Choix de l’outil de Modélisation

Comme précédemment indiqué, ces travaux de thèse ayant pour objet le dimensionnement, la gestion et le contrôle d’un dispositif énergétique en vue de satisfaire les besoins en énergie pour une application stationnaire isolée, il parait indispensable d’user d’un outil qui est doté d’atouts capables d’une description fidèle à la physique du système et à sa supervision de sorte à lui assurer un fonctionnement nominal. Il s’agit donc

de modéliser, simuler et d’implanter des stratégies de contrôle commande pour parvenir à ce but. Les outils à utiliser pour parvenir à ce but devront donc permettre cette démarche. L’enjeu est la modélisation d’un système énergétique. La nécessité de commande envisagée implique une connaissance du système dans sa description fonctionnelle en vue d’accéder à des paramètres physiques du système pour un contrôle du fonctionnement et une action de commande le cas échéant. Il en découle une description théorique de la physique minimale interne au système permettant de modéliser son fonctionnement du point de vue macroscopique. Aussi, saisir facilement la fonctionnalité du système suppose saisir facilement la structuration du système afin de fournir au jugement humain soit :

De façon structurelle l’état organisationnel du système ;

De façon fonctionnelle les implications physiques et la nature de l’action inhérente. Ces contraintes impliquent l’usage d’outil de modélisation graphique et proscrit par le fait même ceux qui sont de type « boite noire ». L’outil de modélisation graphique est l’interface graphique entre l’humain et la fonctionnalité interne du système énergétique lui permettant une facilité de modélisation, d’analyse et de commande du système.

1.5.1 Outils de modélisation graphique

De l’analyse précédente il ressort que le choix de l’outil de modélisation graphique résulte de l’adéquation d’une représentation « physique » des systèmes énergétiques qui soit à la fois structurelle (description fidèle aux caractéristiques matérielles des composants) et fonctionnelle (description fidèle à la fonction des composants).

Les différents outils de modélisation graphique existants et qui sont des formalismes bien structurés capables de modéliser tout dispositifs énergétiques sont entre autres :

Le Bond Graph. (BG);

Diagramme de flux de puissance (PFD);

Graphe Informationnel Causal (GIC);

Représentation Energétique Macroscopique (REM);

Puzzle Energétique;

Ces outils de modélisation graphique ont été succinctement présentés par [Boul01 09] qui en explicite un critère de choix eu égard à la mission envisagée. Quant à [Bous01 05], il fait une description d’un système électromécanique dans laquelle il ressort les forces et les faiblesses des quatre premiers formalismes énumérés ci-dessus. Le BG, le GIC, le PFD et la REM sont de façon implicite ou explicite basés sur le principe d’action et de réaction induit par le principe de cause à effet. Un système qui subit une perturbation par une action génère une réaction suivant le schéma de la Figure 1- 13 (a). Sur la base de ce principe peut être contrôler le flux énergétique qui transit via un système en considérant la puissance transmise à la traversée du système.

Figure 1- 13: (a) Principe d’action réaction, (b) Principe de causalité Système e f ) ( a Système 1 e 1 f 2 e 2 f ) ( b

Dans ce mode de contrôle de l’état énergétique du système, le produit de la valeur d’action et de la valeur de réaction qui en résulte à une dimension (unité) de puissance (Figure 1- 13 b) :

p1

[ ]

[ ]

Le tableau 1 ci-dessous résume les aptitudes de ces différents formalismes. Eu égard à l’objectif de modélisation par représentation structurelle et fonctionnelle avec un objectif de contrôle commande, la REM s’avère être l’outil adapté pour structurer notre modélisation.

Tableau1 : Aptitude des différents formalismes [Bous01 05][Boul01 09]

BG GIC [Mogo 05] PFD REM

Systémique Structuraliste

Structurelle Fonctionnelle Fonctionnelle Structurelle-/fonctionnelle+ Causalité physique

Intégrale/Dérivée Intégrale Intégrale Intégrale Aptitude à la modélisation Multi-physiques

++ + + +

Habilité à la commande

- + - +

La REM est donc un juste compromis entre les potentialités du GIC et du Bond Graph. Il est cependant plus lisible que ces deux formalismes et le modèle qui en découle du point de vue analyse macroscopique est plus accessible à un non initié.

1.5.2 La Représentation Energétique Macroscopique (REM)

Basée sur le principe d’action et de réaction comme rappelé précédemment, la REM compte tenu de sa prédilection pour le contrôle n’admet que la causalité physique (causalité intégrale). Elle est constituée foncièrement de trois types de pictogrammes (les éléments sources, les éléments de conversion et les éléments d’accumulation). Elle permet donc de suivre les différentes étapes subies par une puissance fournie à un système. Les variables d’action/réaction qui lient chaque transition entre deux éléments donne l’état du flux énergétique transmis (évaluation temporelle du produit des variables d’action réaction

1

1 f

e ⋅ et e2⋅ f2 (Figure 1- 13 b)).

1.5.2.1 Les éléments sources

Ces éléments peuvent être des sources d’énergie de type potentielle de variablex , ou de _p

type cinétique de variablex . Ils sont résumés sur les figures ci-après (Figure 1- 14a et c

Figure 1- 14b).

Figure 1- 14: (a) REM source de type potentiel, (b) REM source de type cinétique

Source Source p x c y ) ( a Source Source y _p c x ) ( b

1.5.2.2 Les éléments de conversion

Les éléments de conversion dans l’esprit d’origine du formalisme REM étaient différents suivant une conversion électrique (carré orange à contour rouge), une conversion électromécanique (cercle orange à contour rouge) et conversion mécanique (triangle orange à contour rouge). L’extension de la REM pour les applications multi physiques a permis de reformuler ces définitions de sorte que le carré orange à contour rouge permet de modéliser une conversion énergétique sans changement de domaine physique et sans accumulation d’énergie tandis que le cercle orange à contour rouge modélise une conversion énergétique avec changement de domaine physique sans accumulation d’énergie (Figure 1- 15a et Figure 1- 15b) [Hiss 08].

Figure 1- 15 : (a) Conversion d’énergie sans changement de domaine physique, (b) Conversion d’énergie avec changement de domaine physique

Les variables d’action/réaction des figures 15a et 15b sont telles que la sortie x2 est une application linéaire ou non linéaire de son entrée x1 ; il en est de même pour y1 et y2 (x2=f(x1)/y1=f(y2)). Il est également possible que les sorties forment avec les entrées des applications linéaires ou non linéaires (x2=f(x1, y2)/y1=f(y2, x1)).

1.5.2.3 Les éléments d’accumulation

Quelque soit le domaine physique, l’élément d’accumulation d’énergie modélise un lien causal entre variable cinétique et potentielle (Figure 1- 16).

Figure 1- 16 : Accumulation d’énergie

Cette relation causale est telle quey₁ = y₂ =k−_p1_/c

∫(

)

1

x etx₂peuvent être les variables cinétiques (ou les variables potentielles) de la puissance transmise en entrée et en sortie de l’élément d’accumulation tandis que y1 = y2est la

variable potentielle (ou la variable cinétique) résultante.

C’est la combinaison de ces trois pictogrammes de base qui décrit les chaînes de conversion d’énergie dans les dispositifs.

1.5.2.4 Chaînes de conversions énergétiques génériques

La Figure 1- 17 présente une REM d’une conversion énergétique générique qui résume une application synthétique simplifiée de modèle REM.

Même domaine 1 x 1 y 2 x 2 y ) ( a 1er_domaine 1 x 1 y 2 x 2 y 2ème_domaine ) ( b 1

x

y

x

y

Figure 1- 17 : chaîne générique de conversion énergétique

Dans les dispositifs énergétiques réels il arrive très souvent que le flux énergétique dans sa chaîne de conversion se scinde en deux ou plus dans le but de subir différentes transformations. Ces différents flux énergétiques, issus de la scission du flux principal, peuvent être du même domaine physique que le flux qui les a générés ou être de domaines physiques différents.

Pour illustration nous pouvons faire référence, d’un point de vue macroscopique, à la conversion énergétique à travers une turbine à combustion. Un combustible (domaine hydraulique) est fourni au système à combustion qui génère de l’énergie électricité (domaine électrique) et de la chaleur (domaine thermique). La Figure 1- 18a et la Figure 1- 18b schématise cette approche d’explication.

Figure 1- 18 : Distribution d’énergie ; (a) synoptique d’une cogénération par turbine à combustion ; (b) Représentation REM correspondante

Il peut arriver aussi que les flux générés soient du même domaine physique que la cause (flux principal) dont ils sont l’effet, en vue de satisfaire différents cycles de transformations. Pour ce type récurrent dit de distribution d’énergie avec changement de domaines et sans changement de domaine la Figure 1- 17 deviendrait Figure 1- 19 :

Figure 1- 19 : chaîne générique de conversion énergétique avec distribution d’énergie

Sur les figures 17 et 19, il peut être distingué la chaîne d’action (en rouge) et la chaîne de réaction (en bleu).