Choix du capteur catadioptrique

1.4.2.1. Choix des miroirs

Nous avons présenté dans la section 1.3.2.3 les différentes formes de miroir respectant la contrainte du point de vue unique. Le respect de cette contrainte est important pour s'assurer que le capteur soit central, et par conséquent facilement modélisable et permettant la triangulation.

De nombreuses formes de miroirs respectent en théorie la contrainte du point de vue unique, mais le positionnement de la caméra par rapport au miroir n'est pas toujours réalisable : caméra au centre du miroir sphérique, sur le sommet du miroir conique, etc. Seules deux configurations sont utilisables en pratique : le miroir paraboloïde et le miroir hyperboloïde.

Le dispositif composé d'un miroir paraboloïde et d'une lentille télécentrique est particulièrement intéressant puisqu'il permet de s'affranchir de certaines contraintes de positionnement entre la caméra et le miroir. Les lentilles télécentriques ont cependant l'inconvénient d'être plus encombrantes et d'avoir une distance minimale de travail plus importante que les lentilles perspectives. Un système stéréoscopique composé de deux capteurs catadioptriques à miroirs paraboloïdes serait très difficilement embarquable sur un robot mobile, comme l'illustre la figure 43.

Nous avons préféré privilégier la compacité du capteur au détriment de la facilité d'assemblage en utilisant un miroir hyperboloïde. Pour respecter la contrainte du point de vue unique, il faut alors placer la caméra précisément par rapport au foyer du miroir comme ceci est

expliqué à la section 1.4.2.3.

Figure 43: Encombrement d'un système stéréoscopique utilisant des miroirs paraboloïdes. L est la taille de la lentille télécentrique, MOD est la distance minimale de travail, et H est la

hauteur totale du système stéréoscopique.

Un miroir hyperboloïde est caractérisé par ses semi-axes a et b , et donc indirectement par son excentricité e=



b2

 (voir figure 44). L'équation de la surface du miroir hyperboloïde, dans un repère centré en O , est donnée par :

z²

a2−x²y²

b2 =1 (8)

Les paramètres a et b permettent de faire varier l'angle de vue  représenté sur la figure 44. L'angle de vue  est à choisir en fonction de l'application ciblée : dans le cas de la navigation autonome pure, il est préférable d'observer au maximum le sol pour détecter les obstacles locaux alors que pour la modélisation d'un environnement en trois dimensions, la zone d'intérêt est située au dessus du robot (portes, fenêtres, limites murs/plafond, etc). La figure 45 donne un aperçu des images obtenues pour différents angles de vue. Ces images sont issues d'un capteur Accowle3, et pour une configuration telle que le miroir est situé au dessus de la caméra ; le miroir correspond donc à la nappe supérieure de l'hyperbole de la figure 44.

Figure 45: Comparaison de différents champs de vue. Images obtenues par des capteurs Accowle.

Le capteur étant dédié à la fois à des applications de navigation et de reconstruction 3D, la configuration retenue est une caméra placée au dessus du miroir (cf figure 36) pour observer la partie supérieure, et un angle  de l'ordre de 15° sous l'horizontale pour observer les obstacles locaux autour du robot mobile.

Le miroir retenu est un miroir H3S provenant de la société Neovision4, qui a un champ de vue de 360° x 106° ( =16 ° ), et dont les paramètres sont spécifiés dans le tableau 1.

Semi-axe a 28,0950 mm Semi-axe b 23,4125 mm Excentricité e 36,5715 mm Diamètre 60 mm

Tableau 1: Paramètres du miroir hyperboloïde.

3 http://www.accowle.com/english/ 4 http://www.neovision.cz/

1.4.2.2. Choix des caméras et des optiques

Le choix de la caméra et de l'optique doit se faire en adéquation avec le miroir utilisé afin d'obtenir la meilleure qualité d'image possible. La caméra retenue pour notre application est une caméra CCD couleur GC1380C de Prosilica5, qui a une résolution de 1360x1024 pixels, et la particularité d'avoir un capteur 2/3''. La taille du capteur a un impact sur celle des photo-sites, et par conséquent sur la sensibilité de la caméra.

L'optique doit être choisie en fonction des paramètres du miroir et de ceux de la caméra. Le premier paramètre à déterminer est la longueur focale f de l'optique afin d'optimiser la taille du miroir dans l'image. Soient a , b et e les paramètres de l'hyperbole, R le rayon du miroir, et

h la hauteur du CCD, la focale optimale est alors donnée par :

f = h 2









Avec les paramètres de notre miroir (cf tableau 1) et de notre caméra ( h=6,6 mm pour un capteur 2/3''), la focale optimale est f =9,05 mm, soit une focale standard de 9 mm.

Le second paramètre à prendre en compte lors du choix d'une optique est sa distance minimale de travail (MOD6), c'est-à-dire la distance entre l'optique et l'objet à partir de laquelle l'image sera nette. Nous avons donc choisi une optique Fujinon7 HF9HA-1B qui a l'avantage d'avoir une distance minimale de travail faible, de l'ordre de 10 cm, et une mise au point réglable.

La distance entre le miroir et la caméra est faible, ce qui a pour conséquence de réduire considérablement la profondeur de champ. Pour obtenir des images nettes sur la totalité du miroir, il est nécessaire de réduire l'ouverture (le diaphragme) de l'objectif, et donc la quantité de lumière atteignant le CCD. La grande sensibilité du capteur 2/3'' permet alors de conserver un temps d'intégration raisonnable.

1.4.2.3. Respect de la contrainte du point de vue unique

L'utilisation d'un capteur catadioptrique à base de miroir hyperboloïde impose de fortes contraintes d'assemblage. Pour respecter la contrainte du point de vue unique, le centre optique de la caméra, c'est-à-dire le lieu de convergence de tous les rayons lumineux, doit coïncider avec le foyer F ' de la nappe virtuelle de l'hyperbole, comme l'illustre la figure 46. Le centre optique de la caméra doit donc être situé sur l'axe de révolution du miroir, et à une distance 2 e du foyer

5 http://www.prosilica.com/ 6 MOD = Minimum Of Distance 7 http://www.fujinon.com/

F du miroir.

Figure 46: Formation des images avec un miroir hyperboloïde.

Dans la pratique, il est très difficile d'identifier la position du foyer du miroir et le centre optique de la caméra. Nous avons donc mis en place une procédure pour respecter au mieux cette contrainte. Notre méthode consiste à déterminer la projection théorique du miroir sur le plan image lorsque la contrainte du point de vue unique est respectée. Dans ce cas, la projection du miroir sur le plan image est un cercle de rayon r , qui peut être déterminé grâce à la connaissance des paramètres de la caméra et de ceux du miroir :

r = ^{k f R} e



2

b2 (10)

où k est le nombre de pixels par unité de longueur du capteur de la caméra, f sa focale, a et

b les semi-axes du miroir, e son excentricité et R son rayon. Les paramètres du miroir sont

donnés par le fabriquant ; ceux de la caméra sont obtenus en utilisant un outil de calibrage tel que celui de Bouguet8.

La projection théorique du miroir est alors tracée, puis la position de la caméra est ajustée pour superposer le bord extérieur du miroir avec le cercle théorique, comme le montre la figure 47.

(a) (b)

Figure 47: Ajustement de la position du miroir pour respecter la contrainte du point de vue unique. (a) Contrainte du point de vue unique non respectée – (b) Contrainte du point de vue unique

respectée.