7 Modélisation numérique : transferts de chaleur conductifs et circulation de fluides dans
7.3 Résolution du couplage thermique-fluide par la modélisation numérique
7.3.3 Circulation de fluides dans une zone de faille avec variation verticale et
Dans les modèles précédents qui étaient essentiellement théoriques, nous avons considéré les failles majeures comme étant des conduits uniques d’un ou deux kilomètres de large. Or dans la nature, elles correspondent à des zones de faille, c’est-à-dire qu’elles sont constituées d’un réseau de failles et fractures (paragraphe 7.3.1), dont les zones endommagées dépassent rarement quelques dizaines de mètres. Nous pouvons donc penser que la perméabilité augmente latéralement à l’approche de ces zones de faille jusqu’en leur centre. Les modèles suivants tiennent compte de cette variabilité horizontale de la perméabilité ainsi que de sa décroissance avec la profondeur. Notez que d’un point de vue géométrique, les zones de faille modélisées sont très larges, mais les zones perméables représentant les parties endommagées le sont peu afin de s’approcher le mieux possible de conditions réelles.
Dans le modèle suivant, la perméabilité varie latéralement et verticalement. La densité et la viscosité des fluides dépendent de la température selon l’Équation 7-1 et Équation 2-34. Les conditions aux limites et les paramètres physiques sont indiqués sur la Figure 7-17. Un encaissant très peu perméable (ke=10-16m²) entoure la zone de faille de 2km de largeur.
Figure 7-17 : Températures, lignes de courant et vecteurs vitesse des circulations de fluides dans une faille avec perméabilité variable horizontalement et verticalement pour différents kfo et δ (indiqués en haut à
gauche sur chaque coupe). La coupe est perpendiculaire à l’orientation de la faille. Les limites latérales sont isolantes.
La perméabilité suit la loi de dépendance suivante : Équation 7-5 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = δ z x f f k k exp exp 2 1000 0
Où δ est le facteur de dépendance de la perméabilité et où kfo, perméabilité de la zone de faille
en surface, est maximale en son centre (x=0).
La Figure 7-17 correspond aux résultats obtenus pour différents kfo et δ (loi de variation
exponentielle de Manning et Ingebritsen, 1999). Nous avons d’abord effectué le calcul pour
δ=1km (Figure 7-17 ; en haut). Lorsque kfo=10-13m², les isothermes ne sont pas perturbés en
surface et des anomalies de seulement quelques degrés sont générés en profondeur (à 5km). La température atteinte à 3000m de profondeur au centre de la faille est de 185°C. Les figures convectives sont symétriques horizontalement (au niveau d’une même cellule), mais la convection est plus intense avec de plus fortes vitesses à la base du modèle. Lorsque la perméabilité en surface devient plus grande (kfo=10-12m²), les isothermes ne sont pas perturbés
jusqu’à 500m de profondeur, puis des anomalies thermiques négatives faibles (quelques degrés) apparaissent entre 500 et 1000m. A partir de cette profondeur et jusqu’à 2500m environ, les anomalies négatives atteignent une dizaine de degrés. A 2500m, la tendance est inversée avec des anomalies positives d’une dizaine de degrés qui perdent en intensité avec la profondeur. A 3000m, la température est à peine plus grande que celle obtenue précédemment (190°C au centre de la faille). On obtient une superposition de cellules convectives à symétrie verticale. Les vitesses sont concentrées et plus intenses au centre du modèle. Pour une perméabilité encore plus grande (kfo=5.10-12m²), les mêmes tendances sont visibles, avec des
sont moins organisées que les précédentes : les cellules convectives proches de la surface sont plus allongées que celles du bas et les vitesses y sont plus élevées. La différence est observée au niveau des températures qui sont nettement plus faibles (100°C au centre de la faille à 3000m).
Le calcul a ensuite été exécuté avec une dépendance de la perméabilité avec la profondeur plus élevée (δ=1,5km ; Figure 7-17 ; en bas). Pour une perméabilité en surface kfo=1.10-13m²,
le comportement convectif et celui des isothermes sont les mêmes que lorsque δ=1000 et les températures sont semblables (185°C à 3000m). Lorsque la perméabilité en surface est plus importante (kfo=10-12m²), les isothermes sont de plus en plus perturbés depuis la base du
modèle jusqu’à 1000m de profondeur, puis les anomalies, qui sont exclusivement positives, diminuent en intensité jusqu’en surface. A 2500m de profondeur, des anomalies de 30°C sont visibles. Une température de 145°C est atteinte à 3000m de profondeur. Les cellules convectives sont doubles et symétriques verticalement. Le comportement convectif observé lorsque kfo=5.10-12m² est le même et les anomalies sont également strictement positives (25°C
à 2500m), mais les températures atteignent cette fois seulement 115°C à 3000m de profondeur.
Remarquons que les températures maximales à 3000m de profondeur sont atteintes pour des perméabilités en surface plus faibles. Le facteur de dépendance de la perméabilité n’influence pas les températures à cette profondeur pour de fortes perméabilités en surface. En revanche, lorsque la perméabilité et le facteur de dépendance sont plus faibles, les températures à 3000m sont moindres. Dans le cas d’un facteur de dépendance plus faible (δ=1km), les anomalies peuvent être superposées lorsque la perméabilité est suffisamment élevée (à partir de kfo=1.10-
12m²) alors que pour un facteur de dépendance plus fort (δ=1,5km), nous n’obtenons que des anomalies positives. L’intensité des anomalies est plus importante dans le cas où le facteur de dépendance est le plus faible et que la perméabilité en surface est la plus élevée (plusieurs
dizaines de degrés pour kfo=5.10-12m² et δ=1km). Quant à la circulation des fluides, elle est
favorisée par un facteur de dépendance plus faible et une perméabilité plus forte (Figure 7-17 ; en haut).
Les zones de faille subissant des variations de la perméabilité dans le temps (séisme, dissolution-recristallisation…), il serait maintenant intéressant de modéliser des circulations de fluides en tenant compte de l’aspect temporel.