Cas d’un réseau de 12 cellules - : Allocation des canaux de fréquence dans les réseaux de capte

Chapitre 3 : Allocation des canaux de fréquence dans les réseaux de capteurs sans

4.1 Cas d’un réseau de 12 cellules

Pour éviter le problème de congestion du trafic de contrôle [So et al., 2007], nous proposons d’allouer d’une façon statique le nombre optimal des canaux de fréquence pour assurer le trafic de contrôle. Nous appelons ces canaux de fréquence "canaux de contrôle" et tout au long de ce chapitre nous référons à ces canaux par ce nom. Nous proposons d’allouer à chaque PAN un seul canal de contrôle permanent afin d’assurer une couverture continue de sa cellule en trafic de contrôle. Nous notons que les canaux de fréquence ULB en chevauchement (4, 7, 11 et 15) sont les plus appropriés pour assurer la couverture d’un tel trafic puisqu’ils présentent des larges bandes passantes (1331.2 Mhz, 1081.6 Mhz, 1331.2 Mhz, 1354.97 Mhz respectivement pour les canaux de fréquence 4, 7, 11 et 15). D’après le premier rapport de la FCC :part 15.209 [FCC, 2002] la puissance des émissions non-intensionnelles des systèmes commerciaux fonctionnant en l’absence de licence est limitée à 500 µV~m dans une bande de 1 MHz à 3 mètres de l’an-tenne d’émission, soit une DSP limite de -41.3 dBm/MHz. Donc plus la bande passante du canal de fréquence est large plus la puissance d’émission est importante et donc une couverture radio plus étendue. Nous admettons que les rayons de différentes cellules sont égaux à R. Pour le trafic de contrôle, la zone de couverture de n’importe quel membre d’une même cellule est circulaire et de rayon R. Donc, nous admettons que tous les membres d’une même cellule émet avec une même puissance P₀f pour avoir une couverture de rayon R. Basé sur les équations (5), (Eq.6) et (7), le niveau de puissance d’émission P0f est fixé.

P_Rx P₀f P lR (5)

P_Rx Linkmargin Rx_sensitivity (6)

P₀f Rxsensitivity Linkmargin P lR (7)

Avec, P_Rx, P₀f, P lR), Linkmarginet Rx_sensitivity représentent respectivement : la puissance de réception, la puissance d’émission, la perte de propagation (Pathloss), la marge de liaison et la sensibilité du récepteur. L’expression du paramètre perte de propagation est définie par la norme IEEE 802.15.4a. Dans ce cas, tous les membres du réseau PAN, en particulier ceux localisés proche ou à la frontière de la cellule peuvent recevoir le trafic de contrôle (les trames balises) depuis leur coordinateur, comme ils peuvent être entendu par leur coordinateur. Nous formulons ce problème en un problème de coloriage à deux sauts, où chaque canal de contrôle

sera représenté par une couleur. En effet, une couleur ou un canal de contrôle ne peut être réuti-lisé(e)s par une autre cellule que si et seulement si la distance séparant les deux cellules est supérieure à deux sauts. Par conséquent, d’après la Figure.2, la distance minimale de réutilisa-tion d’un même canal de fréquence doit être strictement supérieure à deux sauts ou à la distance R_cpour le pire cas.

(a) Couverture radio de quelques noeuds à la frontière de la cellule C1,5

(b) Couverture radio globale d’un canal de fréquence de contrôle pour la cellule C1,5

Figure 2 – Limite de couverture radio d’un canal de fréquence de contrôle pour la cellule C_1,5 Soit Dmin représentant la distance minimale, séparant les centres d’un couple de cellules, à partir de laquelle la réutilisation d’un même canal de fréquence est possible :

D_minA Rc (8)

Avec Rcdonné par :

R_c 2 R (9)

D’après les équations (8) et (9) et conformément à la représentation en cellules hexagonales du réseau, la distance minimale de réutilisation d’un canal de fréquence au niveau des centres des cellules est calculée comme suit :

D_min 4 R^º3~2 2^º3R (10)

A ce niveau, nous nous intéressons à trouver le nombre minimal ou optimal N_cch_opt des canaux de contrôle assurant une couverture complète du réseau avec la possibilité de réutilisa-tion des canaux de fréquence. Nous devons allouer à chaque cellule un canal de contrôle tout en minimisant le nombre total des canaux alloués et évitant le problème d’interférence co-canal. Comme l’illustre la Figure.3(a), nous modélisons notre réseau en un graphe G(V,E) où :

– V : L’ensemble des noeuds ou sommets (Vertices) qui représente l’ensemble des cellules C,

– E : L’ensemble des liens (Edges) qui représente l’ensemble des couples de cellulesCi,j, C_m,n dont la distance dCi,j,C_m,n séparant les centres des deux cellules est inférieure à D_min.

Le problème d’assignation des canaux de contrôle peut être traduit en un problème de colo-riage des vertices du graphe GV, E tel que deux vertices adjacents ne partagent pas une même couleur. D’après la Figure.2aucun couple de cellules séparées d’une distance inférieure à D_min partage le même canal de contrôle. Pour résoudre ce problème, nous pouvons faire appel à un des algorithmes optimaux de coloriage de graphe comme l’algorithme de Zykov, l’algorithme de séparation et d’évaluation (Branch and bound), etc. D’une façon générale, ces méthodes permettent la résolution de ce problème en un temps polynomial déterministe. L’algorithme de Zykov essaye de parcourir le graphe, puis il fusionne à chaque étape deux sommets non-adjacents du graphe. Les sommets fusionnés partageront la même couleur. Ensuite, il ajoute les arêtes nécessaires entre les sommets, qui avaient une arête avec l’un des sommets récemment fusionnés, et le nouveau sommet (qui représente les deux sommets récemment fusionnés). Il répète la procédure de fusion des noeuds et d’ajout des liens nécessaires jusqu’à obtenir un graphe complet où tous les sommets sont reliés entre eux.

(a) Étape1 : État initial : graphe GV, E

(b) Étape2 : Fusion des noeuds C1,7et C1,3

Figure 3 – Les sous graphes après la 1ere` et 2eme` itérations

L’application de l’algorithme de Zykov sur le graphe initial (Voir Figure.3(a)) produit en neuf itérations les sous graphes illustrés par les figures Figure.3, Figure.4et Figure.5.

En 9eme` étape, le sous graphe généré est un graphe complet. En effet, d’après [Kathryn, 2005] un graphe complet de n noeuds a besoin de n couleurs. La solution optimale est celle donnée par un graphe complet de 4 noeuds où :

– les noeuds C1,7et C1,3partagent une même couleur. Donc nous pouvons allouer le premier canal de contrôle CCH₁pour les cellules C_1,7 et C_1,3,

– les noeuds C_0,6, C_2,4, C_0,2 et C_2,0 partagent une même deuxième couleur. Donc nous pouvons allouer le deuxième canal de contrôle CCH2 pour les cellules C0,6, C2,4, C0,2 et C_2,0,

– les noeuds C_1,5et C_1,1partagent une même troisième couleur. Donc nous pouvons allouer le troisième canal de contrôle CCH3pour les cellules C1,5et C1,1,

pouvons allouer le quatrième canal de contrôle CCH4pour les cellules C2,6, C0,4, C2,2et C_0,0.

(a) Étape4 : Fusion des noeuds C2,6et C0,4

(b) Étape5 : Fusion des noeuds C1,5et C1,1

Figure 4 – Les sous graphes après la 3`eme, 4eme` et 5`emeitérations

(a) Étape7 : Fusion des noeuds C2,2et C0,0

(b) Étape8 : Fusion des noeuds C0,6, C_2,4, C0,2et C2,0

Figure 5 – Les sous graphes après la 6`eme, 7eme` et 8`emeitérations

Nous notons que pour couvrir la totalité du réseau par le trafic de contrôle, sans souffrir d’inter-férence co-canal, nous avons besoin juste de quatre différents canaux de fréquence. La Figure.6

illustre la façon avec laquelle les canaux de contrôle sont assignés au différentes cellules du réseau. La Figure.6(b)prouve que le problème d’interférence co-canal est évité. La Figure.6(c)

représente le modèle élémentaire d’allocation des canaux de contrôle qui se reproduit pour as-surer l’allocation des canaux de contrôle pour toutes les cellules du réseau.

(a) allocation et partage des canaux de contrôle

(b) Absence d’interférence co-canal

Figure 6 – L’allocation des canaux de contrôle pour un réseau de 12 cellules

Dans le document Allocation conjointe des canaux de fréquence et des créneaux de temps et routage avec QdS dans les réseaux de capteurs sans fil denses et étendus (Page 63-67)