Chapitre 2 Propriétés de cohérence du VeCSEL émettant sur le
2.2.1 Cohérence temporelle des lasers
Distance de propagation z (mm) Mesure waist horizontal
Mesure waist vertical
L c = 5mm P out= 2W z 0
Figure2.3 – a) Mesure de front d’onde en champ lointain à forte puissance (2.1W)
pour un VeCSEL émettant à 1µm. Le rayon de courbure de champ a été retiré.– b) Mesures expérimentales et simulations de l’évolution de la taille du waist la-ser en fonction de la distance de propagation pour les deux axes du faisceau.
d’après[Laurain 2010b].
2.2 Cohérence temporelle d’un VeCSEL : bruit
d’inten-sité et bruit de fréquence
2.2.1 Cohérence temporelle des lasers
La cohérence temporelle d’une onde optique est la mesure des différentes rela-tions qui existent entre les paramètres du champ optique (amplitude et la phase) entre deux instants. Dans le cas des lasers mono-fréquence, elle est liée à la largeur spectrale ∆ν par une relation de type transformée de Fourier telle que le temps
de cohérence vaut τc ∼ 1/2π∆ν. Ainsi, plus le spectre du laser est étroit plus la
cohérence temporelle est grande. Or, la largeur de raie d’un laser dépend des fluc-tuations de sa fréquence (phase temporelle), mais aussi des flucfluc-tuations d’intensité, en particulier pour les laser à semiconducteur à cause du facteur de Henry. Si on se place dans le cas idéal où l’émission spontanée est la seule source de bruit dans le laser, on peut illustrer son effet sur l’émission laser à travers la représentation du
champ optique sous forme d’un phaseur[Henry 1983], comme cela est montré sur la
figure2.4.
Sur ce diagramme, on observe que l’émission spontanée contribue à la fois au bruit de l’intensité et à l’élargissement de la raie laser. En effet, l’émission spontanée fixe une limite fondamentale de la largeur de raie donnée par la formule de Schawlow-Townes modifiée par Henry :
∆νlimite = πhν(∆νc) 2
Pout ξ (1 + α
2
h) (2.3)
L’équation (2.3) montre bien que pour réaliser un laser de haute cohérence, il faut
fonctionner à haute puissance, disposer d’une cavité à haute finesse et réduire l’effet
de l’émission spontanée. On notera que sur la figure 2.4, d’autres sources de bruit
pom-50
Chapitre 2. Propriétés de cohérence du VeCSEL émettant sur le mode TEM00 e{(t)} I(t) m{(t)} I(t) Emission spontanée: phase aléatoire Elargissement du mode aire minimale
Figure 2.4 – Illustration du changement instantané de phase et d’intensité du
champ à cause de l’émission spontanée.
page, vibration mécaniques, variations thermiques) vont contribuer à élargir l’aire minimale délimité par l’émission spontanée, et vont donc induire des variations d’amplitude et de fréquence du laser en supplément.
La qualification de la cohérence d’un laser est accessible expérimentalement à travers la mesure de deux grandeurs physique, à savoir la densité spectrale de bruit d’intensité et la densité spectrale de bruit de fréquence. Nous considérons ici un laser mono-mode à l’état stationnaire. Si on ne s’intéresse qu’à la composante temporelle, le champ électrique peut se mettre sous la forme suivante :
˜
E(t) =ñI(t) exp[−j(ω0t + ϕ(t))] (2.4)
où I(t) = ¯I + δI(t) est l’intensité du laser à l’instant t, ¯I sa valeur moyenne et
δI(t) les fluctuations d’intensité d’origines diverses. La phase ω0t + ϕ(t) du champ
varie continument de façon détermininste (linéairement avec une pente ω0), et à
cette tendance globale s’ajoutent des fluctuations de phase ϕ(t). Pour revenir à une représentation de ces fluctuations en termes de valeur moyenne et bruit autour de
cette valeur moyenne1, on a pour habitude d’exprimer ces variations à travers la
notion de « fréquence instantanée » du laser, définie comme suit :
ν(t) = 1
2π
d(ω0t + ϕ(t))
dt = ν0+ δν(t) (2.5)
L’équation (2.5) exprime le fait que la fréquence du laser fluctue autour d’une
fréquence centrale ν0 à cause de bruit de fréquence représenté par δν(t)2.
Les termes de bruit δI(t) et δν(t) sont des variables aléatoires qui modélisent le bruit d’intensité et le bruit de fréquence. D’un point de vue pratique, elles sont
mieux caractérisées dans l’espace de Fourier à travers leur densité spectrale Sδx(t)(f ).
1. habituelle lorsque l’on traite du bruit
Mesure du bruit d’intensité relatif
Le bruit d’intensité relatif ou plus simplement RIN (pour Relative Intensity Noise) est la grandeur physique utilisée pour quantifier le bruit d’intensité du laser, soit les fluctuations δI(t). La définition qui sera utilisée dans ce manuscrit est :
RIN (f ) = Sp(f ) − 2 h ν éPoutê
éPoutê2 (2.6)
où 2 h ν éPoutê est le bruit de grenaille optique, et éPoutê est la valeur moyenne de
la puissance optique du laser. Sp(f ) est la densité spectrale de puissance de bruit.
D’un point de vue expérimental, les fluctuations d’intensité sont détectées avec une photodiode et la densité spectrale de bruit est obtenue avec un analyseur de spectre
électrique ou une carte d’acquisition associée à un traitement numérique(figure2.5).
Après photodétection, l’expression du RIN peut se mettre sous la forme sui-vante :
RIN (f ) = Siph(f ) − 2 q éiphê
éiphê2 (2.7)
où iph est le photocourant détecté et Siph sa densité spectrale définie comme :
Siph(f ) = Piph(f )
∆f (2.8)
avec Piph est le spectre de puissance électrique de photocourant détecté et ∆f la
résolution de fréquence de la mesure (résolution de l’analyseur de spectre électrique). Dans le cas de l’observation du bruit d’intensité, le RIN est une grandeur plus communément utilisée que la densité spectrale de bruit, car il fournit un résultat indépendant des conditions de mesure, et notamment indépendant de l’atténuation
et du rendement quantique du photodétecteur[Schimpe 1983].
Expérimentalement, les ordres de grandeur rencontrés fréquemment en mesure du bruit des lasers font que la mesure de la densité spectrale repose souvent sur un montage « haute fréquence » (bande passante > 10 MHz) dans lequel les différents éléments sont adaptés 50Ω. Si l’on veut éviter des temps d’accumulation de spectres trop importants, la contrainte est alors d’obtenir des signaux à mesurer plus forts
que le courant de bruit thermique (SIth = 4kT /R où R = 25Ω) dû à l’adaptation
de l’impédance du photodétecteur et à son couplage avec l’étage d’amplification. Ainsi, expérimentalement, on préfèrera fonctionner avec des photocourants suf-fisamment forts pour que le bruit de grenaille dépasse cette contribution de bruit. Cela mène à des photocourants moyens typiques de 2kT/(qR) ≈ 2mA. Un tel photocourant peut être accepté par des photodétecteurs de quelques centaines de
µm de diamètre1, ce qui permet d’atteindre des bandes passantes de l’ordre de 1. Au laboratoire, nous utilisons couramment des détecteurs Germanium Power Device GAP100 et GPA300 adaptés 50Ω sur quelques GHz par un circuit « home-made ». L’amplification est as-surée, pour les fréquences dans la gamme [1MHz 1GHz], par des amplificateurs type Minicircuit ZFL-1000LN+. Pour les mesures dans la gamme DC − 10MHz, nous utilisons un circuit transim-pédance développé au laboratoire basé sur un OPA656 de Burr-Brown.
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Chapitre 2. Propriétés de cohérence du VeCSEL émettant sur le mode TEM00 quelques GHz. Au dela (f>10 GHz), les photodétecteurs sont de petite surface et n’acceptent qu’exceptionnellement de forts photocourants moyens. Il est alors indis-pensable d’augmenter les temps d’accumulation pour compenser l’erreur apportée par le bruit de fond, ce qui peut être un problème dans le cas de mesures sur des systèmes laser de laboratoire montés sur table optique, dont les caractéristiques peuvent évoluer dans le temps.
Analyseur de spectre électrique ȍ Ω Amplificateur de tension bas bruit HF G.Ve Photodiode DGDSWpHї VeCSEL isolateur ȍ ȍ
Figure 2.5 – Montage expérimental pour la mesure du bruit d’intensité à haute
fréquence.
Mesure du bruit de fréquence
La mesure du bruit de fréquence fournit l’information la plus complète pour qualifier la stabilité en fréquence d’un laser. En effet, et contrairement à une
me-sure directe de la largeur de la raie laser1, une mesure directe du bruit de fréquence
permet l’accès aux différent phénomènes qui contribuent aux fluctuations de la fré-quence laser à travers leur signature dans la densité spectrale de bruit de fréfré-quence. De plus, la largeur de raie et sa forme peuvent être déduites directement de cette mesure d’une manière assez précise.
Cependant, pour pouvoir accéder aux fluctuations de fréquence d’un laser, il est nécessaire de les convertir en variation d’intensité détectable par une photodiode. Pour cela, on utilise souvent le flanc d’une frange d’un interféromètre Michelson,
Fabry-Pérot, ou d’une raie d’absorption d’un gaz (figure 2.6). L’avantage de
l’uti-lisation d’un Fabry-Pérot est de s’affranchir de la contrainte de la longueur d’onde (par rapport à l’utilisation d’une cellule de gaz) et la sensibilité du système (la pente de conversion) peut être adaptée pour réduire l’impact du bruit d’intensité du laser à caractériser et celui du bruit de fond de la chaîne de détection. C’est ce type de 1. Mesurée en général avec des méthodes de battement de fréquence entre deux laser (hétéro-dyne) ou de battement du laser avec une version retardée de lui même (auto-hétéro(hétéro-dyne), elle peut aboutir à des résultats ambigus et peut cacher la contribution de certains paramètres qui peuvent se compenser[Laurain 2010a].
discriminateur de fréquence qui sera utilisé pour les résultats qui seront présentés dans ce manuscrit. 'Q Fluctuation de fréquence Fluctuation d'intensité ', Q Point de fonctionnement Tmax T(Q)
Figure2.6 – Illustration de la conversion de bruit de fréquence en bruit d’intensité
avec un interféromètre Fabry-Pérot.