3.1 Théorie de la ligne portante pour une hélice simple
La théorie de la ligne portante est une méthode de singularités dérivée de la méthode de Prandtl[70] pour les ailes droites en écoulement stationnaire. Cette théorie repose sur un certain nombre d’hypothèses qu’il faut garder en mémoire :
– La pale est supposée mince, i.e. avec une épaisseur petite devant la corde et l’envergure – La pale doit avoir un allongement important, i.e. corde petite devant l’envergure
– L’écoulement infini amont est supposé stationnaire et sans giration – Le fluide est considéré parfait et incompressible
Le retour d’expérience sur l’utilisation de ce type de code montre qu’il se révèle également pertinent pour des pales avec un allongement relativement faible (h/c = 4). Ceci est dû au fait que les efforts sont le plus souvent concentrés sur la première moitié de la corde. L’hypothèse de fluide parfait est nécessaire pour avoir les conditions de glissement sur la pale qui permettent de lier la circulation d’un fluide à la portance exercée sur un corps. La circulation est définie par l’intégrale curviligne de la vitesse du fluide le long d’une courbe fermée définissant la section :
Γ =I
CV dl (III.24)
L’hypothèse de fluide incompressible est partiellement améliorée par l’utilisation de polaires calculées par un code Navier-Stokes pour procéder au calcul des efforts individuels sur chaque profil. Une polaire est une courbe donnant les caractéristiques aérodynamiques (coefficient de portance Cz et coefficient de trainée Cx) d’un profil de corde unitaire en fonction de l’incidence
III.3 Code aérodynamique basé sur la théorie de la ligne portante
Figure III.2– Modélisation d’une lanière tourbillonnaire
et pour un nombre de Mach et un Reynolds donnés. Dans cette théorie, les efforts aérodyna-miques sont calculés à partir de ces coefficients Cx, Cz interpolés dans les tables de polaires de profils bidimensionnelles (M, α). Le nombre de Mach M et l’incidence α sont calculés à partir de la vitesse de vol, du régime de rotation et des vitesses induites. Pour calculer ces vitesses induites, on dépend d’un modèle tourbillonnaire qui prévoit que chaque pale émet un réseau de lanières tourbillonnaires de géométrie hélicoïdale semi-infinie. Ce modèle est basé sur deux points fondamentaux :
– La formule de Kutta-Joukowski qui exprime la portance par unité de surface L0en fonction de la circulation Γ avec L0= ρW Γ, relie la circulation portée par chaque lanière attachée à un profil au coefficient de portance de celui-ci :
Γ = 12cW Cz (III.25)
Avec c = corde du profil, W= vitesse relative où : −W→=−→V0+ r−→Ω + δ−→v
– L’analogie, proposée par von Helmholtz, de la loi de Biot & Savart à l’aérodynamique. Celle-ci permet de calculer les vitesses induites par des lignes de vortex ou lanières tour-billonnaires : δ−→v = −δ4πΓZ lanieres −−→ IM ∧−→ dl −−→ IM 3 (III.26)
où δv est la vitesse induite, en un point M de l’espace, par un morceau de lanières tourbillonnaires hélicoïdales d’intensité δΓ, I est un point sur ce morceau de lanière et dl le vecteur de déplacement élémentaire tangent à cette lanière au point I.
Cette dernière équation est valide quel que soit M. En prenant l’ensemble des points M situés sur la pale, on peut évaluer les vitesses induites en tout point du profil de la pale en intégrant sur l’ensemble du sillage et sur l’ensemble des pales. Au final, il est nécessaire d’itérer
sur la valeur des vitesses induites telle que la circulation utilisée par la formule de Biot & Savart et par la formule de Kutta-Joukowski soit la même. On obtient les vitesses induites qui ont une composante axiale V ix et une composante tangentielle V it.
3.2 LPC2 en quelques mots
Le fonctionnement du logiciel LPC2 pour Ligne Portante Courbe 2 (2 pour 2 hélices contra-rotatives) est caractérisé par :
– Un modèle d’aérodynamique simplifiée des hélices. Ce modèle est basé sur la théorie de la ligne portante permettant l’extraction des coefficients aérodynamiques de traînée et de portance à partir de polaires de profils.
– Un modèle de sillage prescrit basé sur la méthode des singularités. Dans cette approche, chaque pale émet un ensemble de lanières tourbillonnaires dont la circulation est reliée au coefficient de portance local par le théorème de Kutta-Joukowski.
– Un modèle de vitesses induites par le sillage calculées par la loi de Biot & Savart. Ce modèle prend en compte également l’influence de l’autre hélice dans le cas des CROR. – La mise en équilibre du sillage se fait par l’intermédiaire d’un algorithme itératif prenant
en compte les caractéristiques géométriques des pales, les conditions de vol en amont et l’effet du champ de vitesse induite. Cette mise en équilibre permet d’adapter le pas des hélicoïdes avec les conditions aérodynamiques locales (émission de lanières tourbillon-naires).
– Une régularisation des vitesses induites calculées lorsque les lanières tourbillonnaires de l’hélice amont se rapprochent des points de contrôle de l’hélice aval (définis selon une répartition gaussienne). Pour résumer, LPC2 est une méthode d’évaluation rapide des performances « hélice simple » et CROR (rendement, coefficient de traction, puissance) bien adaptée à des études paramétriques en phase de pré-dimensionnement. Cette ap-proche permet de représenter en particulier les effets de calage géométrique des pales et la loi de vrillage de profils. Elle prend en compte également un effet de distorsion prescrite du champ de vitesse amont dans le calcul des performances.
Un avantage de ce code est qu’il a été testé et comparé à des essais et des calculs NS3D sur un grand nombre de géométries.
III.4 PROOSIS
4 PROOSIS
PROOSIS, acronyme de PRopulsion Object Oriented Simulation Software, est un logiciel développé par Empresarios Agrupados Internacional S.A. et un consortium d’universités euro-péennes2. Il permet de créer des modélisations avancées des performances de cycles thermo-dynamiques de turboréacteurs. Comme illustrée dans la figure V.1, PROOSIS a une interface graphique où chaque composant du moteur est représenté par un module dans lequel sont entrées les descriptions mathématiques représentant le comportement physique associé. Par exemple, dans le module fan on retrouvera, entre autre, son champ compresseur. Il serait très utile de disposer dans PROOSIS d’un module qui puisse donner les performances individuelles des hélices contrarotatives dans le cadre du développement des activités autour du CROR. Ce logiciel permet d’effectuer des calculs stationnaires ou d’estimer des comportements transitoires du moteur ainsi que d’effectuer des optimisations multi-objectifs. Toutes les liaisons mécaniques et fluidiques sont représentées dans le schématique du moteur. Le langage de programmation utilisé est orienté object et permet de créer de nouveaux modules.
Figure III.3 – Architecture CROR modélisée sous PROOSIS