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CHAPITRE 2 : LES MODELISATIONS

2.4 E TUDES DE DIVERS TYPES DE BRUITS

2.4.2 La coïncidence entre les APD-Geiger

L’utilisation d’un système de coïncidence entre 2 différentes APD-Geiger permet de réduire et jusqu'à éliminer le bruit fortuit. Le gain peut être évalué par le calcul de la probabilité de coïncidence entre 2 ou 3 APD-Geiger.

La Figure 2-3 montre le schéma que nous avons mis au point pour compter les déclenchements, et les coïncidences entre 2 APD-Geiger.

Figure 2-3 : déclanchement des voies 1 et 2 et mesure des coïncidences entre les voies 1 et 2.

Le Graphique 2-13 ci-dessous montre la forme du signal en sortie des comparateurs ainsi que les caractéristiques des photodiodes utilisées.

Graphique 2-13 : signal V1 obtenu en sortie des comparateurs.

Le Dark Count Rate (DCR) est obtenu en faisant une acquisition sur une ou plusieurs secondes, et rapporté à une seconde pour avoir une valeur moyenne en hertz. La Figure 2-4 montre le système d’acquisition qui permet de régler les différents paramètres comme le temps de comptage.

R Geiger Seuil R mesure R Geiger R mesure Seuil 3.3V 3.3V C1/2 V1 V2 APD1 APD2 V Geiger_1 V Geiger_2 C C

Figure 2 : signal V1 obtenu en sortie des comparateurs.

Figure 2-4 : acquisition du signal, mesure de la fréquence d’une photodiode.

On considère que ce bruit est 100 % aléatoire comparable avec un jeu de dés à 6 faces où l’on a une chance sur six de sortir chaque face.

La figure suivante montre la répartition du bruit de la photodiode, que l’on va considérer pour faire une première approximation.

Figure 2-5 : probabilité d’apparition du bruit simplifié.

Deux événements peuvent être très proches (min : 0ns) ou très éloignés (max : 2 fois la période moyenne). Avec une fréquence de 50000cps.s-1 le temps maximal que l’on peut rencontrer est : 40000ns.

Fréquence 50 000cps.s-1.

Largeur de l’impulsion 40ns.

La probabilité d’avoir le signal à ‘1’ est :

Équation 2-20 : la probabilité unique d’un signal.

Équation 2-21 : la probabilité dans une équation générale.

Avec 3 photodiodes identiques, la probabilité pour avoir les trois signaux à ‘1’ (une coïncidence triple) est donc :

Équation 2-22 : la probabilité avec 3 APD-Geiger.

Pour avoir la fréquence de la coïncidence triple, il faut calculer la largeur de la coïncidence triple :

FPGA (Comptage) IHM Labview

Périodes rencontrées Probabilité de sortie Fréquence moyenne enregistrée : 50 kHz

Équation 2-23 : la langueur de la coïncidence triple.

Lic3= 13,3ns.

On peut maintenant calculer la probabilité de coïncidence triple en considérant une espérance équiprobable :

Équation 2-24 : la probabilité de coïncidence triple.

On termine le calcul par la fréquence de la coïncidence triple : PA3=PC3

Équation 2-25 : la variable temporelle cherchée.

Le temps maximum entre deux coups sera donc : x + Lic3. Pour avoir la fréquence il faut donc le

diviser par deux et prendre l’inverse.

Équation 2-26 : la période correspondante au temps maximum.

Équation 2-27 : la fréquence de la coïncidence triple.

Le calcul de la fréquence de coïncidence fc3, permet de donner la fréquence de coïncidence entre x

APD-Geiger. Un tableau donnant les différentes coïncidences entre les différentes APD-Geiger est montré ci-dessous.

Une coïncidence entre 5 APD-Geiger donne une probabilité d’avoir une impulsion thermique qui est estimée à un coup tous les 115 jours. Le bruit thermique dans ce cas de coïncidence est filtré complètement et considéré comme non existant. Les impulsions détectés par le composant ne sont alors que des vrais photons reçus sur la surface sensible.

Les résultats obtenus par les calculs mathématiques avec la loi de statistique équilibre sont très proches des valeurs réelles. On peut dire que la loi équiprobable est une bonne approximation de la réalité physique. Cette loi statistique équilibre, à l’avantage d’être très simple à mettre en équation, et l’erreur réalisée est très petite. En effet, les résultats des calculs théoriques pour les fréquences de coïncidence sont toujours 10% inférieurs à la valeur réelle. Cette erreur est probablement explicable. En effet, il y a des événements très éloignés et de faible probabilité non pris en compte et également des événements très rapprochés, qui sont pris en compte mais de probabilité très supérieure à celle considérée (non équiprobable). Ces deux paramètres sont donc antagonistes, et leur effet s’annule mutuellement.

Conclusion

Nous avons, dans ce chapitre, présenté le fonctionnement d’une APD-Geiger et nous avons proposé un modèle physique simple supposant qu’électrons et trous ont les mêmes propriétés de multiplications de champs interne, ce modèle peut toutefois être utilement exporté pour définir le gain de conversion photoélectrons et le relier aux conditions dynamiques de polarisation.

Le phénomène de détection par polarisation Geiger, est le résultat d’un effet de multiplication des porteurs : électrons et trous, dans la charge d’espace où règne un champ électrique très intense. Le modèle physique ainsi proposé, d’une photodiode fonctionnant en mode Geiger est valable pour toutes les applications estimées dans les domaines de détection de faible intensité lumineuse pour le comptage de photons. Toutes les études théoriques ainsi que les simulations numériques, ont montré l’importance de ce modèle. Les courbes présentées donnent le comportement approché d’une photodiode à avalanche polarisée en mode Geiger.

Cette étape de modélisation est indispensable à la réalisation d’un cahier de charge de la réalisation technologique du composant modélisé. Les paramètres identifiés lors de cette modélisation peuvent toutefois être les points critiques à étudier soigneusement afin d’obtenir l’équivalent technologique compatible après la réalisation.

Le point dur est le bruit thermique qui limite la sensibilité : nous l’avons étudié expérimentalement et montré que des circuits à coïncidence pourraient en réduire les effets.

Le chapitre suivant fera le sujet de la fabrication de l’APD-Geiger tout en définissant d’abord un cahier de charge comportant les points visés par cette réalisation et les résultats souhaités par la caractérisation électrique en fonction des applications concernées.

Chapitre 3 :

LA FABRICATION DES