure sur des condensats (par la mesure du nombre d'atomes et du potentiel chimique), mesure spectroscopique sur le potentiel moléculaire par photoassociation (cf. ci-dessous). En 2000, il n'y avait pas encore de condensats et c'est donc par une méthode de thermalisation que nous avons fait notre première mesure de la longueur de diusion. Expérience de thermalisation : La méthode traditionnelle est de mettre le nuage hors équilibre en appliquant un couteau radio-fréquence et en étudiant le retour à l'équilibre à travers le rapport d'anisotropie du nuage atomique [103, 104, 105]. Ne disposant pas de caméra, nous ne pouvions utiliser cette méthode. Nous avons donc développé une méthode

originale qui consiste à appliquer, après un délai variable, un deuxième couteau. Celui-ci vient mesurer le nombre d'atomes, qui après thermalisation repeuple les états d'énergie élevée. La gure 2.9 reproduit les résultats expérimentaux [11]. J'ai développé un modèle théorique, que l'on peut partiellement trouvé dans la thèse d'A. Robert [13], qui permet de relier analytiquement la constante de temps associée à cette expérience au taux de col-lisions élastiques. Je n'ai malheureusement jamais pris le temps d'écrire un article complet sur ce modèle. La conclusion de cette étude était encourageante et laissait penser que le refroidissement évaporatif devrait conduire à la condensation de Bose-Einstein dans nos conditions expérimentales 16. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.0 0.1 0.5 0.2 0.3 0.4 TOF area (mV.s) tth -1 (s -1) 0 10 20 30 40 50 0.0 0.5 1.0 1.5

time between the 2 RF knives (s)

M C P si gn al (m V. s)

Fig. 2.9  Expérience de thermalisation. Un couteau RF expulse les atomes d'énergie élevée. Un deuxième couteau, à la même fréquence, est appliqué après un délai variable et sonde le repeuplement des niveaux d'énergies élevées. La constante de temps de retour à l'équilibre thermodynamique est d'autant plus courte que le taux de collisions est grand. La chute à temps long est due à la durée de vie des atomes. La gure de droite montre que le temps de thermalisation est bien relié au nombre d'atomes et donc aux collisions élastiques. Figures extraites de Ref. [11].

Mesure à la température critique : Nous avons vu que le taux d'ions était lié aux constantes de collisions et à la densité atomique. Celle-ci dépend du nombre d'atomes et du potentiel chimique pour un condensat pur alors qu'elle dépend du nombre d'atomes et de la température pour un nuage thermique. Donc si on était capable de mesurer ces deux derniers paramètres dans un nuage thermique nous pourrions faire une deuxième mesure, indépendante, des constantes de collision. La confrontation de ces deux mesures permettrait alors de mesurer la seule inconnue restante, la longueur de diusion. Le problème est que nous ne sommes pas capables de mesurer le nombre d'atomes expérimentalement( cf.2.3). Sauf au seuil de condensation où ce nombre est relié thermodynamiquement à la température critique. Ainsi l'étude du taux d'ions de nuages au seuil de condensation en fonction de leur température critique permet de mesurer la longueur de diusion et également les constantes de collisions inélastiques. C'est le principe de la mesure décrite dans la thèse de Signe Seidelin [16] et dans la référence [17].

16 Cette expérience mesurait donc le taux de collisions élastiques et non la longueur de diusion. Passer

de l'un à l'autre nécessite de connaître la densité et donc le nombre d'atomes qui, comme je l'ai déjà dit, est une quantité mal connue dans notre expérience.

C'est grâce au signal d'ions que nous pouvons détecter des nuages au seuil de conden-sation. La gure 2.10 présente le taux d'ions pendant un laps de temps où le seuil de la condensation est franchi ; il se produit une brusque augmentation de densité et donc une augmentation du taux d'ions (bien que la constante de collision soit plus faible). On peut donc a priori utiliser le taux d'ions comme indicateur du seuil de condensation et ainsi pro-duire des nuages exactement au seuil [60,44]. Cependant l'instabilité du biais de ±50 kHz nécessite de conrmer ce diagnostic par une étude de la forme du temps de vol.

Fig. 2.10  Evolution du taux d'ions produit dans les dernières secondes de la rampe radio-fréquence pour diérents nombres d'atomes initiaux. On observe clairement l'apparition du seuil de condensation par la brusque augmentation du taux d'ions. Le seuil est atteint d'autant plus tard (et donc la température critique est d'autant plus faible) que le nombre initial d'atomes est faible.

La gure 2.11 montre nos résultats. Nous obtenons ainsi, a = 11.3^+2.5_−1.0 nm

Cette valeur est légèrement plus grande que celle prévue par G. V. Shlyapnikov, mais en bon accord avec un calcul moléculaire eectué par Gadéa, Dickinson et Leininger [106,107]. Postérieurement à notre mesure, un nouveau calcul théorique conduisait à a = 7.5 ± 0.2 nm [108] et une mesure faite dans le groupe de M. Leduc était en très bon accord avec cette dernière valeur.

Mesure par photoassociation du LKB : Bien que nous n'ayons pas du tout participé à cette expérience, il m'a semblé nécessaire de résumer ici les résultats obtenus dans le groupe de M. Leduc [109, 110]. La longueur de diusion caractérise la section ecace de collision élastique à basse température, mais caractérise aussi l'énergie du dernier niveau lié du potentiel moléculaire5Σ⁺_g qui est relié asymptotiquement à deux atomes dans le niveau m = 1. Une mesure de l'énergie de ce niveau par rapport au continuum permet donc d'en déduire très précisément la longueur de diusion. C'est ce qui a été eectué dans cette équipe par diérentes techniques de photoassociation. Il est peu vraisemblable que cette

Fig. 2.11  Mesure du taux d'ions de nuages au seuil de condensation en fonction de la température critique. Les courbes correspondent aux résultats théoriques pour diérentes valeurs de la longueur de diusion. Figure extraite de Ref. [16].

mesure soit fausse, d'autant que deux méthodes diérentes ont donné le même résultat. La valeur obtenue est :

a = 7.512 ± 0.005nm

Notre résultat est donc très vraisemblablement erroné. José Viana Gomes est revenu sur ce point dans sa thèse [44]. Il a entrepris une analyse critique des mesures et testé une méthode diérente de celle de S. Seidelin pour le traitement des données ; il a étudié tous les nuages, même ceux qui ne sont pas au seuil et a ané le critère permettant de s'assurer que les nuages sont au seuil. Son analyse a permis de fortement diminuer les barres d'erreurs statistiques sur notre valeur publiée, mais la valeur moyenne est restée la même : a = 11.2 ± 0.4 nm ! La gure 2.12 traduit sa nouvelle analyse.

On doit en conclure qu'une erreur systématique entache nos résultats. Faute de tests ables sur l'expérience, il n'a pu émettre que des hypothèses. La plus plausible est une erreur sur la mesure du potentiel chimique. Dans l'analyse des données sur les conden-sats [14, 17], nous supposions que la partie du nuage (∼ 10%) qui a eectué un transfert non adiabatique dans m = 0 évolue en temps de vol avec le potentiel chimique des atomes piégés. En eet, lors des premiers instants après la coupure, les atomes dans m = 0 sont encore baignés dans le nuage m = 1. Les deux nuages s'étalent et transforment leur énergie d'interaction (i.e. µ) en énergie cinétique. Comme le nuage m = 1 est plus dense nous pen-sions que c'est lui qui gouverne, par collipen-sions élastiques entre les deux nuages, l'expansion du nuage m = 0. Cette hypothèse est sans doute trop forte.

16 14 12 10 8 6 a [n m] 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 Z_map

Fig. 2.12  Longueur de diusion obtenue sur des nuages au-dessus ou proche du seuil de condensation. Chaque point sur la gure représente la valeur de la longueur de diusion (et sa barre d'erreur) déduite d'une mesure sur un nuage thermique de fugacité Zmap (Zmap = 1 pour un nuage au seuil de condensation). Aucun eet systématique n'est observé en fonction de la fugacité et la valeur moyenne est la même que celle trouvée précédemment [17] mais avec des barres d'erreur bien plus faibles (la partie grisée correspond à ± la valeur rms de l'erreur).