L’objectif de cette annexe est de justifier que la charge équivalente à un rotor équipé de cinq pales se ramène à une raideur et une inertie constantes quelle que soit la position du rotor. Les pales ont chacune un angle de pas 𝜃𝑝𝑖 (où 𝑖 est l’indice de la pale considérée) défini par la position du plateau cyclique. Nous cherchons donc à déterminer un modèle dynamique de charge équivalente aux cinq pales ramenées à la mobilité en tangage du plateau cyclique 𝜃𝑡. Le mouvement de chacune des pales est lié à l’inclinaison du plateau 𝜃𝑡 et à la position du rotor 𝜃𝑟, et à leur dérivée. L’approche utilisée est une approche énergétique.
𝜃𝑝𝑖 Angle de pas de la ième pale
𝜃𝑡 Inclinaison du plateau en tangage
𝜆𝑧𝑖 Déplacement verticale de la biellette de pas 𝑏 Distance biellette de pas - axe de pas 𝑅 Rayon du plateau cyclique
𝐾𝑝 Raideur de l’articulation en pas d’une pale
𝐼𝑝 Moment d’inertie de la pale autour de l’axe de rotation du pas
𝐻𝑐𝑐 Energie potentielle équivalente au niveau du plateau, stockée dans les
articulations en pas des pales
𝐻𝑖𝑐 Energie cinétique équivalente au niveau du plateau, stockée dans les moments d’inertie en pas des pales
tab. IV-1 – Notations retenues pour la détermination de la charge équivalente
IV.1 Hypothèses :
- l’inclinaison en tangage 𝜃𝑡 du plateau est faible ;
- l’inclinaison en pas d’une pale 𝜃𝑝𝑖 est faible (où 𝑖 est l’indice de la pale considérée) ; - La biellette associée de pas reste verticale (déplacement 𝜆𝑧𝑖) ;
- Les pièces constituantes du rotor et du plateau cyclique sont supposées indéformables et de masses négligeables devant le moment d’inertie d’une pale selon son axe de pas ; - Les efforts n’engendrent donc pas de travail mécanique (l’axe de poussée des efforts aérodynamiques sur chaque pale étant très proche de couper l’axe de rotation en pas, le moment résultant est négligé).
IV.2 Raideur équivalente
On rappelle (voir fig. 1-20) que l’angle de pas de chaque pale est mu par l’intermédiaire d’une biellette, dite de pas, autour de la direction longitudinale de la pale. Cette rotation 𝜃𝑝𝑖 se fait en
parallèle d’une raideur 𝐾𝑝 identique sur chaque pale. En supposant que la biellette reste
𝜃𝑝𝑖=
𝜆𝑧𝑖
𝑏 (IV-1)
fig. IV-1 – Géométrie simplifiée d’un plateau cyclique
Avec :
𝜆𝑧𝑖 = 𝑅. sin (𝜃𝑟+2𝑖𝜋
5 ) . tan 𝜃𝑡 ≈ 𝑅𝜃𝑡sin (𝜃𝑟+ 2𝑖𝜋
5 ) (IV-2)
Notons 𝐻𝑐𝑐, l’énergie totale stockée dans les articulations de pas des 5 pales :
𝐻𝑐𝑐 = 1 2∑ 𝐾𝑝 5 𝑖=1 𝜃𝑝𝑖2 =1 2∑ 𝐾𝑝 5 𝑖=1 (𝑅 𝑏 𝜃𝑡sin (𝜃𝑟+ 2𝑖𝜋 5 )) 2 (IV-3) Or : ∑ sin2(𝜃 𝑟+ 2𝑖𝜋 5 ) 5 𝑖=1 =5 2 (IV-4) D’où : 𝐻𝑐𝑐 = 1 2𝐾𝑝 5 2 𝑅2 𝑏2 𝜃𝑡2 (IV-5)
Et 𝐾𝑒𝑞 la raideur équivalente à la charge :
𝐾𝑒𝑞 = 𝐾𝑝5 2
𝑅2
𝑏2 (IV-6)
IV.3 Inertie équivalente
De même, il est possible de déterminer 𝐻𝑖𝑐 l’énergie cinétique équivalente à la charge.
𝐻𝑖𝑐 = 1 2∑ 𝐼𝑝
5
𝑖=1
Avec : 𝜃̇𝑝𝑖= 𝜃̇𝑡 𝑅 𝑏 sin (𝜃𝑟+ 2𝑖𝜋 5 ) + 𝜃𝑡 𝑅 𝑏𝜃̇𝑟cos (𝜃𝑟 + 2𝑖𝜋 5 ) (IV-8)
𝐻𝑖𝑐 fera donc apparaître trois termes :
- l’un fonction de 𝜃̇𝑡2 ;
- le second fonction de 𝜃̇𝑟2, constant vis-à-vis de 𝜃̇
𝑡, qui n’influencera pas le
comportement en tangage ;
- le troisième fonction de 𝜃̇𝑡. 𝜃̇𝑟, et faisant apparaître le produit : sin (𝜃𝑟+2𝑖𝜋5 ) cos (𝜃𝑟+ 2𝑖𝜋 5 ) Or : ∑ sin (𝜃𝑟+2𝑖𝜋 5 ) cos (𝜃𝑟+ 2𝑖𝜋 5 ) 5 𝑖=1 = 1 2∑ sin (2. 𝜃𝑟+ 4𝑖𝜋 5 ) 5 𝑖=1 = 0 (IV-9)
L'expression retenue pour 𝐻𝑖𝑐, l’énergie cinétique équivalente, est :
𝐻𝑖𝑐 = 1 2 5 2 𝑅2 𝑏2 𝐼𝑝𝜃̇𝑡2 (IV-10)
Et 𝐼𝑒𝑞, l’inertie équivalente à la charge :
𝐼𝑒𝑞 =
5 2
𝑅2
Annexe V – Analyse d’un système d’assistance à la coupe portatif
V.1 Présentation
Le sécateur électroportatif de la société Pellenc, présenté fig. V-1, est autonome en énergie, multi-physique, en interactions avec son environnement (matière d’œuvre et utilisateur). Il se compose d’une batterie, d’une unité de commande et de puissance, d’un moteur électrique, d’un mécanisme actionnant une lame mobile, et d’une gâchette en interaction avec l’utilisateur. Cette dernière, détaillée fig. V-2 transmet la puissance de l’utilisateur à un écrou via un ressort de souplesse 𝐶𝑔.
fig. V-1 – Présentation du sécateur assisté
fig. V-2 – Détails de la gâchette
La translation de l’écrou, permet à une bielle de faire tourner la lame d’un angle 𝜃.
L’équation géométrique associée au modèle cinématique de la fig. V-3 est donnée (V-1), où a,b,c sont des paramètres dépendant de la géométrie du manipulateur. L’équation présente un comportement linéaire sur le domaine de fonctionnement, de gain KM 0.33
(fig. V-4). Le
comportement global est composé de comportements élémentaires linéaires. Motoréducteur
Gâchette et
2 2
2 2 2sin sin 2 cos .
b b ab b c a
(V-1)
fig. V-3 schéma cinématique et paramétrage
fig. V-4 Evolution de λ en fonction de θ
V.2 Analyse
A partir de la description faite précédemment, il est possible de représenter la chaîne physique (fig. V-5) liant l’utilisateur à la lame mobile, par l’intermédiaire du ressort de la gâchette et l’inertie équivalente 𝑚𝑡 des pièces mécaniques. Une analyse de la chaîne d’information peut aussi être menée : le capteur mesure l’allongement 𝑞𝑔 du ressort. La mesure est amplifiée selon une loi d’assistance 𝑎, générant une consigne en effort 𝐹𝑎 pour l’organe d’assistance. Ici, l’actionneur est une machine synchrone à aimants permanents complétée d’une boucle en courant. Elle peut donc être assimilée à une source parfaite d’effort 𝐹𝑎. On retrouve alors fig. V-6 la structure d’assistance, présentée §3.5.3, permettant d’atteindre un comportement en multiplicateur de puissance ou power scaling. Le comportement équivalent de l’outil électroportatif d’assistance à la coupe est donné fig. V-7.
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 (rad) ( m m ) 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝜆𝑥⃗⃗⃗⃗ − 𝑎𝑦0 ⃗⃗⃗⃗ , 0 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝑂𝐵 = 𝑏 do m ai ne d e fo nc tio nn eme nt
fig. V-5 – Représentation bond-graph de la chaîne physique du sécateur
fig. V-6 – Représentation cyber-physique du sécateur
APPROCHE ENERGETIQUE POUR LA REPRESENTATION, LA STRUCTURATION ET LA SYNTHESE DES SYSTEMES D’ASSISTANCE A OPERATEUR : APPLICATION AUX CHAINES DE COMMANDE DE VOL D’HELICOPTERE
RESUME : Un aéronef à voilure tournante est un système physique dynamique complexe. Le développement de ce type de système nécessite méthodes d’analyse (structurelle et comportementale) et de commande afin de maîtriser ses comportements. L’approche énergétique (bond graph et formalisme hamiltonien à port) permet une représentation multi- physique non linéaire, modulaire (acausale) et à différents niveaux de granularité. Parmi ses organes, les commandes de vol de l’aéronef permettent la transmission du pilotage aux rotors : canaliser la puissance motrice (2 MW) à partir d’une commande manuelle est impossible sans organes actifs d’assistance. Afin de représenter les cheminements et traitements des informations nécessaires aux organes actifs, la représentation multi-physique est complétée par une représentation informationnelle causale (schéma bloc).
Les travaux exposés dans ce mémoire visent à ajouter le niveau de granularité intermédiaire et nécessaire entre la représentation multi-physique pure et une représentation combinée physique et informationnelle. Basée sur la démarche du PMBC (Physical Model Based Control), ils proposent une méthode originale permettant de représenter les organes d’assistance et leur commande par un modèle physique équivalent. La méthode est ici enrichie dans une démarche de conception des Systèmes d’Assistance à Opérateur : nous déterminons où doivent agir les organes actifs, selon quelles mesures et suivant quelles lois de commande. La méthode est illustrée sur un cas d’étude industriel : nous obtenons deux représentations de l’espace des solutions (les représentations physico-informationnelle détaillée et globale de son comportement) incluant la solution industrielle actuelle.
Mots clés : Comportement, Hamiltonien, Multi-physique, Non linéaire, Représentation graphique multi-niveau, Assistance, Transparence, Conception, Synthèse, Hélicoptère.
ENERGETIC FRAMEWORK FOR REPRESENTATION, STRUCTURATION AND SYNTHESIS OF OPERATOR ASSISTING SYSTEMS:
CASE OF HELICOPTERS’ FLIGHT CONTROL
ABSTRACT : A rotorcraft is a complex dynamic physical system. The structural analysis and closed-loop control design of this kind of systems requires tailored methods. The energetic framework (bond graph and Hamiltonian formulation) provides a multiphysical nonlinear representation, which is modular and exhibits several levels of granularity. Among its components, flight controls transmit orders from the pilot to rotors. Generating the power required to move the rotors (about 2MW) from a control stick is impossible without active devices for assistance. In order to represent the flow of the control information and its processing, a cyberphysical representation combines a multiphysical model with an informational representation (bloc diagram).This thesis work aims at proposing an intermediate granularity level between purely multiphysical representations and cyberphysical representations. Based on the PMBC (Physical Model Based Control) approach, a new method to represent the assistance parts is proposed, by means of a physical equivalent model. The method is then enriched by a genuine design procedure of an Operator Assisting System: we determine where actuators must operate, according to which control laws and from which measurements. The method is applied to an industrial case: two representations of the possible design solutions set are obtained, a detailed cyberphysical representation and a global representation of its behavior. The current industrial solution belongs to the defined set of possible solutions.
Keywords : Behavior, Hamiltonian, Multiphysics, Nonlinear, Multilevel graphical