Choisir une r´esolution spatiale pertinente

Une r´esolution adapt´ee aux hypoth`eses Tout d’abord, la r´esolution doit ˆetre adap-t´ee aux hypoth`eses supportant les ´equations du mod`ele. La premi`ere de ces hypoth`eses d´efinit la taille d’un «´el´ement » du syst`eme, celui dont le comportement est r´egi par les ´equations pr´ecit´ees. Prenons l’exemple d’un mod`ele de dynamique des fluides repo-sant sur les ´equations de Navier-Stokes. Ces ´equations sont encore valables aux ´echelles particulaires mais tombent en d´efaut lorsque les interactions mol´eculaires prennent de l’importance. Il est parfaitement inutile de mailler un tel mod`ele `a l’´echelle mol´eculaire.

Une r´esolution adapt´ee `a la taille des structures ´etudi´ees Par ailleurs, le pas de maillage doit n´ecessairement ˆetre plus petit que l’´echelle des structures que l’on souhaite

«capturer» (par exemple, la taille des tourbillons g´en´er´es par une aile d’avion). Pour s’en convaincre, consid´erons l’´echantillonnage d’un signal analogique `a une dimension, temporelle. Ce signal peut ˆetre d´ecompos´e en une somme de sinuso¨ıdes, et il est intuiti-vement ´evident qu’une perte d’information se produit si le pas d’´echantillonnage est trop grand par comparaison avec les p´eriodes en cause. Concr`etement, un signal de p´eriode T

doit ˆetre ´echantillonn´e avec un pas de temps inf´erieur ou ´egal `a T /2 (voir le th´eor`eme de Nyquist-Shannon pour la version fr´equentielle). En transposant ces consid´erations du plan temporel vers le plan spatial, on en d´eduit que pour capturer des structures de longueur d’ondeL, le pas d’espace doit ˆetre inf´erieur ou ´egal `a L/2.

(a) MAR 80 km

(b) MAR 40 km

3.5. Sensibilit´e `a la r´esolution d’arriv´ee et application au Law Dome 79

(e) DSG 80 km→40 km (cl) (f) DSG 80→40 km (cl)÷MAR 80 km

(g) DSG 80→40 km (cg) (h) DSG 80→40 km (cg)÷MAR 80 km

(i) DSG 80→40 km (cm) (j) DSG 80 →40 km (cm)÷MAR 80 km

Fig. 3.13 : D´esagr´egation de 80 vers 40 km de r´esolution, dans le cadre de la param´e-trisation de Scorer : pr´ecipitations annuelles pour l’ann´ee 1999 (mm ´equivalent eau liquide). (a) : Pr´ecipitations non d´esagr´eg´ees. (b) : Pr´ecipitations simul´ees par le MAR `a la r´esolution de 40 km, sans transport de neige par le vent. (c-e-g-i) : Pr´ecipitations d´esa-gr´eg´ees pour diff´erentes conservations (sc : sans conservation ; cl : conservation locale ; cg : conservation globale ; cm : conservation mixte). (d-f-h-j) : Les pr´ecipitations d´esagr´eg´ees sont rapport´ees aux pr´ecipitations non d´esagr´eg´ees.

3.5.1.2 Cas pratique du d´esagr´egateur

Limitations techniques Le rˆole du d´esagr´egateur est de diagnostiquer des variables `a un instant donn´e. Par cons´equent, aucun pas de temps ne vient rythmer son fonctionne-ment. En cela, il se distingue singuli`erement d’un mod`ele pronostique, dont la stabilit´e des sch´emas num´eriques impose d’adapter le pas de temps `a la r´esolution spatiale. Par rapport `a un tel mod`ele, la relation entre le pas de maillage et le coˆut num´erique d’une simulation s’en trouve affaiblie. Ainsi, affiner d’un facteur 2 la r´esolution spatiale revient `a multiplier par 4 – et non par 8 – le coˆut num´erique d’une d´esagr´egation. Ajout´e `a cela que les calculs effectu´es par le d´esagr´egateur sont assez simples, on peut estimer qu’il est relativement peu coˆuteux de raffiner vers de tr`es hautes r´esolutions, mˆeme avec un ordinateur de bureau.

Toutefois, la taille croissante des fichiers `a manipuler nous a empˆech´e de travailler `a des ´echelles tr`es petites, et nous nous sommes arrˆet´es `a 5 km pour les domaines cˆotiers et 20 pour l’Antarctique complet. Pour aller plus loin, mentionnons que la r´esolution du mod`ele num´erique de terrain dont nous disposons pour ´elaborer les topographies des mod`eles est de 1 km, et que la pr´ecision horizontale en r´egions cˆoti`eres est de 400 m : il aurait donc ´et´e inopportun de choisir une r´esolution plus fine que 1 km.

Les hypoth`eses Par d´efinition, les ´equations bas´ees sur la thermodynamique restent r´ealistes `a la r´esolution kilom´etrique. En revanche, l’´equation (1.8) donnant le mouvement vertical d’origine orographique n’est valable que pour des r´esolutions plus grossi`eres que

π/kc ≈ 3 km (cf. sous-sous-section 1.4.1.2 et section 1.8). En r´ealit´e, si le mod`ele num´e-rique de terrain ne pr´esente pas de relief de longueur d’onde inf´erieure `a 2π/k_c, il n’y a aucune contre-indication `a choisir une r´esolution plus fine que π/kc. En revanche, on serait p´enalis´e du point de vue du coˆut num´erique sans r´eelle contrepartie physique. En r´esum´e, on retiendra que les hypoth`eses utilis´ees dans le mod`ele de d´esagr´egation sont adapt´ees `a des ´echelles de quelques kilom`etres `a quelques dizaines de kilom`etres.

Le for¸cage orographique Dans la nature, l’orographie influence la pr´ecipitation `a de multiples ´echelles spatiales, en raison :

– de la multiplicit´e des ´echelles constituant le relief ;

– de la diversit´e des ph´enom`enes induits par la topographie ;

– de la non-lin´earit´e de ces ph´enom`enes (un for¸cage d’une certaine ´echelle spatiale peut exciter d’autres ´echelles spatiales, cf. la r´eponse fr´equentielle en th´eorie du signal).

Toutefois, bien qu’un relief puisse ˆetre particuli`erement tourment´e, il n’est pas impos-sible que la masse d’air le consid`ere dans son ensemble. Par exemple, un cˆone d’air froid peut se former au pied d’un massif, si bien que le soul`evement d´ebute bien en amont de l’´ecoulement. C’est le cas de la r´egion des Terres Froides, situ´ee au pied du massif de la Chartreuse, dans une situation de flux de nord-ouest, en hiver. De la mˆeme fa¸con, le long des cˆotes antarctiques se forme un cˆone d’air froid par accumulation d’air au pied de la calotte (un jet cˆotier y est d’ailleurs associ´e).

Ce ph´enom`ene thermodynamique ne peut ˆetre r´esolu par un mod`ele diagnostique. De mˆeme, l’effet de fœhn n’est pas int´egr´e dans le mod`ele. D’une fa¸con g´en´erale, le d´esa-gr´egateur n’est pas capable de pallier les ´eventuels manques dans la repr´esentation des ph´enom`enes `a grande ´echelle.

Toutefois, on s’attend `a ce que les pics de pr´ecipitation associ´es aux chaˆınes de mon-tagne s’opposant `a l’arriv´ee de masses d’air humides soient plus marqu´es.

3.5. Sensibilit´e `a la r´esolution d’arriv´ee et application au Law Dome 81

3.5.1.3 Comportements envisageables `a trop fine ´echelle

Quel comportement le mod`ele peut-il adopter lorsqu’on le fait travailler `a des ´echelles trop petites pour lui ? On peut envisager :

– qu’il ne sache plus distinguer deux points et leur attribue abusivement la mˆeme valeur ;

– que du bruit apparaisse ; – que les extrema divergent.