Dans ce chapitre, deux m´ethodologies de stabilisation des tensions dans les r´eseaux ´elec-

´elec-triques sont propos´ees. La premi`ere consiste en une strat´egie de commutation o`u l’objectif

est de faire d´ecroˆıtre une fonction candidate de Lyapunov tout en respectant les contraintes

sur la commande et en p´enalisant les commutations. La seconde approche est bas´ee sur une

commande pr´edictive o`u une simple parametrization est propos´ee afin de r´eduire la

com-binatoire associ´ee au probl`eme. Cette approche est ´etendue aux syst`emes de plus grande

dimension en introduisant des boucles internes permettant la mise `a jour des rapports de

transformation. Plusieurs exp´erimentations num´eriques sont entreprises montrant la

faisabi-lit´e et l’am´elioration du niveau de stabifaisabi-lit´e dans les r´eseaux tests et ceci pour des conditions

de fonctionnement extrˆemes.

Les approches propos´ees sont par construction locales et ont besoin de coordination `a un

niveau plus haut lorsque des probl`emes de dimension plus ´elev´ee sont trait´es. Id´ealement,

une strat´egie d´ecentralis´ee avec coordination est `a envisager pour des syst`emes `a grande

dimension. Cette strat´egie peut ˆetre structur´ee en trois ´etapes principales

– Identification des r´egions vuln´erables : des raisons ´economiques peuvent amener `a

consi-d´erer seulement le contrˆole de certaines r´egions. La m´ethodologie doit ˆetre capable

d’identifier les r´egions qui auront le plus besoin de ressources e.g., puissance r´eactive,

et d’implanter des contrˆoleurs locaux utilisant des informations en provenance des

r´e-gions en question.

– Coordination des contrˆoleurs r´egionaux : une unit´e de calcul plus puissante et plus

intelligente doit centraliser les informations concernant le r´eseau dans toute sa

globa-lit´e. A partir de ces informations, l’´etat global du r´eseau est ´evalu´e et les actions des

contrˆoleurs locaux coordonn´ees.

– Apprentissage de comportements globaux : l’unit´e centralis´ee doit ˆetre capable

d’int´e-grer de nouvelles donn´ees e.g., prise en compte de l’´evolution de la topologie du r´eseau,

et `a r´eagir aux avaries en tenant compte de ces changements. Id´ealement l’unit´e doit

comprendre des algorithmes d’apprentissage.

Chapitre 6

Conclusion G´en´erale

What is the difference between a Ph.D. in systems engineering and a Ph.D. in one of the

more traditional disciplines like electrical or mechanical engineering ? A traditional Ph.D.

requires a student to become an expert on a single topic. This means that, as one delves deeper

into a particular topic, some breadth must be sacrificed. So traditional Ph.D. students end

up learning more and more about less and less, until they finally know absolutely everything

about nothing. Systems engineering students, on the other hand, must study a variety of

engineering disciplines. But to obtain such breadth, some depth is inevitably sacrificed. So

systems engineering students end up learning less and less about more and more until they

finally know absolutely nothing about everything. The truth, as in all things, lies somewhere

between the two extremes.

-Mark W. Spong, IEEE control systems Magazine

Dans ce travail, le probl`eme de commande des syst`emes hybrides `a commutations est

envisag´e. Il est montr´e que les probl`emes d’explosion combinatoire peuvent ˆetre

contour-n´es en utilisant la structure et les propri´et´es du probl`eme `a r´esoudre. Cette m´ethodologie

est explicit´ee dans trois sch´ema diff´erents. Le premier concerne la commande optimale des

syst`emes `a commutations, la solution consiste `a augmenter le syst`eme `a commutations en

in-troduisant des entr´ees fictives. Le probl`eme est ainsi r´e-´ecrit sous forme standard convenable

`a l’utilisation des conditions n´ecessaires d’optimalit´e. C’est sur cette base qu’un algorithme

convergent est d´evelopp´e afin d’extraire une strat´egie de commutation et un profil de

com-mande continue dans un sch´ema `a it´eration unifi´ee. Le cas o`u des contraintes temporelles

ou structurelles sont pr´esentes est discut´e. Les hypoth`eses du Principe du Minimum sont

viol´ees, l’algorithme d´evelopp´e peut n´eanmoins ˆetre utilis´e comme un moyen de synth`ese de

lois de commande. Ce sch´ema peut ˆetre aussi utilis´e avec b´en´efice dans une commande

pr´e-dictive et est appropri´e pour des applications en temps r´eel. En effet, les exp´erimentations

num´eriques montrent la faisabilit´e d’un tel sch´ema. Les temps d’ex´ecutions, relativement

faibles, sont compatibles avec les fenˆetres de temps disponibles en temps r´eel. Cela est

pos-sible grˆace aux techniques de r´eduction d´evelopp´ees dans cette th`ese. Ceci est `a comparer

avec les algorithmes `a complexit´e combinatoire de l’actuel ´etat de l’art.

Le second sch´ema concerne la commande hi´erarchique des syst`emes `a commutations.

L’objectif est d’extraire une strat´egie de commutation des syst`emes `a commutations

int´e-grant localement une boucle de contrˆole. La combinatoire associ´ee au probl`eme est

´elimi-n´ee en d´eveloppant une commande pr´edictive dans laquelle une param´etrisation simple des

strat´egies de commutation en boucle ouverte est utilis´ee, rendant la complexit´e du sch´ema

lin´eaire dans le nombre de configurations. Ce sch´ema est ensuite appliqu´e au d´eveloppement

d’une strat´egie de commutation entre actionneurs permettant de supprimer les oscillations

de l’´ecoulement d’un fluide d´ecrit par l’´equation de Kuramoto-Sivashinsky. Les r´esultats

de simulation montrent l’avantage d’une telle architecture par rapport aux architectures

conventionnelles mono-actionneur. En effet, un regain de stabilit´e est report´e dans le cas du

contrˆole de l’´equation de Kuramoto-Sivashinsky. Les temps d’ex´ecutions rendent attractive

cette approche pour des application en temps r´eel.

La troisi`eme approche est sp´ecifique aux r´eseaux ´electrique ou plus pr´ecis´ement aux

syst`emes avec des commandes mixtes i.e., discr`etes et continues. La strat´egie consiste `a

synth´etiser des commandes locales continues les plus simples possible puis d’int´egrer le tout

dans une commande pr´edictive o`u une param´etrisation est utilis´ee pour mettre `a jour avec

un nombre de possibilit´es peu ´elev´ee les variables discr`etes. Cette approche est adapt´ee au

benchmark, le plus difficile, propos´e dans le contexte du projet Europ´een C&C. Une boucle

de commande simple est propos´ee pour mettre `a jour les variables continues, dans ce cas les

tensions de r´ef´erence de l’OLTC. Le probl`eme de mise `a jour des variable discr`etes est r´esolu

`a l’aide d’une commande pr´edictive et une technique de recherche combinatoire qui s’est

av´er´ee tr`es efficace sur les sc´enarii test´ees. L’architecture propos´ee peut ˆetre utilis´ee dans

des sch´emas avec plus d’une dizaine de bus. Au del`a, l’utilisation d’approche hi´erarchis´ee ou

multi-agents est pr´econis´ee.

La r´eduction de la complexit´e dans les sch´emas de commande des syst`emes hybrides

ne peut ˆetre r´ealis´ee qu’en exploitant la structure interne du probl`eme. Cette r´eduction doit

n´ecessairement passer par une compr´ehension de la physique du syst`eme afin d’´eliminer toute

solution incompatible avec les lois fondamentales, la recherche est ensuite concentr´ee sur des

solutions compatibles avec la dynamique du syst`eme et th´eoriquement caract´erisable. Les

m´ethodes g´en´eriques de synth`ese sont difficiles `a obtenir et l’´etat de l’art actuel s’oriente de

plus en plus vers des strat´egies bas´ees sur l’utilisation d’heuristiques.

Annexe A

Preuve de la proposition 3 du