de l'absorption parasite faible dans les nanoparticules. Dans notre cas, la taille optimale pour une absorption maximale dans le substrat est d'environ de 0,16 µ𝑚. ✓ Notre étude démontre l'existence d'un espacement optimal pour une amélioration
maximale d'absorption. L'amélioration de l'absorption augmente brusquement, fait une pointe à l'espacement optimal, et puis se délabre lentement avec l'augmentation de la distance entre-particules.
✓ les paramètres de performance montrent une faible variation avec la variation de l'indice de réfraction de la couche d'espacement.
103
ANNEXE A
1- Niveau de Fermi (EF) et le potentiel chimique () d’un gaz électronique Le niveau de Fermi et potentiel chimique sont loin d'être "synonymes".
Le niveau de Fermi permet de décrire la distribution en énergie d'une population d'électrons indépendants (ou quasi-particules) dans un solide. Le niveau de Fermi renvoie à un modèle simple.
Le potentiel chimique est une notion thermodynamique pour traduire l'équilibre thermodynamique d'un système lorsque le nombre de particules varie (le potentiel chimique est constant dans le matériau à l'équilibre). Le concept de potentiel chimique est quand a lui valable pour des particules en interactions et non spécifique à un modèle (classique ou quantique).
Le comportement du gaz électronique quantique à T 0 est un problème standard de mécanique statistique, la réponse est donnée par la distribution de Fermi-Dirac.
La distribution de Fermi-Dirac donne la probabilité qu'un niveau électronique d'énergie 𝑬 soit occupé dans le cas d'un gaz électronique quantique, sans interaction entre particules, et en équilibre thermique. Elle est donnée par [𝟏]:
𝒇(𝑬, 𝑻) =𝟏 + 𝒆𝒙𝒑{(𝑬 − )/𝑲𝟏
𝑩𝑻}
est le potentiel chimique du gaz électronique, c'est une fonction de la température et déterminé de telle sorte que le nombre de particules reste constant.
A température nulle, seuls les niveaux tels 𝐸𝑘 𝐸𝐹 que sont occupés, soit: { 𝑓(𝐸𝑘) = 1 𝑠𝑖 𝐸𝑘 = 𝐸(𝑘) < 𝐸𝐹
𝑓(𝐸𝑘) = 0 𝑠𝑖 𝐸𝑘 = 𝐸(𝑘) > 𝐸𝐹
Lorsque 𝑇 0 la distribution 𝑓(𝐸) est telle que :
{ 𝑙𝑖𝑚𝑓(𝐸) = 1 𝑠𝑖 𝐸 < 𝑙𝑖𝑚𝑓(𝐸) = 0 𝑠𝑖 𝐸 > Il est donc nécessaire que 𝒍𝒊𝒎 = 𝑬𝑭 pour 𝑇 0
Dans les métaux, et les semiconducteurs, pour des températures inferieures à quelques centaines de degré K, le potentiel chimique reste égal à 𝑬𝑭 avec une bonne précision.
2. Quasi-niveaux de Fermi
Dans une jonction PN à semiconducteur dont la une partie est soumise à un rayonnement d’énergie 𝐸 pénétrant capable de créer des paires électron-trou ( 𝐸 > 𝐸𝑔 , 𝐸𝑔 est le gap du semiconducteur). Loin de la zone éclairée, le semiconducteur est à l'équilibre thermodynamique et la densité des porteurs peut s'écrire en fonction du nombre intrinsèque et du niveau de Fermi par :
104
𝒏𝟎 = 𝒏𝒊 𝒆𝒙𝒑{(𝑬𝑭 – 𝑬𝑭𝒊)𝑲𝑩𝑻 }] 𝒑𝟎 = 𝒏𝒊 𝒆𝒙𝒑{(𝑬𝑭𝒊 − 𝑬𝑭)
𝑲𝑩𝑻 }] 𝒏𝒊 est la densité des porteurs du semiconducteur intrinsèque.
𝑬𝑭𝒊 est le niveau de Fermi du semiconducteur intrinsèque.
𝑬𝑭 est le niveau de Fermi du semiconducteur dopé à l’équilibre thermodynamique.
En présence d'une perturbation, la loi d'action masse n'est plus valable et la notion de niveau de Fermi nécessite l'équilibre thermodynamique.
Cependant on continue à écrire les relations précédentes en utilisant deux grandeurs mathématiques :
𝑬𝑭𝒏 quasi niveau de Fermi pour les électrons et 𝑬𝑭𝒑 quasi niveau de Fermi pour les
trous définis par :
𝒏 = 𝒏𝒊 𝒆𝒙𝒑{(𝑬𝑭𝒏 – 𝑬𝑭𝒊) 𝑲𝑩𝑻 } 𝒑 = 𝒏𝒊 𝒆𝒙𝒑{(𝑬𝑭𝒊 − 𝑬𝑭𝒑) 𝑲𝑩𝑻 } Ce qui donne : 𝑬𝑭𝒏 = 𝑬𝑭𝒊+ 𝑲𝑩𝑻𝒍𝒏 (𝒏 𝒏𝒊) 𝑬𝑭𝒑 = 𝑬𝑭𝒊 – 𝑲𝑩𝑻𝒍𝒏 ( 𝒑 𝒏𝒊 ) Avec : 𝒏. 𝒑 = (𝒏𝒊)𝟐. 𝒆𝒙𝒑{(𝑬𝑭𝒏 – 𝑬𝑭𝒑) 𝑲𝑩𝑻 }
Quand on est à l'équilibre : 𝑬𝑭𝒏 = 𝑬𝑭𝒑= 𝑬𝑭 et la relation précédente redonne :
𝑛0𝑝0 = 𝑛𝑖2 , Donc
Les quasis niveaux de Fermi se confondent avec le niveau de Fermi loin de la zone de charge d’espace éclairée.
Le quasi niveau de Fermi des électrons se décale du coté 𝐸𝑐 (niveau d’énergie de conduction) car 𝑬𝑭𝒏 > 𝑬𝑭𝒊 .
Le quasi niveau de Fermi des trous se décale du coté 𝐸𝑣 (niveau d’énergie de valence) car 𝐸 𝐹𝑝 < 𝐸𝐹𝑖 c'est-à-dire que le quasi niveau de Fermi des trous descend dans la
bande interdite pour se rapprocher du maximum de la bande de valence.
Référence
[1] Thomas BOURDEL, thèse de doctorat, Université paris 6, 2004, Gaz de Fermi en interaction forte : Du condensat de molécules aux paires de Cooper.
105
ANNEXE B
1. Présentation du logiciel TCAD-SILVACO
Les simulateurs TCAD (Technology Computer-Aided Design) permettent la modélisation du comportement physique et électrique d’un composant électronique, dans le but d’économiser le temps et le coût de développement, et ainsi de pouvoir envisager et optimiser des solutions pour améliorer les performances des dispositifs. Les simulateurs existants sur le marché (ISE, SYNOPSIS, SILVACO,…) ont le même principe de fonctionnement.
SILVACO (Silicon Valley Corporation) est une société Américaine, « Silvaco International » ayant son siège à Santa Clara en Californie. Elle est un environnement de logiciels qui permet de concevoir et prévoir les performances des dispositifs à semiconducteurs. Cet outil sert à la modélisation des dispositifs à semiconducteurs avant leur fabrication. Il est très utile dans le développement de beaucoup de projets de recherches. Le TCAD-SILVACO inclut de nouveaux modèles physiques qui emploient des méthodes et des algorithmes numériques efficaces, de nouvelles techniques de maillage, l’optimisation des solutions linéaires, ... etc, tout en permettant d’obtenir des résultats de simulation très proches de celles de la pratique. L’avantage majeur de ce type de simulateurs est qu’il donne la possibilité de visualiser des phénomènes physiques difficilement accessibles et donc observables. Sous SILVACO l’ensemble des outils de simulation et des outils interactifs permettant la conception et l’analyse de la plupart des dispositifs semi-conducteurs s’appel VWF (Virtual Wafer Fab) [1,2]. Les composants de base de VWF sont :
1. Les outils de simulation (VWF core tools). Ces outils simulent soit
leurs processus de fabrication ou soit leurs comportements électriques. Les outils de simulation sont Athena, Atlas et SSuprem3.
2. Les outils interactifs (VWF interactive tools). Ces outils sont
désignés pour être utilisés en mode interactif dans la construction d’un seul fichier d’entrée. En étant basé sur une interface utilisateur qui est graphique (Graphical User Interface, GUI), le travail de construction du fichier d’entrée devient plus efficient. Les outils interactifs peuvent être utilisés soit en relation avec un ensemble de fichiers, ou comme des composants intégrés dans l’environnant « VWF automation tools ».
3. Les outils d’automatisation (VWF automation tools). Ces outils
permettent à l’utilisateur d’exécuter sur une grande échelle des études expérimentales pour créer des résultats pour l’analyse statistique suivante. Ces