Choix aléatoire d’une couche d’activité

Nous avons appliqué la solution du partitionnement aléatoire au protocole SCR-CADS, qui ne fait pas partie des algorithmes dont l’évaluation de couverture et le processus de décision sont fortement couplés. Une sélection de relais y est opérée avant qu’une règle de décision ne soit appliquée. Étendre SCR-CADS à la couverture multiple plate en modifiant simplement l’outil d’évaluation de couverture s’est donc avéré impossible. C’est pourquoi nous utilisons cet algorithme pour illustrer l’adaptation à la couverture multiple en employant des couches d’activité. Lors de la phase de découverte de voisinage, un nœud u ayant choisi une couche d’activité C_i n’accepte que les messages hello contenant i comme numéro de couche. La même sélection est opérée lors du calcul des ensembles de relais (ce dernier est effectué à l’aide de l’heuristique des distances, cf. partie 3.1.3). Nous présentons et analysons les résultats obtenus en commençant par l’évaluation de la couverture multiple.

Couverture multiple

La figure 4.7 donne le pourcentage de topologies de nœuds actifs couvrant k fois la zone de déploiement en fonction de la densité initiale du réseau. On remarque alors que la k-couverture n’est jamais assurée à 100% mais que, logiquement, plus la densité augmente, plus le nombre de topologies k-couvrantes est élevé. Certes, lorsque des densités de plus de 50 nœuds par zone de communication sont simulées, entre 90 et 98% des topologies couvrent k fois la zone, mais le déterminisme a été perdu en raison de l’aléa introduit lors du choix de la couche d’activité. Les nœuds se sont partagés aléatoirement et chaque sous-ensemble a ensuite appliqué l’algorithme, les nœuds exploitant uniquement les messages des voisins de même identifiant de couche.

Pour évaluer plus précisément notre adaptation de SCR-CADS, nous avons calculé les sur-faces couvertes par chacune des couches d’activité. Lorsque la 4-couverture est requise, ces dernières sont reportées sur la figure 4.8. On observe qu’à densité 30, aucune couche ne couvre totalement la zone. Il en est de même à densité 40 mais le niveau moyen de couverture est plus élevé. Les nœuds choisissent aléatoirement l’une des 4 couches d’activité mais lorsque la den-sité est trop faible, 4 sous-ensembles disjoints couvrant totalement la surface ne peuvent pas être extraits. Les nœuds s’étant répartis aléatoirement selon une loi uniforme, les couches sont homogènes et couvrent chacune une proportion semblable de la zone. Plus la densité augmente, plus le taux de couverture assuré par chaque couche s’améliore jusqu’à atteindre 100% lorsque

4.4 La couverture multiple à l’aide de couches d’activité 69 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 30 40 50 60 70 80 90 Surface couverte (%) Densité k=2 k=3 k=4

FIG. 4.7 – Le protocole SCR-CADS adapté ne peut pas toujours garantir une topologie k-couvrante, même pour des densités élevées.

la densité est suffisamment élevée (70 par exemple). Notons enfin qu’il s’agit ici de la couver-ture fournie par chaque couche C_i par rapport à la zone de déploiement et non par rapport à la zone couverte par la totalité des nœuds appartenant à Ci (cette dernière est d’ailleurs conservée par l’algorithme SCR-CADS, utilisé dans les mêmes conditions que celles observées dans le chapitre précédent).

Il est ici difficile de contrôler le comportement des nœuds. Le partitionnement aléatoire rend les résultats tributaires de la densité. Ainsi, pour k= 4 et une densité de 30 par exemple, la

k-couverture ne peut pas être assurée. De plus, aucune couche ne couvre totalement la zone.

Néanmoins l’apparition de trous de couverture est exclue. En effet, la couverture simple est toujours assurée. Imaginons qu’un point p de la zone de déploiement ne soit pas couvert à l’issue du déroulement de l’algorithme. Par hypothèse, il existe pourtant au moins un nœud

u, capable de couvrir ce point puisque les topologies simulées couvrent initialement la zone.

Supposons ce nœud u unique. Il a choisi une couche d’activité C_i. Dès lors, lorsque u a appliqué l’algorithme SCR-CADS avec les autres membres de la couche Ci, étant le seul à couvrir p, il a nécessairement été sélectionné comme relai par chacun de ses voisins, y compris celui à la priorité la plus faible. Il décide donc d’être actif. Notons que si u possède la priorité la plus faible du voisinage alors il demeure actif de la même façon. Quelle que soit la façon dont le choix de couche est opéré, la couverture simple est donc toujours assurée.

Nœuds actifs

La figure 4.9 donne les pourcentages de nœuds actifs obtenus pour différents niveaux de couverture requis. Lorsque k= 3, on obtient entre 63 et 38% de nœuds actifs aux densités

res-pectives de 30 et 90. Plus k est élevé, plus la proportion de nœuds actifs l’est logiquement. Lorsque la densité augmente, cette proportion diminue comme nous l’avons observé lors des études précédentes.

70 Couverture multiple 100 98 96 94 92 90 30 40 50 60 70 80 90 Surface couverte (%) Densité couche 1 couche 2 couche 3 couche 4

FIG. 4.8 – Couverture fournie par chaque couche d’activité avec le protocole SCR-CADS adapté. Le degré de couverture requis k est égal à 4.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 30 40 50 60 70 80 90 Noeuds actifs (%) Densité k=1 k=2 k=3 k=4

4.4 La couverture multiple à l’aide de couches d’activité 71 100 80 60 40 20 30 40 50 60 70 80 90 Toplogies connectées (%) Densité couche 1 couche 2 couche 3 couche 4

FIG. 4.10 – Connexité de chaque couche (%) avec le protocole SCR-CADS adapté.

Globalement, le nombre de nœuds actifs impliqués est plus élevé que lorsque nous avons adapté nos algorithmes à la k-couverture plate. Certes, lorsque la couverture simple est requise, le protocole SCR-CADS générait déjà plus de nœuds que les variantes PO, PN, PR ou PNR. Cependant, la contrainte est ici plus forte car il s’agit de construire k sous-ensembles connectés et couvrants au lieu d’une topologie connectée k-couvrante. Il est donc normal que l’adaptation de SCR-CADS génère davantage de nœuds actifs. Elle en génère d’ailleurs logiquement k fois plus ; chaque couche doit couvrir la zone une fois.

Connexité du réseau

Nous pouvons à présent observer plus précisément la connexité des nœuds actifs. Alors qu’avec la k-couverture plate, nous ne pouvions tirer d’autre conclusion que la connexité de l’ensemble des nœuds, nous pouvons ici analyser la connexité de chaque couche d’activité. On observe sur la figure 4.10 la connexité de chaque couche en fonction de la densité lorsqu’un degré k= 4 de couverture multiple est requis.

De la densité 30 à la densité 70, il existe toujours une déficience, qui reste homogène sur les 4 couches du fait de la répartition aléatoire des nœuds. Ainsi, quelle que soit la couche observée à densité 30, entre 60 et 80% seulement sont connectées. De la même façon que pour le degré de couverture fourni, les couches d’activité ne sont pas nécessairement connectées à l’origine. La faculté de SCR-CADS à conserver la connexité d’un ensemble intialement connecté n’est donc pas remise en cause ici.

Nous avons adapté un algorithme existant, SCR-CADS, à la couverture multiple par couches d’activité. Fonctionnant selon un processus de décision différent de la majorité des protocoles existants, il était difficile d’étendre son mécanisme d’évaluation de couverture à la k-couverture. Nous avons donc utilisé une méthode simple : partitionner aléatoirement le réseau en k couches disjointes. Sous certaines conditions, ce choix aléatoire d’une couche d’activité et l’application du protocole de couverture simple par les nœuds de chaque couche, suffisent à fournir de la

72 Couverture multiple

couverture multiple.

Les couches d’activité sont homogènes, du fait de la distribution aléatoire et uniforme des nœuds, mais souffrent toutes de défaut de couverture ou de connexité. Avec des densités trop faibles par rapport au k requis, les couches constituées de cette façon ne sont pas nécessaire-ment couvrantes ni connectées. L’inconvénient de cette méthode de partitionnenécessaire-ment aléatoire est qu’elle ne permet pas d’avoir des garanties sur le niveau de couverture des couches. Nous proposons maintenant une deuxième méthode de choix de la couche d’activité, dite adaptative.