Chaîne de transmission numérique

La figure 3.1 représente le schéma classique d’une chaîne de transmission numérique. Les prin-cipaux éléments sont, d’une part la source, le milieu de transmission et le destinataire, qui consti-tuent les données du problème, et d’autre part le codage/décodage de source, le codage/décodage de canal, l’émetteur et le récepteur qui représentent les degrés de liberté du concepteur pour réaliser le système de transmission.

1.2.1. Codeur de source

Le codage de source vise à la concision maximale du message, afin de minimiser les ressources nécessaires à la transmission (e.g. temps, puissance, bande passante, mémoire, etc.). Ce codage a pour objectif de substituer un message aussi court que possible au message émis par la source, dans la mesure où cette opération est réversible (i.e. que le message initial peut être exactement restitué).

Les limites du codage de source sont fixées par la théorie de l’information (premier théorème de Shannon). Au-delà de cette limite, le codage s’effectue avec perte, c’est-à-dire qu’à partir des don-nées codées on n’est plus en mesure de restituer exactement le message d’origine.

1.2.2. Codeur de canal

Le codage de canal vise quant à lui à la protection du message contre les perturbations du canal de transmission. L'opération de codage canal consiste à ajouter au message à transmettre des élé-ments binaires, dits de redondance suivant une loi donnée. La nécessité d'introduire de la redon-dance dans le message, pour se prémunir des erreurs de transmission est démontrée par la théorie de l'information. Intuitivement, on peut concevoir que pour un message dépourvu de redondance, chaque élément binaire est unique et ainsi, toute erreur de transmission conduit à une perte d'in-formation irréversible. Inversement, des éléments de redondance introduits astucieusement vont corréler les éléments binaires du message codé. Ainsi, sous certaines conditions, un ou plusieurs éléments binaires erronés au cours de la transmission pourront être détectés, voire même corrigés.

L'introduction du codage canal conduit toujours à un accroissement de la taille du message. Il y a donc un antagonisme entre le codage de source et le codage de canal, l’objectif du premier étant de diminuer la redondance du message, celui du second d’en ajouter dans un but de protection.

1.2.3. Canal de transmission

Le canal de transmission inclut tous les éléments situés entre la sortie du codeur de canal et l'entrée du décodeur de canal, soit : l'émetteur, le milieu de transmission, le bruit et le récepteur. En considérant des messages numériques constitués d'éléments binaires, l'entrée du canal de

transmis-sion est discrète et binaire, mais sa sortie peut être discrète ou continue.

− Elle est discrète si le récepteur a pris une décision ferme (hard decision), c'est-à-dire s'il fournit au décodeur une suite d'éléments binaires représentative du message numérique codé. L'utilisa-tion d'une décision ferme dans le récepteur conduit à une perte irréversible d'informaL'utilisa-tion pour le décodeur, mais autorise des algorithmes de décodage de mise en œuvre relativement simple, car travaillant à partir de données binaires.

− Elle est continue si le récepteur n'a pas pris de décision ferme, mais uniquement une décision dite souple (soft decision), c'est-à-dire s'il fournit au décodeur une suite d'échantillons analogi-ques prélevés généralement aux instants kT en sortie du filtre adapté. L'utilisation de décisions pondérées conduit à de meilleures performances du décodeur que l'utilisation de décisions fermes. Mais en contrepartie, cet avantage se paie généralement par un accroissement de la complexité des algorithmes de décodage.

Selon la structure discrète ou continue de la sortie du canal de transmission, on définit deux principaux modèles de canal de transmission : le canal discret et le canal à Bruit Additif Blanc Gaus-sien (AWGN).

Canal discret (BSC)

Un canal discret possède un alphabet d’entrée [x0,…,xi,…,xn-1] et un alphabet de sortie [y₀,…,y_j,…,y_m-1] finis. Il est caractérisé par ses probabilités de transition p_ij^k définies de la manière

Figure 3.1 – Chaîne classique de transmission numérique

Lorsque les probabilités de transition sont indépendantes du temps, le canal est dit stationnaire.

Il est de plus sans mémoire si l’élément Y_k ne dépend que de l’élément X_k. Un modèle simple de canal discret, stationnaire et sans mémoire est le canal binaire symétrique pour lequel les éléments X_k et Y_k sont binaires, à valeur dans l’alphabet {0,1} et dont les probabilités de transition sont symé-triques. Classiquement, le canal BSC est représenté symboliquement par un diagramme en treillis à deux états (c.f. Figure 3.2).

0 0

1 1

1-p

1-p p

p

Entrée Sortie

Figure 3.2 – Représentation d’un canal binaire symétrique

Canal à bruit additif blanc gaussien (AWGN)

Pour ce canal l’entrée Xk est discrète, généralement binaire, à valeur dans l’alphabet {0,1} et la sortie est continue, constituée d’échantillons analogiques perturbés par un bruit discret bk, additif, blanc, gaussien, stationnaire, centré et indépendant des éléments Xk. Le canal à bruit additif blanc gaussien peut être représenté symboliquement par le diagramme de la figure 3.3

0

1

Entrée Sortie

Axe réel

Figure 3.3 – Représentation d’un canal à bruit additif blanc gaussien

1.2.4. Décodeur de canal

Plusieurs stratégies différentes peuvent être utilisées par le décodeur de canal :

− Détection d’erreurs – Le décodeur observe la séquence reçue (ferme ou souple) et détecte la pré-sence éventuelle d’erreurs. Cette détection peut servir à contrôler le taux d’erreur ou à mettre en œuvre des techniques de retransmission (le décodeur demande à l’émetteur de retransmettre la séquence dans laquelle une erreur a été détectée).

− Correction d’erreurs – Cette opération nécessite des algorithmes beaucoup plus complexes que la simple détection, et plus de redondance dans la séquence émise. Le décodeur observe la sé-quence reçue, détecte et corrige (si cela est possible) les éventuelles erreurs.