Cinétique neutronique

1.2.1 Introduction

Problématique

La cinétique neutronique est particulièrement complexe à modéliser en raison des

dif-férences entre les échelles de temps. Les variations de flux liées aux neutrons prompts se

produisent avec des constantes de temps de l’ordre de la microseconde, périodes durant

lesquelles la quantité de neutrons peut évoluer très rapidement avec simultanément des

variations dans la forme du flux. En parallèle les neutrons retardés ont des constantes de

temps beaucoup plus longues (∼seconde) et sont essentiels à la stabilité du réacteur.

Dans le cadre de ce travail, l’objectif est de réaliser des études de transitoires pour des

temps pouvant être relativement longs (∼100 s), le choix de la méthode employée est donc

très important pour maintenir un temps de calcul raisonnable.

Spécificité des réacteurs à combustible liquide

Le cas d’application principal de ce travail est le MSFR, un réacteur à sels fondus.

Au-delà de son cycle du combustible, de sa forme et de son spectre neutronique qui sont très

différents des réacteurs plus communément étudiés, ce réacteur a la particularité d’avoir

un combustible en mouvement. Les implications associées sont très importantes car les

précurseurs de neutrons retardés ont des constantes de temps suffisamment élevées pour

être transportés avant de décroître. Du point de vue neutronique, deux points seront donc

importants à modéliser correctement :

– La position réelle de décroissance des précurseurs (comprenant des zones de faible

importance neutronique) et son impact sur la forme du flux neutronique.

– La différence de spectre entre les neutrons retardés et les neutrons prompts pour

calculer correctement la fraction effective de neutrons retardés.

1.2.2 Cinétique ponctuelle

La cinétique ponctuelle est un modèle simple permettant d’étudier la cinétique

neutro-nique avec un faible besoin de puissance de calcul. Le principe est de séparer les dépendances

spatiale et temporelle du flux angulaire ψ(r, E,Ω, t) = ˆψ(r, E,Ω)n(t) où n(t) représente

la population de neutrons et ˆψ(r, E,Ω) sa distribution normalisée. La forme du flux

neu-tronique est supposée à l’équilibre à chaque instant, ramenant l’évolution de la population

des neutrons entre deux générations au facteur de multiplication.

Pour l’étude en temps, on peut se limiter à n(t) qui regroupe neutrons prompts et

retardés, les familles de précurseurs f étant traitées avec une autre quantité scalairep

_f

(t).

Un calcul préalable de ˆψ(r, E,Ω) est nécessaire pour estimer les paramètres neutroniques

tels queβ,lou Λ, ainsi que des paramètres de contre-réactions dans le cadre d’un couplage

avec d’autres physiques.

On sait que, durant dt, n(t)

dt

l

neutrons disparaissent et ^X

f

λ

_f

p

_f

(t) dt précurseurs

dé-croissent. En disparaissant, chaque neutron produit k(1−β) =k

_p

nouveaux neutrons ainsi

que kβ

_f

précurseurs de la famillef. Chaque précurseur décroissant crée un nouveau

neu-tron.

On obtient alors le jeu d’équations suivant :

dn(t)

dt = ^{k(1−β)−1}

l ⁿ(t) +^X

f

λ

_f

p

_f

(t)

dp

_f

(t)

dt = ^kβ

^f

l ⁿ(t)−λ

_f

p

_f

(t)

(1.2.1)

Cette formulation sera intéressante en tant que comparaison avec le modèle développé

par la suite (section 8.1.6), mais les équations couramment employées utilisent la réactivité

ρ=

k−1 k

et Λ =

l k

:

dn(t)

dt = ^ρ−β

Λ ^{n(t) +}

X

f

λ

_f

p

_f

(t)

dp

_f

(t)

dt = ^β

f

Λ^n(t)−λ

^f

^p

^f

^(t)

(1.2.2)

Afin de prendre en compte le fait qu’un neutron retardé issu de la décroissance d’un

précurseur n’est pas équivalent à un neutron prompt, la fraction effective de neutrons

retardés β

_{ef f}

doit être utilisée à la place de β. Le temps de génération est également

corrigé par la version effective Λ

_{ef f}

.

Cette approche est problématique pour un réacteur à combustible liquide circulant.

En effet le poids d’un neutron retardé est fixé à la naissance du précurseur qui le créera.

Il est possible à la création d’un précurseur de calculer la probabilité qu’il décroisse en

coeur ou hors coeur, certains travaux sont allés dans ce sens [13] en créant une fraction de

neutrons retardés β

_circ

prenant en compte la circulation. Cela suppose que la distribution

des précurseurs est stationnaire. Deux cas de figure posent problème : si le débit des pompes

évolue, cela changera le poids des précurseurs à l’équilibre ; ou encore, suite à un burst de

puissance, on peut imaginer des effets cycliques avec les sorties-entrées des précurseurs en

coeur non modélisables avec un β

_circ

. Une telle approche est donc limitée.

Une première approche plus adaptée à cette problématique est présentée au chapitre

5. L’idée est de conserver la fraction de neutrons retardés β inchangée. La pondération

des neutrons retardés est réalisée lors de leur décroissance. Ce modèle nécessite donc un

suivi spatial des précurseurs et une estimation du flux adjoint. Il s’agit d’un modèle simple

pouvant servir de comparaison pour vérifier qu’un code plus complet retrouve les mêmes

ordres de grandeur. Comme présenté, il permet aussi de faire des études paramétriques sur

des transitoires du MSFR grâce à un faible temps de calcul malgré un suivi spatial de la

chaleur et des précurseurs.

1.2.3 Méthode quasi-statique améliorée

Une façon de résoudre la cinétique neutronique avec davantage de précision et tout

en maintenant un temps de calcul non prohibitif est la méthode quasi-statique améliorée

[14, 15].

Lors d’un couplage avec par exemple de la thermique, une variation locale de

tempé-rature implique une variation de la réactivité en coeur, ainsi qu’une variation de la forme

de la nappe de flux en coeur. On cherche à résoudre ˆψ(r,Ω, t)n(t), où ˆψ est dépendant

du temps, contrairement à la cinétique point. Les variations de n(t) sont alors supposées

beaucoup plus rapides que celles de ˆψ(r,Ω, t), il s’agit de l’approximation quasi-statique.

On peut ainsi résoudre ˆψ(r,Ω, t) et n(t) sur des pas de temps différents.

Les calculs précis de ˆψ(r,Ω, t) peuvent alors être réalisés avec des codes de calcul plus

lourds tels qu’un code de transport déterministe (transport et/ou diffusion) ou un code

Monte-Carlo, alors que la population de neutronsn(t) est résolue avec une méthode de

ci-nétique ponctuelle dont les coefficients sont recalculés à chaque mise à jour de ˆψ(r,Ω, t). Des

itérations sur les pas de temps grossiers peuvent être réalisées afin d’obtenir une meilleure

convergence et éviter de la même façon des variations brutales des coefficients de la cinétique

point en les interpolant.

Différentes variantes existent pour améliorer ce modèle, par exemple en permettant une

modélisation de la variation en espace grossière sur des pas de temps fins. Il s’agit de la

méthode quasi-statique locale [16].

1.2.4 Objectif de la méthode proposée

Il existe de nombreuses autres méthodes pour réaliser de la cinétique neutronique. On

peut réaliser une cinétique en utilisant des modes pour reconstruire le flux à partir d’une

base orthogonale pré-calculée (par exemple les harmoniques de l’équation du transport),

ou encore une résolution directe en temps des équations de diffusion neutronique sur un

maillage suffisamment grossier, voire une résolution directe Monte-Carlo suivant une

po-pulation de neutrons dans le temps [8].

Suivant la méthode employée, la problématique d’utilisation est liée au temps de calcul,

à la précision recherchée ou à la complexité à mettre la méthode en place.

L’objectif du modèle de cinétique développé dans ce manuscrit est de rester le plus

proche possible d’une méthode Monte-Carlo pour sa précision, mais tout en gardant un

temps de calcul faible afin de pouvoir étudier des transitoires sur de longues durées. Une

méthode quasi-statique avec un nouveau calcul Monte-Carlo au minimum toutes les

se-condes (voire moins au début du transitoire), apparaît donc trop coûteux en l’état.

Cette méthode, que l’on veut générique, doit aussi être capable de prendre en compte

le mouvement des précurseurs de neutrons retardés, le transport de ceux-ci étant géré par

un code de mécanique des fluides.

Enfin, la méthode employée a pour objectif de rester simple à implémenter, même si

ce paramètre restera en compétition avec le temps de calcul. Le cas d’application principal

utilisé ici est le MSFR, ce type de réacteur permet de faciliter de nombreux points quant à

l’implémentation numérique. En effet, que ce soit pour la thermohydraulique ou la

neutro-nique, il s’agit d’un milieu réellement homogène (sans structures solides en coeur tels les

crayons combustibles).

Dans le document Développement de modèles neutroniques pour le couplage thermohydraulique du MSFR et le calcul de paramètres cinétiques effectifs (Page 30-33)