Choix de l’´energie incidente

Importance de la barri`ere coulombienne L’´energie est un param`etre important pour les valeurs des sections efficaces. En effet, si la section efficace de transfert augmente

avec l’´energie du projectile, celle de fusion-fission augmente davantage. Le rapport de ces sections efficaces est repr´esent´e figure 2.3 pour diff´erents faisceaux incidents (12_C,16_{O et} 19_{F) et une cible de}232_{Th en fonction du rapport de l’´energie dans le r´ef´erentiel du centre}

de masse sur la barri`ere coulombienne.

Afin de ne pas observer que des r´eactions de fusion-fission et de conserver des sections efficaces de transfert suffisamment grandes pour pouvoir les exploiter exp´erimentalement sur une ´echelle de temps raisonnable, l’´energie dans le r´ef´erentiel du centre de masse doit ˆetre proche de la barri`ere coulombienne.

Cette derni`ere ayant d´ej`a ´et´e mesur´ee exp´erimentalement pour notre syst`eme, nous utilisons cette mesure (cf. [Viola 62]) :

B_Cbexp. = 64 MeV (2.2)

Nous pouvons aussi l’estimer, en utilisant la formule suivante (cf. [Bass 80]) :

BCb = e2 4π²0 Zproj.Zcible RCb (2.3) avec e2 4π²0 = 1, 44 MeV.fm (2.4)

et o`u RCb est la distance minimale d’approche : RCb =

h

1, 12 (Aproj.1/3+ Acible1/3) − 0, 94 (Aproj.−1/3+ Acible−1/3) + 3

i

fm (2.5)

Nous obtenons une barri`ere coulombienne de BCb = 66, 56 MeV, ce qui est proche du

r´esultat exp´erimental.

´

Energie d’excitation et transfert L’un des objectifs premiers de notre exp´erience est l’´etude des effets de structure sur les distributions isotopiques des fragments. Pour pouvoir observer des fissions asym´etriques dues `a des effets de structure et d’´eventuels effets pairs- impairs dus `a l’appariement de nucl´eons, il ne faut pas que l’´energie d’excitation des actinides produits d´epassent 10 `a 15 MeV (cf. [Berger 06]). Au-del`a, il devient possible de masquer les effets de structure. La fission sym´etrique prend alors le dessus sur la fission asym´etrique et l’int´erˆet des distributions des fragments est moindre pour notre ´etude (mais d’int´erˆet pour la production de faisceaux radioactifs par fission d’actinides). Une illustration de cette transition entre fission asym´etrique et fission sym´etrique est pr´esent´ee figure 2.6 pour la fission de l’235_{U induite par neutron (cf. [Glendenin 81]).}

Or, il est observ´e exp´erimentalement que les r´eactions de transfert sont s´electives du point de vue de la cin´ematique, ce qui a pour cons´equence d’induire des contraintes sur l’´energie d’excitation que peuvent acqu´erir les noyaux produits par transfert. Nous devons, pour continuer, introduire les notions d’angle d’effleurement et de chaleur optimale de

r´eaction.

Fig. 2.6: ´Evolution de la distribution en masse des fragments de fission de l’235_{U en}

fonction de l’´energie incidente des neutrons qui l’induisent (cf. [Glendenin 81])

Angle d’effleurement La trajectoire dite d’effleurement correspond aux collisions o`u le noyau incident vient frˆoler la surface du noyau-cible. Cette trajectoire est caract´eris´ee par un param`etre d’impact bgr qui permet de d´efinir un angle d’effleurement (grazing angle),

dont l’expression est (cf. [Valentin 89]) :

tanθgr 2 = e2 4π²0 ZprojZcible 2bgrECM (2.6)

Cette trajectoire est repr´esent´ee figure 2.7. Le param`etre d’impact bgr repr´esente la limite

en dessous de laquelle l’interaction forte doit ˆetre prise en compte. Pour des param`etres d’impact plus grands que bgr, seule l’interaction coulombienne intervient et les angles de

diffusions sont faibles. Pour les param`etres d’impact plus petits que bgr, nous observons

des processus fortement in´elastiques, pour lesquels les angles de diffusion sont alors plus importants, ou la formation d’un noyau compos´e.

Fig. 2.7: Repr´esentation de la trajectoire d’effleurement (2). Sont aussi repr´esent´es la

diffusion ´elastique (1), un processus in´elastique (3) et la formation d’un noyau com- pos´e (4) (cf. [Valentin 89]).

L’angle d’effleurement joue un rˆole important pour notre exp´erience. En effet, la section efficace de transfert pr´esente un maximum proche de cet angle (cf. [Karp 82]) comme cela est repr´esent´e figure 2.8 pour les voies de transfert ouvertes pour la r´eaction232_Th(16_O,X)

`a diff´erentes ´energies incidentes. Ce ph´enom`ene est une cons´equence de la s´electivit´e des r´eactions de transfert. Le param`etre d’impact n’´etant pas une observable simple `a calculer, nous pouvons raisonner en termes de distance minimale d’approche d (cf. [Valentin 89]) :

d = 1 2 e2 4π²0 ZprojZcible ECM µ 1 + 1 sin θCM/2 ¶ = BCbRCb 2ECM µ 1 + 1 sin θCM/2 ¶ (2.7)

Cette distance vaut, quand il y a effleurement :

dgr = RCb (2.8)

En r´e´ecrivant l’´equation 2.7 de mani`ere `a avoir θCM comme fonction de d et de ECM et

en se pla¸cant `a la distance dgr, nous pouvons obtenir la valeur de l’angle d’effleurement

dans le r´ef´erentiel du centre de masse en fonction de l’´energie dans ce r´ef´erentiel et de la barri`ere coulombienne. Nous avons alors la formule suivante (cf. [Bass 80]) :

sinθgr 2 =

BCb

2ECM − BCb

Fig. 2.8: Distributions angulaires de la section efficace diff´erentielle des r´eactions de trans-

fert232_Th(16_{O,X) pour diff´erentes ´energies incidentes (cf. [Karp 82]). Les croix rouges in-}

diquent la valeur de l’angle d’effleurement calcul´ee avec l’´equation 2.9 pour chaque ´energie.

Chaleur de r´eaction optimale L’´energie d’excitation moyenne de la voie de sortie peut s’´ecrire ainsi (cf. [Alhassid 79]) :

< E∗ >= Ei+ Q0− < Ef >= Q0− < Qef f > (2.10)

o`u Q0 est la chaleur de r´eaction dans l’´etat fondamental, Qef f la chaleur de r´eaction

effective, Ei et Ef sont respectivement l’´energie dans le r´ef´erentiel du centre de masse de

la voie d’entr´ee et de la voie de sortie.

Comme la distance minimale d’approche est la mˆeme avant et apr`es r´eaction et que le transfert est maximal `a l’angle d’effleurement, o`u les forces coulombiennes dominent, il

r´esulte de l’´equation 2.8, pour la r´eaction (1) + (2) → (3) + (4) (cf. [Buttle 71]) : Z1Z2 Ei ≈ Z3Z4 Ef (2.11)

Ainsi, l’´energie d’excitation du syst`eme pr´esente un maximum pour une chaleur de r´eaction optimale Qopt : < E∗ _{>= Q} 0− Qopt (2.12) avec : Qopt = Z3Z4− Z1Z2 Z1Z2 Ei (2.13)

Le calcul de l’´energie d’excitation des actinides produits lors de notre exp´erience est pr´esent´e section 2.3.

Cˆone de fission Dans le r´ef´erentiel du centre de masse d’un syst`eme fissionnant, les fragments sont ´emis, en premi`ere approximation isotropiquement, et dans des directions oppos´ees19_{. Dans le r´ef´erentiel du laboratoire, en cin´ematique inverse, les fragments ont}

une vitesse importante du fait de la vitesse d’entraˆınement du noyau fissionnant qui en r´esulte. Ils sont par cons´equent ´emis dans un cˆone dont la hauteur est selon le vecteur vitesse du noyau fissionnant (soit approximativement l’axe du faisceau) et dont l’ouverture angulaire d´epend de l’´energie incidente ainsi que de la masse du fragment. Elle est proche du maximum lorsque les fragments sont ´emis perpendiculairement `a l’axe du faisceau dans le r´ef´erentiel du centre de masse. Une repr´esentation sch´ematique de cette focalisation des fragments vers l’avant est pr´esent´ee figure 2.9.

L’´energie cin´etique totale disponible dans le r´ef´erentiel du centre de masse pour les fragments d’une fission binaire provient de la r´epulsion coulombienne entre les fragments `a la scission : T KE = e2 4π²0 Z1Z2 dscission = T1+ T2 (2.14)

o`u T1 et T2 sont les ´energies cin´etiques des fragments dans le r´ef´erentiel du centre de

masse et dscission est la distance entre les centres de charges des noyaux au moment de la

scission. Cette derni`ere peut ˆetre param´etris´ee ainsi (cf. [Wilkins 76]) :

dscission= 1.16(1 + 2 3def )A1 1/3_{+ 1.16(1 +} 2 3def + 2)A2 1/3 _(2.15)

avec def = 0.625, la d´eformation des fragments `a la scission.

19_{par conservation de l’impulsion et en n´egligeant l’impulsion des neutrons prompts ´emis par les frag-}

Dans le r´ef´erentiel du centre de masse, l’impulsion des fragments ´etant ´egale, nous en d´eduisons la r´epartition d’´energie cin´etique :

m1v1 = m2v2 (2.16) m1T1 = m2T2 (2.17) T1 T2 = m2 m1