Choix de l’algorithme de calcul de répartition de puissance 21

Écoulement de puissance versus étude transitoire

Comme décrit dans les pages qui précèdent, la présente recherche s’intéresse à l’évolution des paramètres et de la topologie des réseaux dans le but avoué de faire l’étude de la fiabilité des systèmes. Les changements sur les paramètres des équipements, mais également la connectivité entre les éléments des réseaux électriques, influencent les conditions d’opération de ces derniers et l’objectif de la recherche est justement de déduire la probabilité de dépasser les limites d’opération des réseaux étudiés. Ainsi pour saisir l’impact des modifications qui s’opèrent sur les réseaux, l’outil de recherche doit intégrer au moins un algorithme d’écoulement de puissance afin de réaliser quelques exercices de validation de concept. L’ajout d’une sélection de méthode de calculs de répartition de puissance pour répondre aux mieux aux spécificités propres de chaque réseau pourra faire l’objet de développements futurs de l’outil de recherche.

Bien qu’il existe plusieurs formulations pour solutionner l’écoulement de puissance d’un réseau électrique, ces dernières peuvent être regroupées suivant trois types, soit les méthodes de Gauss-Seidel, de Newton-Raphson et Backward/forward sweep. La méthode Backward/Forward

sweep est la populaire pour sa rapidité dans le traitement des réseaux de distribution faiblement

maillés. Ce type d’algorithme est d’ailleurs à la base du solutionneur itératif d’écoulement de puissance du logiciel CYMDIST [14-15]. Néanmoins, les méthodes de Newton Raphson formulées sur la base des relations d’injections de courant tendent à se démarquer par leurs performances dans le traitement de larges systèmes maillés. Les méthodes de Gauss-Seidel, quant à elles, sont moins robustes et convergent généralement plus difficilement [16].

Le nouvel outil de simulation EMTP-RV [17] utilise justement une formulation basée sur les relations de courant qui diffèrent des algorithmes de Newton-Raphson (NR) usuellement employés dans les logiciels d’analyse de réseaux. Cette formulation permet de décrire les systèmes sous une forme matricielle très simple qu’on appellera matrice nodale-augmenté- modifiée. Elle s’appuie sur les relations de courants (Loi de Kirchoff) au lieu des relations de puissances, ce qui simplifie la modélisation des composants de réseaux, mais aussi la représentation des connexions entre les composants (delta, triangle, phase-phase, etc.). La technique permet ainsi de déduire la matrice Jacobienne sous une forme simplifiée et toutes les

matrices du système linéaire résultant sont creuses. L’expression du système est en coordonnées rectangulaires (réal/imaginaire) et les dérivées partielles sont alors exprimées par rapport aux tensions et courants du système et de ses composants [18-19].

Cette méthode est permet aussi de modéliser les réseaux à partir de leurs données réelles sans avoir à exprimer les valeurs en « per-unit ». Il est alors possible de modifier les ratios de transformation, mais également les tensions d’opération des systèmes sans avoir à réévaluer la matrice du réseau et ses admittances en fonction des nouvelles tensions de base du système, comme c’est le cas lorsqu’on travaille en per-unit.

Cette formulation permet également d’imbriquer des points de sectionnements et leur état (ouvert/fermé) directement dans la matrice du réseau. La technique fort simple consiste à créer une égalité entre les tensions et les courants des deux nœuds qui se connectent lorsque l’équipement de sectionnement, si ce dernier est en position fermé. Cette égalité devient alors nulle lorsque le circuit s’ouvre. Il est ainsi possible de changer la topologie du réseau en modifiant seulement quelques valeurs à l’intérieur de la matrice du réseau afin de créer ou éliminer cette égalité. Contrairement aux formulations les plus courantes de NR, celle-ci n’a donc pas recours à aucune méthode pour gérer l’ajout et le retrait des nœuds et, conséquemment, la reconstruction de la matrice du réseau pour tenir compte de l’ouverture ou la fermeture d’un circuit. Ainsi, La matrice nodale-augmentée-modifiée n’est donc pas reformulée à chaque changement topologique.

Aussi, la formulation étant basée sur les relations de courant, elle donne un accès direct aux valeurs de courants de tous les composants du réseau ce qui évite d’avoir à les déduire à partir des puissances calculées à chaque nœud selon la méthode standard.

Parmi les nombreux autres avantages, ces trois caractéristiques de la formulation utilisée dans EMTP-RV permettent de réduire significativement les étapes de prétraitement des données et déduire plus rapidement la matrice nodale-augmentée-modifiée du réseau correspondant. L’algorithme permet ainsi de traiter les systèmes complexes multi-phasés et faire l’analyse de n’importe quelles configurations de réseaux, en autant que le système d’équations soit bien posé. Il est alors possible de modéliser les réseaux dans les moindres détails, en tenant compte des spécificités des connexions.

Aussi, l’intérêt de l’approche EMTP-RV est qu’elle est très simple à implémenter au niveau logiciel. Sa mise en œuvre peut s’avérer relativement souple, surtout à l’intérieur de langage orienté sur le traitement des matrices, tel que Matlab. Chacun des composants du réseau occupe un espace bien spécifique dans la matrice Jacobienne nodale-augmentée-modifiée et cette architecture évite alors d’avoir à réévaluer certaines dérivées partielles à chaque itération, notamment les dérivées partielles des composants linéaires, des sources de tension et des transformateurs. L’expression de ces dérivées partielles n’étant pas fonction de la tension, ni du courant, leurs valeurs sont constantes. Un gain non négligeable peut ainsi être réalisé dans la vitesse d’exécution du logiciel puisque ce sont seulement quelques sous-matrices de la Jacobienne qui doivent être réévaluée à chaque itération.

Mis à part les performances de la méthode EMTP-RV, l’uilisation de cette dernière ouvre entre autres, la porte aux études dynamiques et transitoires des systèmes. Cette extension future du logiciel peut s’avérer intéressant si l’étude des réseaux devait mesurer l’impact des systèmes de protection sur la fiabilité des réseaux. Bien que ce ne soit pas un objectif à court terme, il n’en demeure pas moins que cette possibilité est présente et répond à un intérêt grandissant motivé par l’intégration des nouvelles technologies sur les réseaux électriques.