Cas test 2 : Transfert entre deux maillages différents

Pour fiabiliser le choix de la méthode afin d’éviter la diffusion numérique, le transfert est effectué entre deux maillages non identiques. Il est évident que lorsque la taille de maille entre deux maillages est très différente, la convergence de la solution EF n’est pas forcement identique ce qui complique la comparaison entre les différentes techniques de transfert (direct et indirect). Une modification importante de la taille de maille entre les deux configurations va modifier les résultats de la simulation de manière importante, perte d’analogie entre les résultats EF avant et après transfert (perte de la référence). Afin de conserver une solution EF proche avant et après transfert, un faible taux de modification de la taille de maille a été imposé.

Pour chaque configuration deux calculs ont été réalisés. Le premier calcul est entièrement réalisé sur le maillage initial (fin dans la figure II-23a ou grossier dans la figure II-24a) alors que le deuxième calcul est un calcul adaptatif avec remaillage et donc transfert de champs. Les figures II-22 et II-23 présente les valeurs EF de la contrainte équivalente de von Mises calculées avant et après transfert pour les deux tailles de maillage.

Une diffusion relativement importante est observée dans le cas d’un transfert indirect en passant par les nœuds de l’ancien au nouveau maillage (Avg, SPR, SPRP). Cependant, cette diffusion est moindre lorsque le transfert s’effectue uniquement sur les nœuds du nouveau maillage. Les méthodes de transfert direct s’appuyant sur l’utilisation de la valeur du point de Gauss le plus proche (PP), ou sur un lissage par patch élémentaire de type (REP), présent une

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diffusion locale la plus faible. Néanmoins, le champ peut avoir des sauts importants entre deux éléments contigus.

Figure II-23 : Comparaison entre les différentes techniques de transfert (direct et indirect) sur la répartition spatiale de la contrainte de von Mises pour un maillage fin (cas amélioré). Pour le maillage fin (figure II-23), la technique SPR semble être plus efficace, car elle donne des résultats quasi identiques à la technique REP classique, en matière de diffusion tout en

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évitant les sauts importants entre les éléments contigus. De plus, elle est beaucoup plus simple à implémenter et également moins coûteuse en temps de calcul que la méthode SPRP (plus efficace en termes de lissage). Les mêmes remarques peuvent être faites sur le maillage plus grossier (figure II-24), cependant, la diffusion est plus importante.

Figure II-24 : Comparaison entre les différentes techniques de transfert (direct et indirect) sur la répartition spatiale de la contrainte de von Mises pour un maillage grossier (cas amélioré).

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Pour juger de la qualité de l’équilibre, la courbe effort/déplacement macroscopique reste un bon critère, car elle permet d’avoir un critère global. Idéalement, après transfert, la courbe doit être continue. Étant donné que la taille des éléments reste constant après remaillage, la comparaison peut être faite par rapport à un calcul avec un maillage constant (dans ce cas test, il n’y a pas de distorsion d’éléments). La figure II-25 montre ces courbes avant amélioration pour les deux tailles de maillage utilisé. Une discontinuité suivie d’instabilités est toujours observée, quelle que soit la méthode de transfert. Pour ce qui est du transfert indirect, le passage par les nœuds des deux maillages (I2) est le moins bon (plus forte discontinuité). Le passage uniquement par les nœuds de l’ancien maillage donne une qualité plus satisfaisante. Pour le transfert direct, la méthode PP donne de bons résultats pour le maillage grossier, mais est moins bonne pour le maillage plus fin. La méthode REP semble d’être la plus efficace pour tous les cas.

Figure II-25 : L’évolution des forces résultantes en fonction du déplacement imposé pour un calcul élasto viscoplastique classique et d’autres calculs avec transfert entre deux maillages

différents (sans amélioration). (a) maillage grossier et (b) maillage fin.

À travers les différentes améliorations proposées (figure II-26), on peut constater qu’une bonne amélioration en termes de fluctuation d’effort résultant a été apportée dans les deux cas. De plus, on peut constater que la taille du maillage initiale à un effet primordial sur la fiabilité des résultats pour toutes les méthodes de transfert. En effet, une qualité médiocre du résultat est observée avec le maillage grossier. Cependant une bonne qualité est observée dans le cas du transfert avec le maillage fin.

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Figure II-26 : L’évolution des forces résultantes en fonction du déplacement imposé pour un calcul élasto viscoplastique classique et d’autres calculs avec transfert entre deux maillages

différents (cas amélioré). Maillage grossier en (a) et maillage fin en (b).

Les résultats peuvent être synthétisés dans le tableau II-2 en fonction des critères considérés. Tableau II-2: Performance des différentes techniques testées

PP REP Awg I1 Awg I1CL SPR I1 SPR I1CL SPRP I1 SPRP I1CL

Maillages identique +++ +++ - +++ ++ +++ + +++ Maillages différents --- + -- - + +++ + ++

Pour conclure, le transfert direct entre les anciens points de Gauss et les nouveaux semble être efficace pour le maillage identique (figure II-20). Néanmoins, ses performances chutent pour un cas plus général (figure II-25 et II-26). Dans le cadre de notre application, la création d’un nouveau maillage généralement très différent de l’ancien est primordiale pour la poursuivre du calcul en grande déformation. Le cas test 2 est donc plus pertinent pour un choix de méthode. Le transfert indirect en passant par les nœuds du nouveau maillage est sélectionné,

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car il donne les meilleurs résultats dans cette configuration. L’étude comparative entre les différentes courbes obtenues par un calcul classique et avec transfert met en évidence l’efficacité de l’opérateur de transfert indirect SPR-améliorée par rapport aux autres techniques. Cependant, les cas tests montrent également les limites de toutes les techniques utilisées puisque les efforts chutent après transfert, ce qui fera l’objet d’un développement spécifique au chapitre III. Enfin, on peut constater que la technique SPR-améliorée permet d’obtenir de meilleurs résultats puisqu’on observe une meilleure tendance à s’approcher de la courbe de référence par rapport aux autres méthodes.